2026年江苏省镇江市丹徒区二模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省镇江市丹徒区二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数7的相反数是(

)A.7 B.−7 C.17 D.2.一组数据0，2，3，4，4，6的众数是(

)A.0 B.2 C.3 D.43.若分式xx+2有意义，则x的取值范围是(

)A.x=−2 B.x=2 C.x≠0 D.x≠−24.如图所示的几何体，其主视图为(

)

A. B. C. D.5.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.6.已知点A−2,y1，B1,y2，C2,y3在反比例函数y=−3A.y1<y2<y3 B.7.A，B两种AI机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每天多搬5吨，A型机器人搬运100吨所用的时间与B型机器人搬运80吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少化工原料？设A型机器人每天搬运x吨化工原料，根据题意列方程得(

)A.100x=80x−5 B.100x+5=8.小红在一张边长为2dm的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形(阴影部分)，并用它围成圆锥形礼帽(粘贴部分忽略不计)，则该圆锥形礼帽的底面半径为(

)

A.2 dm B.1 dm C.29.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A、C在直径同侧，若∠D=30∘，AB=AC，则∠BAC的大小为(

)

A.90∘ B.100∘ C.10.学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(

)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.3月22日，镇江·永州足球交流友谊赛在镇江举行，吸引了30370人现场观看比赛．其中数据30370用科学记数法表示为

．12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，击中空白区域的概率是

．

13.分解因式：2x2+4x+2=

14.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为

．15.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E.若AD=4，AE=8，则BC的长为

．

16.已知二次函数y=x2+x+3，当−2≤x≤n(n为常数)时，二次函数y=x2+x+3的最大值与最小值的差为94三、计算题：本大题共2小题，共4分。17.计算：−12−218.解不等式组：x−3<1x+13<x−1四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题2分)已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE//BF，且AE=BF.求证：AC=BD．

20.(本小题10分)在一个不透明的袋子中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.下列事件：①随机摸取一个小球，标号为1；②随机摸取一个小球，标号大于0；③随机摸取一个小球，标号小于3；④一次性随机摸取2个小球，摸出的两个小球的标号的和为5．请解答下列问题：(1)必然事件的是

(填序号)，事件③发生的概率为

；(2)用列表或画树状图的方法，求出事件④发生的概率．21.(本小题9分)

某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：组别ABCDE分组45≤x<5555≤x<6565≤x<7575≤x<8585≤x≤95人数3315a10请根据以上信息，完成下列问题：(1) a=

;(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在

组;(3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．22.(本小题9分)如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图像与x轴、y轴分别交于点A8,0，B0,−4，与反比例函数y=k2x

(1)求一次函数的表达式；(2)若点D的横坐标为5，则k2(3)连接OC，过点D作DE平行于x轴，交y轴于点E，交OC于点F.若CF=2OF，求k23.(本小题9分)结合图形，解答下列各题：

(1)已知扇形OAB，请在图1中作一条射线，将扇形的面积平分(用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)如图2，已知扇形OAB，以点O为圆心作一条圆弧，分别与OA、OB交于点D、E，弧DE将扇形OAB的面积平分．①若OB=2，则OE=

；②请画出满足条件的弧DE(用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)．24.(本小题10分)泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处(即AC=6米)的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点B处，区间测速的起点为坡面点D处，此时电子眼的俯角为10∘；区间测速的终点为下坡路终点C处，此时电子眼的俯角为53

(1)求电线杆AB的高度；(2)已知下坡路段CD坡比i=1:4，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段CD，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：(25.(本小题9分)【生活观察】加油机上有“定升数”与“定金额”两种加油方式供选择．甲、乙两人加同种型号汽油，甲按“定升数”方式加油，乙按“定金额”方式加油，他们两次加油情况如下表，加油方式第一次单价第二次单价平均单价甲固定加油升数(每次50升)8元/升8.5元/升

乙固定加油金额(每次400元)

(1)请将表格补充完整(精确到0.01)，从平均单价高低的角度看，谁合算？(平均单价=总金额÷总升数)【数学分析】为了研究一般的情况，我们用字母来表示具体的数：加油方式第一次单价第二次单价平均单价甲固定加油升数(每次m升)a元/升(a>0)b元/升(b>0)x乙固定加油金额(每次n元)x(2)x甲=

