北师大版小学数学三年级下册《集邮：三位数除以一位数（商两位数）》教学设计

北师大版小学数学三年级下册《集邮：三位数除以一位数（商两位数）》教学设计一、教学内容解析：确立“种子课”的素养坐标【核心素养载体】本课隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是整数除法运算体系中的关键节点——“种子课”。它承上启下：对上，承接了二年级表内除法、三年级上册一位数除两、三位数（商三位数，首位够除）的算理与算法；对下，则开启了后续除数是两位数除法以及更复杂的小数除法的大门。【重要】【知识承启】【数学本质剖析】本课的核心数学本质是“计数单位的精细化解构与重组”。当被除数的最高位不够商1个新的计数单位时（即285中的“2个百”平均分成5份，每份不够1个百），运算的逻辑便迫使我们进行单位降阶：将2个百分解为20个十，与十位的8个十合并为28个十，此时便可以继续平均分，得到5个十（商在十位），余下3个十再与个位的5个一合并为35个一，继续分得7个一（商在个位）。因此，计算的每一次试商，本质上都是在寻找下一个能够分得的、更小的计数单位的个数。【难点】【算理核心】【课标落实要点】根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课教学不能仅停留在技能训练的层面，而应引导学生在真实情境中理解运算的意义，探索并理解算理，掌握算法。要特别关注“估算意识”的培养，将其作为检验精算结果合理性的重要策略，以及发展学生数感的重要途径。同时，要将“验算”习惯的养成融入学习过程，让学生体会到乘法与除法互为逆运算的关系，感悟运算之间的联系。【高频考点】【素养导向】二、学情研判分析：定位学生的“最近发展区”【知识起点】学生已经熟练掌握了两位数除以一位数（首位能除尽）和三位数除以一位数（首位够除，商三位数）的竖式计算。他们已经建立了“从高位除起”的算法印象，但对于“高位不够除”时，为什么要看前两位，以及商的位置为何会从十位写起，缺乏深度的算理支撑，往往知其然不知其所以然。【基础】【生活经验与认知冲突】学生大多有“分东西”的生活经验，但对“邮票”、“邮册”可能稍显陌生。教学中需快速激活“平均分”的直觉。主要的认知冲突在于：原有的计算经验（从百位除起）在遇到285÷5时失效了（百位2÷5不够除），这个“障碍”恰恰是推动学生思维从舒适区走向探索区的绝佳契机，也是本课教学的逻辑起点。【难点突破点】【学习习惯预估】三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们可能会犯以下典型错误：1.机械记忆“从高位除起”，强行在百位商0，然后直接抹去。2.对于商的位置书写不规范，特别是十位商写好后，个位计算时容易混淆数位。3.面对有余数的除法，验算时容易忘记加上余数。教学预设需针对这些潜在误区进行重点干预。【易错点】三、教学目标与重难点（一）教学目标1.【知识技能】结合“集邮”这一真实问题情境，探索并掌握三位数除以一位数（被除数的最高位不够商1）的计算方法，能正确列竖式进行计算。理解“商的定位”原理，即商是两位数的道理。【基础】【必会】2.【数学思考】经历“估一估—算一算—验一验—说一说”的探究过程，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，发展估算意识和数感。在对比、分析中，理解算理与算法的关系，提升推理意识。【重要】3.【问题解决】能运用所学知识解决生活中的简单除法问题，并会对有余数的除法进行验算，初步形成检验与反思的习惯。【热点】4.【情感态度】在数学活动中体验成功的乐趣，感受数学与生活的紧密联系，养成认真计算、工整书写的良好学习习惯。（二）教学重难点1.【教学重点】掌握三位数除以一位数（商是两位数）的竖式计算方法，特别是“试除被除数的前两位”以及“商的首位定位”问题。【高频考点】2.【教学难点】理解当被除数的最高位不够商1时，应看前两位，并将商写在十位上的算理。理解有余数除法的验算方法。【难点】四、教学准备与资源1.教师准备：多媒体PPT课件（动态演示分邮票过程）、磁性教具（百、十、一个数位卡片）、小红花或积分卡用于激励。2.学生准备：常规学具（小棒，每10根一捆）、预习导学案、练习本。五、教学过程设计与实施（一）情境导入，唤醒经验——引发认知冲突1.