2021南充数学试卷+答案+解析

29南充市二二一年初中学业水平考试(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.1.满足x≤3的最大整数x是()A.1 B.2 C.3 D.42.数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等,则m为()A.-2 B.2 C.1 D.-13.如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是()A.OE=OF B.AE=BFC.∠DOC=∠OCD D.∠CFE=∠DEF4.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是()A.该组数据的中位数是6 B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6 D.该组数据的方差是65.端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为()A.10x+5(x-1)=70 B.10x+5(x+1)=70C.10(x-1)+5x=70 D.10(x+1)+5x=706.下列运算正确的是()A.3b4a·2a9b2=bC.12a+1a=23a D.7.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为()A.15° B.22.5° C.30° D.45°8.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=2,△DEF的周长为36,则AD的长为()A.6 B.23 C.3+1 D.23-19.已知方程x2-2021x+1=0的两根分别为x1,x2,则x12-2A.1 B.-1 C.2021 D.-202110.如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=20,把边AB沿对角线BD平移,点A',B'分别对应点A,B.给出下列结论:①顺次连接点A',B',C,D的图形是平行四边形;②点C到它关于直线AA'的对称点的距离为48;③A'C-B'C的最大值为15;④A'C+B'C的最小值为917.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.如果x2=4,则x=.

12.在-2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是.

13.如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,AF=3,则GH的长为.

14.若n+mn-m=3,则m15.如图,在△ABC中,D为BC上一点,BC=3AB=3BD,则AD∶AC的值为.

16.关于抛物线y=ax2-2x+1(a≠0),给出下列结论:①当a<0时,抛物线与直线y=2x+2没有交点;②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则a≥1.其中正确结论的序号是.

三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(8分)先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1.18.(8分)如图,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:AF=BE.19.(8分)某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球,每个考生任选一项作为自选考试项目.(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率;(2)除自选项目之外,长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下:考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595①补全条形统计图;②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制),分别计算小红和小强的体育中考成绩.20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两个实数根分别为x1,x2,且k与x1x2都为整数,求21.(10分)如图,反比例函数的图象与过点A(0,-1),B(4,1)的直线交于点B和C.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)已知点D(-1,0),直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标,并求△BCE的面积.22.(10分)如图,A,B是☉O上两点,且AB=OA,连接OB并延长到点C,使BC=OB,连接AC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)点D,E分别是AC,OA的中点,DE所在直线交☉O于点F,G,OA=4,求GF的长.23.(10分)超市购进某种苹果,如果进价增加2元/千克要用300元,如果进价减少2元/千克,同样数量的苹果只用200元.(1)求苹果的进价;(2)如果购进这种苹果不超过100千克,就按原价购进;如果购进苹果超过100千克,超过部分购进价格减少2元/千克,写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式;(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克,且购进苹果当天全部销售完,据统计,销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=-1100x+12.在(2)的条件下,要使超市销售苹果利润w(元)最大,求一天购进苹果数量.(利润=销售收入-购进支出24.(10分)如图,点E在正方形ABCD边AD上,点F是线段AB上的动点(不与点A重合),DF交AC于点G,GH⊥AD于点H,AB=1,DE=13(1)求tan∠ACE;(2)设AF=x,GH=y,试探究y与x的函数关系式(写出x的取值范围);(3)当∠ADF=∠ACE时,判断EG与AC的位置关系并说明理由.25.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=52(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F,使得△BEF为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.图1图2

