2026-2027学年沪科版数学七年级上册期中素养练习（含答案）

期中素养练习一、选择题(本大题共10小题，每小题4，共40)1．－eq\f(1,3)的相反数是()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－32．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，则数据4600000000用科学记数法表示为()A．46×108B．4.6×109C．4.6×1010D．0.46×10103．某酸奶外包装上标明“净含量：(300±5)g”，随机抽取四种口味的酸奶分别称重，数据如下表．其中，净含量不合格的酸奶口味是()口味原味草莓味香草味黄桃味净含量/g295300310305A.原味B．草莓味C．香草味D．黄桃味4．下列计算正确的是()A．5x＋2y＝7xyB．3x2y－4yx2＝－x2yC．x2＋x5＝x7D．3x－2x＝15．下列说法正确的是()A．－eq\f(3x2y,5)的系数是－3B．－32πa2b的次数是3C．多项式x3＋5x－1的项是x3，5x，1D.eq\f(x＋1,2)是单项式6．某种商品原价为每件m元，第一次降价打七折，第二次降价每件又降15元，则两次降价后每件的售价是()A．0.7m元B．(7m－15)元C．0.7(m－15)元D．(0.7m－15)元7．如果M＝x2＋3x－4，N＝－2x2＋3x－5，那么M与N的大小关系是()A．M>NB．M<NC．M＝ND．无法确定8．如果代数式2x－y的值是2，那么代数式1－6x＋3y的值为()A．5B．－5C．7D．－79．某电影院共有n排座位，第一排有m个座位，后一排总是比前一排多一个座位，则电影院座位的总个数为()A．mn＋eq\f(n2,2) B．mn＋nC．mn＋eq\f(n（n－1）,2)D．mn＋eq\f(n（n＋1）,2)10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为()A．40B．53C．68D．85二、填空题(本大题共4小题，每小题5，共20)11．魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.1416，则数据3.1416精确到百分位是________．12．请写出一个五次三项式，满足以下条件：________________________________________________________________.(1)含有字母x，y；(2)常数项为－6.13．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于8，最后输出的结果为________．14．观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n＋5来表示，其中n为自然数)，会发现一些有趣的规律．请仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．第1个等式：152＝(1×2)×100＋25；第2个等式：252＝(2×3)×100＋25；第3个等式：352＝(3×4)×100＋25；……(1)第4个等式：________________；(2)第n个等式：____________________(用含n的等式表示)．三、(本大题共2小题，每小题8，共16)15．把下列各数填到相应的括号里(只填序号即可)．①－0.6；②＋2；③0；④eq\f(4,3)；⑤－1.4；⑥－(－4)；⑦－eq\f(1,2)；⑧－|＋7|；⑨5%.整数：{}；分数：{}；非负数：{}．16．计算：(1)(－1)3－eq\f(5,4)×eq\f(4,9)÷[1＋2×(－3)]；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)＋\f(7,12)－\f(5,6)))×(－36)．四、(本大题共2小题，每小题8，共16)17．将下列各数表示在如图所示的数轴上，并用“<”连接起来：－|－3|，－(－4)，0，－1eq\f(1,3)，1.5.18．先化简，再求值：－2a2b＋2(3ab2－a2b)－3(2ab2－a2b)，其中a＝2，b＝－3.五、(本大题共2小题，每小题10，共20)19．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求eq\f(2a＋2b,a＋b＋cd)＋m2－5cd的值．20．已知A＝2x2－6ax＋3，B＝－7x2－8x－1.(1)若A＋B的结果不含x的一次项，求a的值；(2)当a＝－2时，先化简A－3B，再代入求值，其中x＝－1.六、(本题共12)21．“三坊一照壁，四合五天井”是大理常见的白族民居院落，如图是“三坊一照壁”的简化平面图．(1)请你用含x，y的式子，表示出“正房”与“厢房”的面积之和；(2)已知x＝12，y＝10，现需要在“正房”和“厢房”铺地砖，费用为90元/平方米，请求出铺地砖的总费用．七、(本题共12)22．【综合与实践】如图①是某月份的月历，小乐在其中画出一个3×3的方框(粗线框)，框住九个数，然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“(b＋c)－(a＋d)”的值的规律．