【创设情境，激活旧知】教师利用PPT展示集邮情境：同学们，邮票是文化的缩影，很多人都喜欢集邮。我们来看看三位同学的集邮情况。课件依次出示：淘气：有80张邮票，每页放2张，能放多少页？（学生口答：80÷2=40页，复习两位数除以一位数）奇思：有300张邮票，每页放3张，能放多少页？（学生口答：300÷3=100页，复习商末尾有0的情况及整百数除法）笑笑：有285张邮票，每页放5张……（教师话音一顿）2.【聚焦问题，引发冲突】教师：笑笑的问题，能像前两个那样迅速口算出结果吗？（学生面露难色，发现不能直接口算）你能列出算式吗？（学生列式：285÷5）请大家仔细观察这个算式，和我们之前学过的三位数除以一位数（如300÷3）有什么不同？【设计意图：通过对比，让学生直观地发现新旧知识的矛盾点——被除数的首位2比除数5小，从而自然地引出本课研究的核心问题。】3.【揭示课题，明确目标】教师：像这样，被除数最高位上的数比除数小，不够商1的情况，该怎么计算呢？今天我们就跟随笑笑，一起走进“集邮”的世界，来研究这类除法的计算方法。（板书课题：集邮——三位数除以一位数（商两位数））（二）探究新知，明理得法——构建数学模型【活动一】估一估：培养数感，确定范围1.【独立估算】教师：在精确计算之前，我们先来估一估，285÷5大约能放多少页？请你独立思考，并把你的估算方法和结果记录在导学案的方框里。2.【组内交流】小组内互相说一说各自的估算方法。3.【全班汇报，提炼策略】教师组织全班汇报，预设学生会出现以下几种估算策略：生1：我用的是“上限法”。285比300小，300÷5=60，所以285÷5的商肯定小于60页。生2：我用的是“下限法”。285比200大，200÷5=40，所以285÷5的商肯定大于40页。生3：我用的是“区间逼近法”。285比250大，250÷5=50；285比300小，300÷5=60。所以商应该在50到60之间。生4：我用的是“乘法逆推法”。因为50×5=250，60×5=300，285在250和300之间，所以商在50和60之间。4.【教师小结，价值引领】教师根据学生的回答梳理板书：看来，大家的估算都指向一个共同的范围——商在50到60之间，是一个五十几的数。估算不仅能帮我们检查计算结果的合理性，还能帮我们预先判断商的位数。（板书：估算范围：50~60）【重要】【设计意图：估算环节是新课标特别强调的。它不仅为后续精确计算的结果提供了逻辑支撑，更重要的是发展了学生的数感，让学生在动手算之前就对结果有一个宏观的把握。】【活动二】算一算：探究算理，明晰算法1.【独立尝试，暴露思维】教师：那究竟是多少页呢？请大家尝试用竖式算一算285÷5。遇到困难时，可以借助你手里的小棒摆一摆，或者在练习本上写一写、画一画。【基础】2.【同桌互助，交流碰撞】教师巡视，选取有代表性的作品（包括错误的和不完整的）准备展示。3.【聚焦核心，突破难点】教师利用PPT或磁性教具，引导学生结合摆小棒的过程，重点讨论以下问题：（1）为什么百位不够商1？教师引导：285里的2个百，平均分给5页，每页能分到1个百吗？（不能）为什么？（因为2个百平均分成5份，每份不够1个百，也就是40个十都不够，更别说百了。）所以，我们在百位上不能商1，只能把2个百拆成20个十。（2）接下来怎么办？商的十位上为什么是5？教师演示动态课件：将2个百（2大捆小棒）拆开成20个十，和原来的8个十（8小捆）合起来，一共是28个十。把28个十平均分成5份，每份是多少个十？（每份5个十，因为5×5=25，25个十接近28个十，还多3个十。）这5个十，应该写在商的什么位上？（十位）为什么？（因为它表示5个十，所以要和被除数的十位对齐。）板书关键步骤：28个十÷5=5个十……3个十。（3）余下的数和个位怎么办？教师：剩下的3个十，我们还要继续分吗？3个十平均分给5页，每页得不到1个十了，怎么办？（把3个十拆开成30个一，再和个位原来的5个一合起来，是35个一。）35个一除以5，每份是几个一？（7个一）这个7应该写在哪？（个位。）板书关键步骤：35个一÷5=7个一。4.【规范书写，总结算法】教师结合刚才的讲解，在黑板上规范地板书完整的竖式计算过程。特别强调：当百位不够除时，要看被除数的前两位，用前两位“28”除以5，除到被除数的十位，商就写在十位上。