29南充市二〇二一年初中学业水平考试一、选择题12345678910CDADADBCBC1.C满足x≤3的最大整数是3.2.D由题意得|m|=|m+2|,∵m+2>m,∴m+2=-m,∴m=-1.3.A∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴AOOC=EOOF,∵点O是AC的中点,∴OE=OF,所以A项中结论成立.4.D由中位数和众数的定义,易知A、B说法正确;平均数=5+5+6+6+6+7+77=6,C项说法正确;方差s2=17×(1+1+1+1)=47≠6,所以D项说法错误5.A10个肉粽共用去10x元,5个素粽共用去5(x-1)元,所以10个肉粽和5个素粽共用去[10x+5(x-1)]元,即10x+5(x-1)=70.故选A.6.DA项,3b4a·2a9b2=16b,故A不正确;B项,13ab÷2b23a=12b3,故B不正确;C项,12a+1a7.B连接OD,由垂径定理可得OE垂直平分CD,又CD=2OE,∴OE=DE,∴∠DOE=45°,由圆周角定理可得∠BCD=12∠BOD=22.5°.故选8.C如图,连接BD,在菱形ABCD中,BC=CD,∠A=∠C=60°,∴△BCD是等边三角形,∴DC=DB,∵AE=BF,∴BE=FC,又∠EBD=∠C=60°,∴△DBE≌△DCF,∴DE=DF,∠EDB=∠CDF,∴∠EDF=∠BDC=60°,∴△DEF为等边三角形,∵△DEF的周长为36,∴DE=6,过点D作DM⊥AB于M点,设AD=x(x>0),则DM=AD·sin60°=3x2,AM=x2,∴ME=2-x2,在Rt△DME中,DM2+ME2=DE2,∴32x2+2-x22=(6)9.B由根与系数的关系可得x1x2=1,将x1代入方程可得x12-2021x1+1=0,则x12=2021x1-1,∴原式=2021x1-1-210.C特殊情况:当B'移动到D点时,A'、B'、C、D四点共线,不是平行四边形,故①错误;当CA'⊥BD时,平行四边形A'B'CD为菱形,在Rt△BCD中,sin∠BDC=BCBD=20152+202=2025=45,设CA'与BD的交点为O,则sin∠ODC=OCCD=OC15=4∵A'D=B'C,∴CA'-CB'≤CD,当B'移动到D点时CA'-CB'取得最大值,最大值为30-15=15,故③正确;设点C关于直线AA'的对称点为C',连接A'C',则A'C'=CA',∵A'D=B'C,∴C'、A'、D三点共线时A'C+B'C取得最小值,最小值为C'D的长,由②可求OD=CD2-OC2=152-122=9,OC'=48-12=36,∴C'D=二、填空题11.答案±2解析x=±4=±2.12.答案1解析共有4种等可能结果,其中倒数等于本身的结果有两种:-1,1,所以所求概率是24=113.答案3解析在Rt△ABE中,点F是BE的中点,∴AF=12BE=3,∴BE=6,∵G、H分别是BC、CE的中点,∴GH=114.答案17解析∵n+mn-m=3,∴n=2m,∴m2n2+15.答案3解析∵BC=3AB=3BD,∴BCAB=ABBD=3,又∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA,∴ADAC=AB16.答案②③解析当a<0时,由ax2-2x+1=2x+2可得ax2-4x-1=0,∵Δ=16+4a,∴当-4≤a<0时,Δ=16+4a≥0,抛物线与直线有交点,故①错;∵抛物线与x轴有两个交点,∴Δ=4-4a>0,即a<1,设x1,x2是方程ax2-2x+1=0的两根,则x1+x2=2a,x1·x2=1a,∴x1+x2=2x1x2,即1x1+1x2=2,当0<a<1时,x1>0,x2>0,x1x2>1,如果x1>1且x2>1,则1x1+1x2=2不成立,如果x1=1,则x2=1,不符合题意,∴必有一个根在0~1之间,当a<0时,x1x2<0,则必有一个根为负抛物线的对称轴为直线x=1a,且过定点当a<0时,抛物线开口向下,对称轴在y轴的左侧,∴其顶点必在第二象限,不在三角形区域内,∴a>0,y=ax-1a2+1-1a,要使抛物线顶点落在三角形区域内,则1-1a≥0且1a≤2,解得三、解答题17.解析原式=(4x2-1)-(4x2-12x+9)(2分)=4x2-1-4x2+12x-9(4分)=12x-10,(6分)当x=-1时,原式=12×(-1)-10=-22.(8分)18.证明∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=90°,∠AFC=90°,(1分)∴∠BEA=∠AFC.(2分)∵∠BAE+∠CAF=90°,∠C+∠CAF=90°,∴∠BAE=∠C,(5分)在△ABE和△CAF中,∠∴△ABE≌△CAF,(7分)∴AF=BE.(8分)19.解析(1)根据题意,可以画出树状图如下.