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(2025年)统计学抽样分布参考答案一、选择题1.从总体中抽取一个容量为n的样本，当总体服从正态分布N(μ,A.NB.NC.ND.以上都不对答案：A解析：根据正态分布的性质，若总体X∼N(μ,)，从该总体中抽取容量为n的样本2.设,,·s,是来自总体A.正态分布B.t分布C.分布D.F分布答案：C解析：若,,·s,相互独立且都服从标准正态分布N(0,1)，则称统计量=服从自由度为n3.设,,·s,是来自总体X∼A.NB.tC.(D.F答案：C解析：对于正态总体X∼N(μ,)，样本方差=(4.设,是来自总体X∼N(A.正态分布B.t分布C.分布D.F分布答案：B解析：若X∼N(0,1)，Y∼(n)，且X与Y相互独立，则统计量T=服从自由度为n的t分布，记为T∼t(5.设,,·s,和,,·s,分别是来自两个独立的正态总体X∼A.NB.tC.(D.F答案：D解析：设U∼()，V∼()，且U与V相互独立，则统计量F=服从自由度为(,)的F分布，记为F∼F(,二、填空题1.设总体X∼N(20,答案：N解析：已知总体X∼N(μ,)，其中μ=20，=92.设,,·s,是来自总体答案：(解析：因为总体X∼N(0,4)，则∼N(0,1)3.设总体X∼N(μ,)，样本,,·s答案：相互独立解析：对于正态总体X∼N(μ,4.设X∼t(答案：F解析：若X∼t(n)，根据t分布的定义，可设X=，其中U∼N(0,1)，V∼(n)，且U与V相互独立。则=三、解答题1.设总体X∼N(50,)，从该总体中随机抽取容量为36的样本，求样本均值解：已知总体X∼N(50,)，样本容量根据正态分布的标准化公式Z=（其中μ=50，σP=由正态分布的性质P(−1<Z查标准正态分布表可得𝛷(1)P2.设,,·s,是来自总体解：因为总体X∼N(0,根据分布的定义，(=。要求P(P=查分布表（自由度n=10），可得P3.设总体X∼N(===（1）判断这三个估计量是否为μ的无偏估计量；（2）比较这三个无偏估计量的有效性。解：（1）判断无偏性：若E)=θ，则称是已知总体X∼N(μ,对于：E===对于：E==对于：E===所以，，都是μ的无偏估计量。（2）比较有效性：估计量的有效性是通过比较估计量的方差来判断的，方差越小越有效。已知D()=D===D==D===因为D)<D)<D)4.设总体X∼N(μ,)，,,（1）求μ的置信水平为0.95的置信区间；（2）求的置信水平为0.95的置信区间。解：（1）求μ的置信区间：当总体方差未知时，μ的置信水平为1−α的置信区间为(已知n=25，X―=17，=9，则S=3，查t分布表得(24则μ的置信水平为0.95的置信区间为：(====（2）求的置信区间：的置信水平为1−α的置信区间为(已知n=25，=9，1−α=0.95，α查分布表得(24)=39.364则的置信水平为0.95的置信区间为：(==通过以上各题的解答，我们可以更深入地理解统计学抽样分布的相关概念、性质和应用，包

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