板书：285÷5=57（页）575)28525（5×5，这里的25表示25个十）———35（余下的3个十与个位的5组成35个一）35（5×7）———05.【回顾反思】引导学生将精确计算的结果“57页”与之前估算的“50~60”进行比较，判断计算结果的合理性，让学生深刻体会到估算的价值。【设计意图：从直观的小棒操作，到半抽象的“口述算理”，再到完全抽象的竖式符号，这一过程遵循了儿童的认知规律。通过“数形结合”，将抽象的算理可视化，从而彻底突破“商的定位”这一教学难点。】【活动三】试一试：迁移类推，解决新问题1.【情境延伸，自主探究】教师：笑笑想换个集邮册，如果每页放8张，285张邮票可以放满多少页？还剩多少张？学生根据题意列出算式：285÷8。2.【先估后算】教师：先不忙着算，请你先估一估商是几位数？大约是几十多？（引导学生思考：被除数最高位2比8小，所以商一定是两位数，且8×30=240，8×40=320，320已经超过285了，所以商应该是30多。）3.【独立计算，尝试验算】学生尝试独立列竖式计算。教师巡视，关注个位不够商1时如何处理，以及余数的处理。4.【反馈交流，学习验算】指名展示竖式：358)28524———4540———5教师提问：结果和我们估算的30多一致吗？（一致）这里的余数5表示什么？（还剩5张邮票。）单位名称是什么？（张）商的单位呢？（页）我们算的对吗？怎样检验？引导学生总结有余数除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。板书验算过程：35×8+5=280+5=285。【高频考点】【重要】（三）分层练习，巩固内化——形成运算技能1.【基础练习：火眼金睛】（巩固算理，辨析对错）课件出示几道竖式计算题，其中一些是学生易错题（如商的位置写错、漏掉余数等）。让学生以“小老师”的身份进行判断、纠错，并说明理由。例如：判断156÷4的竖式计算是否正确。【设计意图：通过错例辨析，强化对“商的首位定位”和“余数要比除数小”等核心法则的理解。】2.【综合练习：计算小能手】（形成技能，提升速度）学生独立完成教材“练一练”中的几道题，如：345÷6，248÷3，134÷2。要求：先口头估算商是几位数，再动笔计算，最后可以选择一道题进行验算。同桌互批，全对的获得“计算小能手”勋章。【基础】3.【应用练习：生活中的数学】（解决问题，深化理解）情境：学校图书馆买来224本新书，每个书架每层可以放7本。如果把这些书全部放在一个4层书架上，能放得下吗？引导学生分析：这是一个包含“比较”的复合问题。需要先算出书架的总容量（7×4=28本），或者用224÷7算出需要多少层（32层），再与4层比较。鼓励学生用不同的方法解答，并解释每一步的含义。【热点】（四）课堂总结，拓展延伸——构建知识网络1.【回顾梳理】教师：今天我们通过“集邮”解决了什么问题？你有什么收获？引导学生从知识、方法、习惯三个方面进行总结。知识上：学会了三位数除以一位数，当首位不够除时，要看前两位，商是两位数的除法。方法上：学会了用估算来检验结果的合理性，学会了用乘法和加法来验算除法。习惯上：要养成认真计算、及时验算的好习惯。2.【知识延伸】教师：今天我们研究的285÷5，商是57，是一个两位数。大家回顾一下，我们之前学的300÷3，商是100，是一个三位数。请思考，三位数除以一位数，商可能是一位数、两位数还是三位数？什么时候商最小？什么时候商最大？（引导学生总结规律：看被除数的最高位与除数的关系。如果被除数最高位≥除数，商是三位数；如果被除数最高位＜除数，商是两位数。）【重要】【拓展提升】3.【课后实践】请同学们回家后，找一找生活中可以用今天学习的除法知识解决的问题，记录下来，明天课上分享。六、板书设计：思维可视化的地图集邮——三位数除以一位数（商是两位数）【情境问题】【算理算法】【方法总结】笑笑有285张邮票。（1）每页放5张，能放多少页？百位：2个百÷5→不够1个百三位数除以一位数：285÷5=57（页）↓拆1.从被除数的高位除起。估算：250÷5=50，300÷5=6028个十÷5=5个十……3个十2.除到被除数的哪一位，就把商在50~60之间。十位上商5。商写在哪一位的上面。竖式：↓再拆3.如果被除数最高位比除数小，5735个一÷5=7个一就用前两位去除，商是两位数。5)285个位上商7。4.