河南省平顶山市叶县高级中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省叶县高级中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．曲线在0,f0处的切线方程为（

）A． B．C． D．x+y−1=02．已知，则n=（

）A．11 B．12 C．13 D．143．已知an是公差不为0的等差数列，若成等比数列，则（

）A．−20 B．−16 C．16 D．184．已知盒子中装有个红球和2个白球，从中任取3个球（取到每个球都是等可能的），用随机变量X表示取到的红球个数，X的分布列如下表所示，则（

）X123P1abA．4 B．5 C．6 D．95．已知，则（

）A． B． C．34 D．6．设，这两个正态曲线如图所示.则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．7．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（

）A． B． C．110 D．8．已知函数，若恒成立，则正实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据求得的经验回归方程为，则下列说法正确的是（

）A．x，y负相关B．第8天的平均气温为18℃C．前7天平均气温的平均数为19℃D．若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大10．若展开式中所有二项式系数之和为1024，且，则（

）A．B．C．能被200整除D．除以7所得的余数为211．设函数，则（

）A．当a>1时，f(x)有三个零点B．当a<0时，是f(x)的极大值点C．存在a，b，使得为曲线y=f(x)的对称轴D．存在a，使得点为曲线y=f(x)的对称中心三、填空题12．设随机变量ξ的概率分布列为，其中，那么a的值为______.13．已知数列an满足，，且.若Tn是数列an的前项积，求Tn的最大值为______14．初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和，例如正整数.设，其中a，b，，均为自然数，则满足条件的有序数组的个数为__________.（用数字作答）四、解答题15．已知数列.(1)令，证明数列bn是等差数列，并求出通项公式；(2)求数列an的前项和Sn16．近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）喜欢跳舞不喜欢跳舞女性2535男性525(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：χ2=n0.100.050.0250.0100.005x2.7063.8415.0246.6357.87917．在正三棱柱ABC−A1B1C(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．18．已知函数．(1)当时，求fx的最小值；(2)求函数的极值；(3)当时，不等式在x∈1,+∞上恒成立，求整数的最大值．19．椭圆C：（）经过点，左、右焦点分别为，.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，P是椭圆C在第一象限上的一点，直线PB与轴相交于点C，直线PA与轴相交于点D.（ⅰ）过P点做椭圆的切线，当切线平行AB时，求：切线方程.（ⅱ）求△PCD面积的最大值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南省叶县高级中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBBCDBCACACD题号11答案AD12．91313．14．4815．(1)证明：，两端除以，得，即，由，得，所以数列是以4为首项，3为公差的等差数列，（2），，①由①-②，得，.16．【详解】（1）零假设：：喜欢跳舞与性别无关联，由题意，，依据小概率值α=0.05的独立性检验，可推断不成立，即认为喜欢跳舞与性别有关联.（2）由题知，考生喜欢跳舞的概率，不喜欢跳舞的概率为X的可能取值为0，1，2，3，，，所以X的分布列如下：X0123P42由，数学期望.17．【详解】（1）在矩形中，分别为的中点，连接，则，在△ABC与△A1B1C1中，易得，，因为因为平面，平面，所以平面，同理，，因为平面，平面，所以平面，又因平面，故平面平面.（2）以AB中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴正方向，OC所在直线为y轴正方向，过点O和平面垂直的直线为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，因，，则，即令，则，设平面的法向量为，则，即令，则，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为17．18．则，令f′x=0，即，解得所以当时，f′x<0，函数fx当时，f′x>0，函数fx所以，当时，函数fx取得最小值，即，所以当时，fx的最小值为，此时.（2）由题意得，，其定义域为0,+∞，则，①当a≥0时，恒成立，所以函数gx在0,+∞所以gx②当a<0时，令，解得，所以当时，，函数gx在上单调递增，当时，g′x<0，函数gx所以，当时，gx存在极大值，无极小值；综上所述，当a≥0时，函数gx当a<0时，函数gx存在极大值，此时，不存在极小值.（3）由题意知，当时，不等式在x∈1,+∞上恒成立，即，等价于在x∈1,+∞上恒成立，设，即则，令，则，当x∈1,+∞时，恒成立，则tx在又，，所以，使，即h′x0当，，即，当x∈x0,+∞，即hx在上单调递减，在x0当x=x0，hx由，得，，所以，又，所以的最大值为4.19．【详解】（1）由题意可得，又，解得，故椭圆C的标准方程为.（2）（ⅰ）由（1）可得：A−2,0，，设，x0>0，，可