河南漯河市舞阳县2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南漯河市舞阳县2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果3−2x是二次根式，那么x应满足的条件是(

)A.x=32 B.x<32 C.2.下列二次根式中不能再化简的二次根式是(

)A.1.5 B.13 C.3.下列计算正确的是(

)A.23×33=63 4.下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.a=9，b=41，c=40 B.a=b=5，c=52

C.a:b:c=1:3:2 D.5.菱形和矩形都具有的性质是(    )．A.对角线互相平分 B.有一组邻边相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直6.如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.则图中与△AOB全等的三角形有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(6,2)，点D的坐标是(0,2)，点A在x轴上，则点C的坐标是

(

)A.(3,2) B.(3,3) C.(3,4) D.(2,4)8.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是(

)

A.2 B.4 C.6 D.89.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，则OG的长为(

)

A.23 B.2 C.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD交于点O.要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是

．12.计算：2−52=13.如图，在五边形ABCDE中，若∠A=120∘，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为

．

14.如图，分别以Rt▵ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S215.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60∘，M、N分别为BC，CD上的两个动点，∠MAN=60∘，AM，AN分别交BD于点E，F.下列结论：①AM=AN；②CM+CN=4；③BE+FD=2EF；④2AE+BE的最小值为43.其中正确的结论是

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：(1)(2)四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F在CD上，且CF=AE.求证：四边形DEBF是矩形．

18.(本小题9分)如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．

(1)你添加的条件是

(填序号)；(2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．19.(本小题9分)如图，已知：Rt△ABC，∠ABC=90°，求作：矩形ABCD．下面是某同学设计的“作矩形”的尺规作图过程，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB；③连接AD，CD.四边形ABCD即为所求作的矩形．根据以上尺规作图过程，请：

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)证明平行四边形ABCD是矩形．20.(本小题9分)在慈善义卖活动现场，诸多非遗项目集中亮相，小阳买了一个年画风筝，并进行了试放．已知放飞点与风筝的水平距离BD为15m，根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m，放风筝的手到地面的距离AB为1.5m，点A，B，C，D在同一平面内．

(1)求风筝离地面的垂直高度CD；(2)已知风筝在点C处时手中余线剩7.5m，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请你判断能否成功，并说明理由．21.(本小题9分)两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图所示放置，已知AB=BF=8，BC=16．

(1)求证四边形BHDG是菱形；(2)求四边形BHDG的周长．22.(本小题9分)在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法．【已有知识】由于2=12

(1)【运用知识】请在图2的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)内①画出顶点在格点的▵ABC，其AC=2，BC=2②求出▵ABC的面积．(2)【拓展探究】①在图3中，设Ax1,y1，Bx2,y2，AC/​/y轴，BC/​/x轴，AC⊥BC于点C，则②如图4，平面直角坐标系中有两点M−3,4，N−5,1，P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值为23.(本小题12分)

某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

(1)求证：AP=CQ；(2)如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)在(2)的条件下，若AP=1，求PE的长．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】AC=BD/∠ABC=90∘12.【答案】5−2

13.【答案】42014.【答案】5

15.【答案】①②④

16.【答案】【小题1】解：==4+【小题2】解：2=2=2

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB

//

DC，

∵AE=CF，

∴AB−AE=DC−CF，

即DF=EB，

又∵AB

//

DC，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴▱DEBF是矩形．

18.【答案】【小题1】①或②【小题2】添加条件①，▱ABCD为矩形，理由如下：在▱ABCD中AB=CD，AB/​/CD，在▵ABM和▵DCM中AB=CD∴▵ABM≌▵DCM∴∠A=∠D，又∵AB/​/CD，∴∠A+∠D=180∴∠A=∠D=90∴▱ABCD为矩形；添加条件②，▱ABCD为矩形，理由如下：在▱ABCD中AB=CD，AB/​/CD，在▵ABM和▵DCM中AB=CD∴▵ABM≌▵DCM∴∠A=∠D，又∵AB/​/CD，∴∠A+∠D=180∴∠A=∠D=90∴▱ABCD为矩形

19.【答案】【小题1】如图即为补全的图形；【小题2】证明：∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形

20.【答案】【小题1】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E．根据题意得：∠B=∠D=∠AED=90∴四边形ABDE为矩形，∴AE=BD=15 m，AB=ED=1.5 m．在Rt▵AEC中，由勾股定理，得∶CE=∴CD=CE+ED=8+1.5=9.5m答：风筝离地面的垂直高度CD为9.5m；【小题2】不能成功，理由如下：假设能上升12m，如图，延长DC至点F，连接AF，则CF=12 m，∴EF=CE+CF=8+12=20m

在Rt▵AEF中，由勾股定理，得：AF=∵17+7.5=24.5<25，∴不能上升12m，即不能成功．

21.【答案】【小题1】∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，∴BA//CD，BE//DF，∴四边形BHDG是平行四边形，∵∠ABG+∠GBH=90∘，∴∠ABG=∠FBH．在▵ABG和▵FBH中，∠ABG=∠FBH∴▵ABG≌▵FBH(ASA).∴BG=BH，∴四边形BHDG是菱形；【小题2】由(1)知：BG=BH=HD=DG，设BH=x，则DH=x，∵BC=16，AB=CD=8，HC=16−x，在Rt▵DCH中，DH即x2解得：x=10，即BH=10，∴四边形BHDG的周长=4×10=40．

22.【答案】【小题1】解：①如图所示，▵ABC即为所求；②∵AC2∴∠ACB=90∴▵ABC的面积=1【小题2】y1x

23.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，∠A=∠DCQ∴△APD≌△CQD(ASA)，∴AP=CQ；【小题2】解：PE