(1)初步分析：计算图①中(8＋20)－(6＋22)的结果为________；(2)数学思考：将3×3的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现(b＋c)－(a＋d)的值均为0.理由如下，请你将其补充完整．解：设a＝x，则b＝x＋2，c＝x＋14，d＝________，所以(b＋c)－(a＋d)＝(x＋2＋x＋14)－(______)＝______．(3)同类探究：利用小乐的方法，借助图①中的月历继续探究其中位置如图③所示的四个数“(b＋c)－(a＋d)”的值的规律．写出你的结论，并仿照(2)的方法说明结论成立的理由．八、(本题共14)23．如图，M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m－7))＋(n＋2)2＝0.(1)m－n＝________；(2)将一个玩具火车CD放置在数轴上的AB位置，如图所示，火车沿数轴左右移动，当火车的C端移动到点B时，火车的D端恰好移动到点M处，当火车的D端移动到点A时，火车的C端恰好移动到点N处，则玩具火车的长为______个单位长度；(3)在(2)的条件下，玩具火车从AB位置以每秒eq\f(3,2)个单位长度的速度向右匀速运动，同时点P从点N出发，点Q从点M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右匀速运动，记火车运动后对应的位置为A1B1.是否存在常数k使得kPQ－B1A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和kPQ－B1A的值；若不存在，请说明理由．

答案一、1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.A8．B9.C10.C二、11.3.1412.x5－2y－6(答案不唯一)13.20614．(1)452＝(4×5)×100＋25(2)(10n＋5)2＝100n(n＋1)＋25三、15.解：整数：{②，③，⑥，⑧}；分数：{①，④，⑤，⑦，⑨}；非负数：{②，③，④，⑥，⑨}．16．解：(1)原式＝－1－eq\f(5,4)×eq\f(4,9)÷(1－6)＝－1－eq\f(5,9)÷(－5)＝－1＋eq\f(5,9)×eq\f(1,5)＝－1＋eq\f(1,9)＝－eq\f(8,9).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×(－36)＋eq\f(7,12)×(－36)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×(－36)＝27－21＋30＝36.四、17.解：－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))＝－3，－(－4)＝4.在数轴上表示各数如图．－|－3|<－1eq\f(1,3)<0<1.5<－(－4)．18．解：原式＝－2a2b＋6ab2－2a2b－6ab2＋3a2b＝－a2b，当a＝2，b＝－3时，原式＝－22×(－3)＝12.五、19.解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝3或－3，所以m2＝9.所以eq\f(2a＋2b,a＋b＋cd)＋m2－5cd＝eq\f(2（a＋b）,a＋b＋cd)＋m2－5cd＝eq\f(0,0＋1)＋9－5＝4.20．解：(1)A＋B＝2x2－6ax＋3＋(－7x2－8x－1)＝2x2－6ax＋3－7x2－8x－1＝－5x2－(6a＋8)x＋2.因为A＋B的结果不含x的一次项，所以－(6a＋8)＝0，解得a＝－eq\f(4,3).(2)因为a＝－2，所以A－3B＝2x2＋12x＋3－3(－7x2－8x－1)＝2x2＋12x＋3＋21x2＋24x＋3＝23x2＋36x＋6.当x＝－1时，原式＝23－36＋6＝－7.六、21.解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6.5＋2.5))x＋2×7y＝9x＋14y(平方米)．答：“正房”与“厢房”的面积之和为(9x＋14y)平方米．(2)当x＝12，y＝10时，9x＋14y＝9×12＋14×10＝248，248×90＝22320(元)．答：铺地砖的总费用为22320元．七、22.解：(1)0(2)x＋16；x＋x＋16；0(3)(b＋c)－(a＋d)的值均为－5，理由如下：设a＝x，则b＝x＋2，c＝x＋8，d＝x＋15，所以(b＋c)－(a＋d)＝(x＋2＋x＋8)－(x＋x＋15)＝(2x＋10)－(2x＋15)＝2x＋10－2x－15＝－5，所以(b＋c)－(a＋d)的值均为－5.八、23.解：(1)9(2)3(3)存在．设玩具火车运动的时间为ts，则B1A＝eq\f(3,2)t＋3，根据题意，得点Q表示的数是2t＋7，点P表示的数是－2－t，所以PQ＝2t＋7－(－2－t)＝9＋3t，所以kPQ－B1A＝k(9＋3t)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(