【核心素养】人教版小学数学四年级下册知识清单

【核心素养】人教版小学数学四年级下册知识清单一、数与代数领域：四则运算与运算律（一）四则运算的意义及其关系【基础】1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。减法是加法的逆运算。3、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。4、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。除法是乘法的逆运算。5、四则运算：加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。加法与减法称为第一级运算，乘法与除法称为第二级运算。（二）四则混合运算的顺序【核心】【高频考点】1、没有括号的算式：（1）如果一个算式中只有加、减法或者只有乘、除法，要按从左往右的顺序依次计算。（2）如果一个算式中既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法，即“先乘除，后加减”。2、有括号的算式：如果一个算式里含有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。括号能改变运算顺序。（三）关于“0”的运算【易错点】1、一个数加上0，还得原数。例如：a+0=a2、一个数减去0，还得原数。例如：a0=a3、被减数等于减数，差是0。例如：aa=04、一个数和0相乘，仍得0。例如：a×0=05、0除以一个非0的数，还得0。例如：0÷a=0（a≠0）6、★0不能作除数。这是因为如果0作除数，会产生两种情况：一是如果被除数也是0，则商不确定（0÷0=?，任何数乘0都得0，商不唯一）；二是如果被除数不是0，则找不到一个数与0相乘等于非0的数（例如5÷0，找不到一个数乘0得5），商不存在。因此，0作除数无意义。（四）运算律【核心素养：运算能力、推理意识】【★★★★★】1、加法运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a。（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。（3）【重要】应用加法运算律可以使一些计算变得简便，特别是在凑整（如相加得100、1000等）时。2、乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a。（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。（3）★【核心】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。或者其变式：a×c+b×c=(a+b)×c。乘法分配律是运算律中的难点，也是【高频考点】。3、减法的运算性质【重要】：（1）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为：abc=a(b+c)。（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即abc=acb。4、除法的运算性质【重要】：（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c不为0）。（2）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c=a÷c÷b（b、c不为0）。（五）解决问题——租船问题【热点】【难点】1、问题类型：在资源有限（如租船、租车、购票）的情况下，设计最省钱（或最合理）的方案。2、解题步骤与策略：（1）第一步：比较单价。分别算出各种船（或车、票）的人均单价，优先选择单价便宜的。（2）第二步：假设调整。先假设全用单价最便宜的船（或车）进行满载，算出总价和剩余人数。（3）第三步：调整方案。根据剩余人数，考虑将部分便宜但有空位的船调整为稍贵但能刚好坐满的船，或者增加另一种交通工具，尽量减少空位，因为空位意味着浪费。（4）第四步：比较优化。列出几种可能的方案，计算出总价，进行比较，选出最省钱的方案。3、思想方法：本题型渗透了优化思想和枚举法，考查学生综合运用四则运算解决问题的能力。二、数与代数领域：小数的意义、性质与加减法（一）小数的意义和读写法【基础】1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。（1）分母是10的分数可以用一位小数来表示，计数单位是十分之一（0.1）。（2）分母是100的分数可以用两位小数来表示，计数单位是百分之一（0.01）。（3）分母是1000的分数可以用三位小数来表示，计数单位是千分之一（0.001）。3、小数的计数单位：每相邻两个计数单位间的进率是10。4、小数的数位顺序表【核心】：（1）整数部分：……万位、千位、百位、十位、个位（2）小数点：.（3）小数部分：十分位、百分位、千分位、万分位……5、小数的读法：读小数时，整数部分按整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。6、小数的写法：写小数时，整数部分按整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。（二）小数的性质和大小比较【核心】1、★【非常重要】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。例如：0.5=0.50=0.500。注意是“末尾”的0，中间的0不能去掉。2、小数大小比较的方法【高频考点】：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，以此类推，直到比出大小为止。