2025-2026学年四川省成都市青羊实验学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市青羊实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算中，正确的是（）A.y3•y2=y6 B.（3ac）3=9a3c3 C.（m2）3=m5 D.3n2+2n2=5n22.现藏于成都金沙遗址博物馆的“太阳神鸟”金饰为商周时期的文物，它的加工采用了热锻、锤摸、剪切、打磨、镂空等多种工艺，厚度仅有0.0002米，体现了我国古代匠人的高超技艺，将数据0.0002用科学记数法表示为（）A.0.2×10-3 B.20×10-4 C.2×10-4 D.2×10-53.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（-a-b） B.（a+b）（a+b）

C.（2b-a）（2b+a） D.（a-b）（2a+b）4.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.

C. D.5.如图，下列条件能判断两直线AD和BC平行的是（）A.∠ABC+∠BCD=180°

B.∠3=∠4

C.∠1=∠2

D.∠3=∠56.如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（）A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.三角形的稳定性

D.两点确定一条直线7.下列结论正确的是（）A.相等的角是对顶角

B.两点之间的线段的长度就是这两点间的距离

C.同位角相等

D.三角形的三条角平分线交于三角形外部一点8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS二、填空题：本题共10小题，共44分。9.已知：m+n-3=0，则2m×2n的值为

.10.若一个角的余角为36°，则这个角的度数为

.11.已知（x+4）（2x-1）=2x2+ax-4，则a的值为

.12.若x2+2kx+16是一个完全平方式，则k的值为______．13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ACB=54°，则∠CAB的度数为

度.

14.已知x2+x=3，则（x-2）（2x+6）的值是

.15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|-|b-c|+|c-a|的化简结果为______.16.已知a,b,c为△ABC的三条边，若△ABC为等腰三角形，且a,b满足a2+b2-4a-10b+29=0，则△ABC的周长为

.17.如图，C为直线AB外一动点，AB=5，连接CA，CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE，CD交于点F，S△ADF

S△CEF（填“＜”或“＞”或“=”）；则当四边形BEFD的面积为10时，线段AC的长度的最小值为

.

18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°至AF.当E点在射线CB上运动时，连接BF与射线AC交于D点，，则=

.三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.先化简，再求值：[（x+2y）2-（x-4y）（x+4y）]÷（2y），其中x=1，y=-2.四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题14分)

计算

（1）；

（2）（3x2）2•（-4x）÷（-x）4；

（3）a（a+b）+（2a-b）（a+4b）.21.(本小题5分)

如图，已知∠EFC=∠ABC，∠BEF+∠A=180°.

（1）填空求证：AD∥BE；

证明：∵∠EFC=∠ABC，

∴AB∥______，

∴∠BEF=∠______（______），

∵∠BEF+∠A=180°，

∴∠______+∠A=180°，

∴AD∥BE（______）.

（2）若BE平分∠ABC，AD⊥CD于点D，∠EFC=∠FEC-18°，求∠EFC的度数.22.(本小题8分)

学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案.课题测量河两岸A、B两点间距离测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且CD=BC；

②测得∠DCB=100°，∠ADC=60°；

③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=20°；

④测得DE的长度为39米.（1）猜想A、B两点间的距离AB为______米.

（2）请你利用数学方法说明此方案正确的理由.23.(本小题12分)

如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N.点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE.

（1）如图1，求证：∠PEQ=∠BPE+∠EQD；

（2）如图2，∠MPE的角平分线与∠CQE的角平分线相交于点F，求证∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，当PE⊥QE时，若∠APE=150°，∠MND=105°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H.将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒15°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止.在此运动过程中，经过t秒后，直线M′N恰好平行于△F′PH′的PH′边，请直接写出所有满足条件的t的值.24.(本小题9分)

数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（a+b）2=a2+b2+2ab；

（1）根据上述方法，若要拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形，则需要A种纸片2张，B种纸片2张，C种纸片______张.

（2）根据图（2）得出的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=7，a2+b2=37，求ab的值；

②已知：，求的值.25.(本小题9分)

我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax+y-3x+5的值与x的取值无关，求a的值.通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0.

具体解题过程：原式=（a-3）x+y+5

因为代数式的值与x的取值无关.

所以a-3=0，解得a=3.

【理解应用】

（1）若关于x的代数式mx-2x-1的值与x的取值无关，则m的值为______.

（2）已知A=（nx+1）（x-2），B=x（m-x），且A+3B的值与x的取值无关，求n+3m的值.

【能力提升】

（3）7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长度变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.26.(本小题12分)

如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BD、CE.

（1）如图1，当点D在△ABC的内部时，求证：BD=CE；

（2）如图2，∠BAC=∠DAE=126°，BC=12，且点E落在BC边上.若M为BC上的一点，且∠BAM+∠CAE=63°，求△BDM的周长；

（3）如图3，在△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC是一个变化的角，以AC为边作等边△ACE，连接BE，试探究，随着∠ABC的变化，BE的长度的取值范围？

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】8

10.【答案】54°

11.【答案】7

12.【答案】±4

13.【答案】72

14.【答案】-6

15.【答案】-2c

16.【答案】12

17.【答案】=12

18.【答案】或

19.【答案】2x+10y，-18．

20.【答案】-4

-36x

3a2+8ab-4b2

21.【答案】EF;ABE;两直线平行，内错角相等;ABE;同旁内角互补，两直线平行

∠EFC=48°

22.【答案】39

理由如下：

∵∠DCB=100°，∠ADC=60°，

∴∠DAC=180°-∠DCB-∠ADC=20°，

∵∠BEC=20°，

∴∠DAC=∠BEC，

在△DCA和△BCE中，

，

∴△DCA≌△BCE（AAS），

∴AC=EC，

又∵BC=CD，

∴AC-BC=CE-CD，即AB=DE，

∴测得DE的长就是A、B两点间的距离，即39米

23.【答案】如图，过点E作EF∥AB，

∴∠PEF=∠BPE，

由条件可知EF∥CD，

∴∠FEQ=∠EQD