(2分)小红和小强自选项目的所有可能出现的结果共有9种,并且它们出现的可能性相等,其中小红和小强自选项目相同的情况有3种,则小红和小强自选项目相同的概率P=39=13.(4(2)①如图.(5分)②小红的体育中考成绩为95×50%+90×30%+95×20%=93.5,(7分)小强的体育中考成绩为90×50%+95×30%+95×20%=92.5.(8分)20.解析(1)证明:∵Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)(2分)=4k2+4k+1-4k2-4k=1>0.(4分)∴无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根.(5分)(2)方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的两个实数根分别为k,k+1.(7分)∴x1x2=k+1k=1+1k或x1如果1+1k为整数,则k为1的约数,∴k=±1;(9分如果1-1k+1为整数,则k+1为1∴k+1=±1,则k=0或-2,∴整数k的所有可能取值为±1,0或-2.(10分)21.解析(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),反比例函数的解析式为y=mx(m≠0).(2分∵点A(0,-1),B(4,1)在直线AB上,∴b=-1,4∴直线AB的解析式为y=12x-1.(4分∵B(4,1)在反比例函数图象上,∴m4=1,(5分∴m=4,即反比例函数的解析式为y=4x.(6分(2)∵点C是直线y=12x-1与反比例函数y=4x∴4x=12x-1,∵x<0,∴x=-2,则C(-2,-2).(7设直线CD的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),∴-解得k1=2,b1令2x+2=4x,∵x>0,∴x=1,∴y=4得E(1,4),(8分)过E作EF⊥x轴交直线AB于点F,得F1,-12,EF=9∴S△BCE=S△BEF+S△CEF=12×92×(3+3)=27222.解析(1)证明:∵AB=OA=OB,∴△OAB是等边三角形.(1分)∴∠AOB=∠OBA=∠OAB=60°.(2分)∵BC=OB,∴BC=AB,∴∠BAC=∠C,∵∠OBA=∠BAC+∠C=60°,∴∠BAC=∠C=30°,(3分)∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=90°,(4分)∴OA⊥AC,∵点A在☉O上,∴AC是☉O的切线.(5分)(2)如图,过点O作OH⊥GF于点H,连接OF.(6分)∴GF=2HF,∠OHE=∠OHF=90°.∵点D,E分别是AC,OA的中点,∴OE=AE=12OA=12×4=2,DE∥OC,(7∴∠OEH=∠AOB=60°,OH=OEsin∠OEH=3.(8分)∴HF=OF2-OH2=∴GF=2HF=213.(10分)23.解析(1)设苹果的进价为m元/千克,根据题意,得300m+2=200m解得m=10.经检验,m=10是原方程的解.所以苹果的进价为10元/千克.(3分)(2)根据题意,当0≤x≤100时,y=10x;(4分)当x>100时,y=100×10+(10-2)(x-100)=8x+200.∴超市购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系是y=10x,0≤(3)根据题意,购进苹果数量与销售数量都为x千克,且购进数量不超过300千克.①当0≤x≤100时,w=xz-y=-1=-1100x2+2x=-1100(x-100)2+100,(8当x=100时,w的最大值为100.②当100<x≤300时,w=xz-y=-1100x+12x-(8x+200)=-1100x2+4x-200=-1当x=200时,w的最大值为200.综上可知,要使超市销售苹果利润最大,苹果的购进数量为200千克.(10分)24.解析(1)如图,过点E作EM⊥AC于点M.∴∠AME=∠EMC=90°.(1分)∵四边形ABCD是边长为1的正方形,∴∠CAD=45°.∴EM=AM=AEsin∠CAD=1-13×22=∴CM=AC-AM=223,∴tan∠ACE=EMCM(2)∵GH⊥AD,AB⊥AD,∴GH∥AB,(4分)∴△DHG∽△DAF.∴HGAF=DHDA.(5∴yx=1-y1,∴y=x-xy,∴y=xx(3)当∠ADF=∠ACE时,EG⊥AC.(7分)理由如下:∵tan∠ADF=tan∠ACE=12,∴AFAD=x1∴x=12,y=13.(8∴HA=GH=13,∴EH=AD-DE-HA=1∴EG=GH2+EH∴EG=EM,又∵EM⊥AC,∴点G与点M重合,∴EG⊥AC.(10分)25.解析(1)根据题意,得a+b+4=0解得a=1,b=-