（三）小数点移动引起小数大小的变化【核心】【热点】1、移动规律【★★★★】：（1）小数点向右移动一位、两位、三位……相当于把原数乘10、100、1000……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……（2）小数点向左移动一位、两位、三位……相当于把原数除以10、100、1000……小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……2、应用：解决“将一个数扩大/缩小到原来的几分之几”的问题，以及单位换算。（四）小数与单位换算【难点】1、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：除以进率，小数点向左移动相应的位数。2、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：乘进率，小数点向右移动相应的位数。3、复名数与小数的互化：（1）复名数改写成小数：高级单位的数写在整数部分，低级单位的数除以进率后写在十分位、百分位……上。（2）小数改写成复名数：整数部分不变是高级单位数，小数部分乘进率变成低级单位数。4、常见进率【必须熟记】：（1）长度单位：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米（2）面积单位：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米（3）人民币单位：1元=10角=100分（4）质量单位：1吨=1000千克，1千克=1000克（五）小数的近似数【核心素养：数感】【高频考点】1、求小数的近似数的方法——用“四舍五入”法。（1）保留整数：表示精确到个位，要看十分位上的数，如果十分位上的数大于或等于5，就向个位进一；如果小于5，则舍去。（2）保留一位小数：表示精确到十分位，要看百分位上的数，用四舍五入法。（3）保留两位小数：表示精确到百分位，要看千分位上的数，用四舍五入法。2、★【易错点】近似数末尾的“0”不能去掉。例如，将2.995保留两位小数，结果是3.00，这个末尾的0表示精确到百分位，不能写成3。3、改写成以“万”或“亿”作单位的数：（1）为了读写方便，常常将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。（2）方法：在“万”位或“亿”位的右边点上小数点，然后在数的后面加上“万”字或“亿”字。如果位数不够，用0补足。改写后，还可以根据需要求小数的近似数。（六）小数的加减法【核心素养：运算能力】1、计算法则【非常重要】：相同数位对齐，也就是小数点要对齐。然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。2、得数的小数部分末尾有0的，一般要根据小数的性质把0去掉，化简结果。3、小数加减混合运算的顺序与整数相同，同样适用加法交换律、结合律等运算律进行简便计算。4、整数加减法的运算定律和运算性质对于小数加减法同样适用。如加法交换律、加法结合律、减法的运算性质在小数运算中依然可以使计算简便。三、图形与几何领域：观察物体（二）、三角形、图形的运动（二）（一）观察物体（二）【核心素养：空间观念、几何直观】1、从不同位置观察同一物体：从不同位置观察同一个立体图形，所看到的形状可能是不同的，也可能是相同的（例如由正方体组成的简单图形）。2、辨认从不同方向（前面、上面、左面）观察到的立体图形（特别是由小正方体搭成的）的形状图。3、根据给定的从一个或两个方向观察到的形状图，通过空间想象和分析，摆出或确定立体图形（小正方体组合）的搭法。这类问题旨在培养空间想象能力和推理能力。4、【难点】解决“根据从三个方向看到的形状图，确定小正方体的个数”的问题。通常，从上面看可以确定底层的基本布局，从前面和左面看可以确定每一列和每一行的层高。（二）三角形的特性【基础】1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、三角形的各部分名称：三角形有3个顶点、3条边、3个角。3、三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。4、★三角形的特性：三角形具有稳定性。这一特性在生活中有着广泛应用，如自行车的三角架、电线杆的支架等。（三）三角形的三边关系【核心】【高频考点】1、定理：三角形任意两边之和大于第三边。2、判断三条线段能否围成三角形的方法：只要把较短的两边相加，与最长的一边比较即可。如果较短两边之和大于最长边，则能围成；如果小于或等于，则不能围成。（四）三角形的分类【重要】1、按角分类【高频考点】：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。2、按边分类：（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。（2）等腰三角形：两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角。等腰三角形两底角相等。（3）★等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形，它是特殊的等腰三角形。等边三角形的三个角都相等，都是60°。（五）三角形的内角和【核心素养：推理意识】【必考点】1、定理：三角形的内角和是180°。2、应用：（1）在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。（2）特殊三角形的角度计算：直角三角形中，两个锐角的和是90°；等腰三角形中，已知一个角（顶角或底角），可以求出另外两个角的度数；等边三角形的每个角都是60°。