湖南省娄底市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省娄底市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数，则的值为（

）A．0 B．33 C． D．32．已知f′x是fx的导函数，若，则（

A．12 B．−12 C．13．已知椭圆的短轴的长为6，则该椭圆的离心率（

）A．74 B． C．53 D．4．过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积为（

）A． B．210 C． D．5．在等比数列an中，Sn为其前n项和，若，，，则的值为（）A． B．−20 C．20 D．306．在底面边长为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是BBA． B． C． D．7．已知编号为1，2，3的箱中各装有除颜色外完全相同的若干个红球和蓝球，且各箱中的小球总个数之比为5：6：9，红球在1，2，3号箱中分别占．从3个箱中的所有球中随机取出一个球，若每个球被取出的概率相等，在取出的球为红球的条件下，该球取自3号箱中的概率为（

）A．37 B． C． D．5168．已知当时，函数恒成立，求实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列说法中，正确的有（

）A．的展开式中，x2的系数是60B．若的展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，则n=6C．用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60D．某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，相互独立，则恰好投进3个球的概率为.10．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，，.则下列结论正确的是（

）A．任取一个零件，它是第1台车床加工的次品的概率为B．任取一个零件，它是次品的概率为C．如果取到的零件是次品，它是第2台车床加工的概率为2D．如果取到的零件不是第3台车床加工的，它是次品的概率为11．如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D

A．三棱锥的体积为定值B．存在点P，使得C．若，则P点在正方形ABCD内的运动轨迹长度为22D．若点P为AD的中点，点Q为BB1的中点，过P，Q作平面平面ACC1A1，则平面三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．设函数，若，则__________.13．数学竞赛中，某校有共6位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设两人必须相邻且站在正中间，C,D两人不能相邻，则不同的站法共有_________种.14．若，且，则的最小值是________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知数列an的前n项和为Sn，满足，数列bn是等比数列，公比(1)求数列an和b(2)设数列cn满足，其中.（i）求数列cn（ii）求.16．在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（1）请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表：看电视运动总计女男总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？注：，（其中n=a+b+c+d为样本容量）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63517．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AD⊥AB，,，点在棱上，且.(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面ABCD所成角的大小.18．已知函数．(1)求函数fx(2)若关于x的不等式（其中e是自然对数的底数）恒成立，求实数m的取值范围；(