、x乙=(3)当a≠b时，小明发现通过构造几何图形，能直观的比较x甲、x乙的大小．思路如下：如图，A、D、B三点共线，A、B位于点D的两侧，其中AD=a，BD=b，以AB为直径，构造⊙O，过点D作CD⊥AB，交⊙O于点C，连接OC、AC、BC，过D作DE⊥OC，E为垂足，则图中线段

的长度为x甲，线段

的长度为x乙，从形的角度能直观看出x甲

x乙(选填“>”、“<(4)【拓展应用】甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮顺流航行的速度为mkm/h，逆流航行速度为nkm/h(m>n>0)，该游轮在静水中的速度

往返两港口的平均速度．(选填“>”、“≥”、“<”、“≤”、“=”)26.(本小题10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点A0,−2，顶点为P1,−1，将该抛物线C1沿射线

(1)求抛物线C1(2)若抛物线C2与x轴交于B、C两点，且BC=2，则点Q的坐标为

(3)点E是抛物线C1对称轴右侧图像上一点，点F在抛物线C2上，若四边形APFE是面积为6的平行四边形，求点(4)如图2，抛物线C1与抛物线C2交于点M，连接AM、QM，若AM⊥QM，则点Q的横坐标为

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】3.037×1012.【答案】2313.【答案】2x+114.【答案】1

15.【答案】9.6

16.【答案】−117.【答案】解：−=4+=4+2−=6．

18.【答案】解：原不等式组为x−3<1①解不等式①，移项得x<1+3，即x<4．解不等式②，两边同乘3得x+1<3(x−1)去括号得x+1<3x−3移项整理得−2x<−4两边同除以−2，不等号方向改变，得x>2．∴原不等式组的解集为2<x<4．

19.【答案】证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，

∴∠ADE=∠BCF=90°，

∵AE‖BF，

∴∠A=∠B，

在△ADE与△BCF中，

∠ADE=∠BCF∠A=∠BAE=BF，

∴△ADE≌△BCF(AAS)

∴AD=BC，

∴AD−CD=BC−CD，

即AC=BD20.【答案】【小题1】②1【小题2】列表如下：123411,21,31,422,12,32,433,13,23,444,14,24,3共有12种等可能的结果，其中两个小球标号和为5的结果共4种，因此事件④发生的概率为412

21.【答案】【小题1】19【小题2】D【小题3】该景区5月份的服务质量良好.理由略．

22.【答案】【小题1】解：一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图像与x轴、∴解得b=−4∴y=1【小题2】−【小题3】解：设CxC∵DE//x轴，∴点F的纵坐标和点D的纵坐标相同，即y∵点F在线段OC上，CF=2OF，∴点F的横坐标是点C的横坐标的13，即x∴F1∵F13x∴点F的纵坐标是点C的纵坐标的13，即y∴yD∵反比例函数y=k2x(k2≠0,x>0)的图像经过点C，点D(∴x∴x∵y∴x∵点C，点D(点C在点D的左侧)在一次函数y=1∴y∴y∵y∴1解得x∴y∴C2,−3∴k

23.【答案】【小题1】【小题2】①2；

由作图可知OH=GH=1∴OE=②由扇形面积计算公式可得，S扇形OEDS扇形AOB=nπO

24.【答案】【小题1】解：由题意知BE/​/AC，∴∠ACB=∠EBC=53在Rt▵ABC中，AB=AC⋅tan答：电线杆AB的高度为8米；【小题2】解：不超速，理由如下过D作DF⊥AC于F，DG⊥AB于G，则四边形AFDG是矩形，∴AG=DF，DG=AF，DG//AF//BE，∴∠BDG=∠EBD=10设DF=AG=x，∵CD坡比i=1:4，∴FC=4x，∴BG=8−x，DG=6+4x，在Rt▵BDG中，tan∠BDG=∴8−x解得x=4，即DF=4，∴CF=16∴DC=60÷3.6=503≈16.67而4所以该汽车不超速．

25.【答案】【小题1】解：加油方式甲