3、拓展：四边形的内角和是360°。多边形的内角和=(边数2)×180°。（六）图形的运动（二）——轴对称和平移【核心素养：空间观念】1、轴对称的性质：（1）把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（2）★轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。（3）根据对称轴补全轴对称图形的方法：先找出所给图形的关键点（如顶点、线段的端点等），再数出关键点到对称轴的距离（格数），然后在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点，最后按原图形的形状顺次连接各对称点。2、平移：（1）平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。（2）在方格纸上画平移后的图形的方法：先找出原图形的关键点，然后按照要求的方向和距离（格数）描出各关键点平移后的对应点，最后顺次连接。3、★【热点】运用平移解决面积问题：对于一些不规则的图形，可以通过平移的方法将其转化为学过的规则图形（如长方形、正方形），从而计算出面积。例如求一些复杂图形的周长或面积时，常采用“割补法”或“平移法”。四、统计与概率领域：平均数与条形统计图（一）平均数【核心素养：数据意识、应用意识】1、平均数的意义：平均数是一个统计量，它代表一组数据的总体水平或集中趋势。它能较好地反映一组数据的整体情况。2、求平均数的方法【基础】：（1）移多补少法：通过把多的数量移给少的数量，使各部分变得同样多。这体现了平均数的内涵。（2）公式法：总数÷总份数=平均数。即先求出所有数据的总和，再除以数据的个数。3、平均数的作用与特点：（1）平均数是一个虚拟的数，它可能不是这组数据中的某一个数。（2）平均数容易受到极端数据（特别大或特别小的数）的影响。（3）在解决实际问题时，如求平均速度，不能简单地求速度的平均数，而要用总路程除以总时间。（二）复式条形统计图【核心素养：数据意识】1、复式条形统计图的意义：为了便于分析和比较两组（或多组）数据，常常把两组（或多组）条形统计图合并在一起，绘制成复式条形统计图。2、复式条形统计图的特点：它可以直观地看出不同数量的大小，并能更清晰地对几组数据进行比较。3、绘制方法：（1）在统计图的上方中间写上标题。（2）确定横轴和纵轴分别表示什么，并标上项目。（3）确定纵轴的单位长度及每一格表示的数量。（4）★【关键】必须有图例。用不同颜色（或线条）的直条表示不同组的数据，并标明图例。（5）根据数据的大小画出长短不同的直条，并标明数据。4、分析复式条形统计图：（1）能根据统计图回答简单的问题，如“哪一年的数据最多？”，“两组数据的差距在哪一年最大？”（2）能通过数据比较、分析，提出合理的建议或预测发展趋势。这是数据意识的高级体现。五、数学广角——鸡兔同笼【核心素养：模型意识、推理意识】（一）问题原型：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题之一。题目一般描述为：笼子里有鸡和兔，从上面数，有若干个头，从下面数，有若干只脚，问鸡兔各几只？（二）解题方法【重要】：1、列表法：逐一举例，先假设鸡和兔各一半，然后根据脚的只数进行调整，直到找到正确答案。这种方法适合数据较小的情况。2、★假设法（最常用、最核心的方法）【高频考点】：（1）假设全是鸡：先计算出假设全是鸡时的脚的总数，与实际脚的只数相比，看少了多少只脚。每把一只兔假设成一只鸡，就少算了2只脚（因为兔4只脚，鸡2只脚，相差2只）。因此，用少的脚的总数除以2，就得到兔的只数。然后，用总头数减去兔的只数，就得到鸡的只数。（2）假设全是兔：先计算出假设全是兔时的脚的总数，与实际脚的只数相比，看多了多少只脚。每把一只鸡假设成一只兔，就多算了2只脚。因此，用多的脚的总数除以2，就得到鸡的只数。然后，用总头数减去鸡的只数，就得到兔的只数。3、方程法：设鸡有x只，则兔有（总头数x）只。根据“鸡脚数+兔脚数=总脚数”列出方程并解答。这种方法体现了代数思想，是后续学习的重点。（三）模型应用：鸡兔同笼问题不仅仅局限于鸡和兔，它是一类问题的模型。凡是符合“已知两种事物的总数和两种事物的总个数，求两种事物各有多少”的实际问题，都可以用鸡兔同笼的解法思路来解决。例如，生活中的“龟鹤问题”、“租船问题（不同载客量）”、“答题计分问题（对一题得几分，错一题扣几分）”等。六、综合与实践——营养午餐【核心素养：应用意识、健康意识】（一）活动背景：结合营养学知识，分析午餐菜肴的热量、脂肪、蛋白质等营养成分，设计科学、合理的午餐食谱。（二）涉及知识点：1、数据收集与整理：从给出的“营养午餐”菜谱中，收集每种菜肴的热量、脂肪和蛋白质含量等信息。2、数学运算：运用小数加减法（或整数加减法）计算一餐（通常是三菜一汤）的总热量和总脂肪含量。3、数据分析与判断：将计算出的总热量和总脂肪含量与“营养标准”（如10岁左右儿童每餐所需的热量范围、脂肪含量上限）进行比较，判断这份午餐方案是否符合营养标准。4、优化与设计：在符合营养标准的前提下，尝试不同的菜品搭配，设计出更多美味又营养的午餐方案。这个过程体现了数学在现实生活中的应用价值，培养学生的综合实践能力和科学饮食观念。七、核心素养导向下的学习建议与备考指导（一）数与代数领域，要特别重视算理的理解。无论是四则运算还是运算律，不能只停留在死记硬背公式上，要理解其背后的道理，如乘法分配律为什么成立，小数加减法为什么要小数点对齐。运算能力的培养是基础，但数感和推理意识的提升才是关键。在备考时，【高频考点】主要集中在运算律的简算、小数的意义和性质、小数点移动引起大小变化、小数与单位换算以及求小数的近似数上。（二）图形与几何领域，空间观念的形成需要观察与操作相结合。可以通过搭积木、折纸、画图等实践活动来加深对几何特征