北师大版小学数学二年级下册《搭一搭（一）》核心概念建构与探究式教案

北师大版小学数学二年级下册《搭一搭（一）》核心概念建构与探究式教案一、课程基本信息与设计理念【课题】核心概念建构：有余数除法的意义——北师大版小学数学二年级下册《搭一搭（一）》探究式教案【授课年级】小学二年级【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）二年级下册第一单元《除法》第2课时【课时安排】1课时（40分钟）【教学论基础】本设计遵循建构主义学习理论，强调学生在已有经验（表内除法）的基础上，通过动手操作、自主探究、合作交流的方式，主动建构新的数学概念（有余数的除法）。教学过程被视为学生在教师引导下，对数学现实进行再创造的过程。同时，本设计深度融合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，着重在操作活动中培养学生的几何直观、抽象意识、推理意识以及模型意识，实现“做中学、思中悟”。二、教学内容深度解析本节课是学生从表内除法迈向有余数除法知识领域的起点，也是整数除法概念的一次重要扩展，具有承前启后的关键作用。（一）【基础】知识定位：在二年级上册，学生已经学习了“分一分与除法”，掌握了平均分的意义，并能用乘法口诀求商解决刚好分完的问题。但现实生活中的平均分往往并非总是恰好分完，总会遇到“有剩余”的情况。本节课正是将学生生活中这种“分不完”的经验，数学化为“有余数的除法”，将数的运算从“正好分完”拓展到“分后有剩余”的新领域，是对除法概念体系的补充和完善。（二）【核心概念】本质挖掘：有余数除法的核心不在于计算，而在于对“剩余”的理解。这里的“剩余”不是随意剩下的，而是在“平均分”前提下产生的，它必须比每份的数量（即除数）小，否则就可以继续再分。因此，“余数比除数小”不是一个人为规定的结论，而是由“平均分”这一本质属性决定的必然规律。本节课的教学，就是要引导学生通过操作，深刻地感悟到这个规律的合理性与必然性，建立正确的“余数”概念。（三）【难点】学情研判：二年级学生的思维仍以具体形象思维为主，对抽象数学概念的理解需要依赖具体的操作和直观的表象。因此，本节课的难点有二：其一，理解“余数”的产生及其在除法算式中的具体含义，特别是商和余数单位名称的不同，这源于学生对“整体被分后，各部分角色不同”的理解。其二，抽象概括出“余数都比除数小”这一规律，并能用数学语言解释其背后的道理，这需要学生经历从特殊到一般、从现象到本质的归纳推理过程。三、教学目标层级设定基于上述分析，本课的教学目标设定如下：（一）【基础】知识与技能目标：1.结合搭正方形的具体操作过程，理解有余数除法的意义，能正确读、写有余数的除法算式。2.通过对比操作，理解余数的产生，知道余数表示平均分后剩余且不够再分的数量，并能准确说出除法算式中各部分的名称及其在具体情境中的含义。（二）【关键能力】过程与方法目标：1.经历用不同根数的小棒搭正方形的探究过程，通过观察、比较、分析表格数据，自主发现并概括出“余数都比除数小”的数学规律。2.在小组合作与交流中，初步学习用归纳、类比的方法进行数学思考，发展初步的合情推理能力和语言表达能力。（三）【核心素养】情感态度与价值观目标：1.在操作与探索中感受数学学习的趣味性和挑战性，体会数学与生活的紧密联系，建立学好数学的自信心。2.通过规律探索的过程，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，初步形成实事求是的科学态度。四、教学重难点聚焦（一）【核心重点】教学重点：在具体情境中理解有余数除法的意义，认识余数，并能在操作中探索发现“余数比除数小”的规律。（二）【难点突破】教学难点：理解“余数比除数小”的道理，即为什么余数不能等于或大于除数。五、教学准备与环境创设（一）学具准备：每个学生准备30根小棒（可用牙签、棉签或计数棒代替），每4根一捆初步感知结构，但要求操作时散开以便于灵活拿取。（二）教具准备：多媒体课件（PPT），内含清晰的搭正方形动画、表格展示及学生典型作品展示。磁性小棒教具，用于黑板演示，强化直观效果。（三）环境创设：课桌按小组摆放，便于学生两人或四人一组进行交流讨论。教室内创设民主、平等的对话氛围，鼓励学生大胆表达自己的发现和疑问。六、教学实施过程（核心环节深度展开）本环节总篇幅约占全文的70%，详细展现教学推进的逻辑层次与学生活动的深度。（一）唤醒经验，冲突引入（预计5分钟）1.情境创设：教师利用课件展示一个“小棒搭建乐园”的情境。“同学们，今天我们都是小小建筑师。看，老师给大家准备了12根小棒，要搭出同样大小的正方形。回忆一下，搭一个正方形需要几根小棒？”2.操作回顾：学生口答“4根”。教师引导学生口答算式：“那12根小棒可以搭几个正方形？”学生列出算式“12÷4=3（个）”。教师追问：“这个算式表示什么？”引导学生回顾“求一个数里面有几个几”的除法意义，即“12里面有3个4”。3.认知冲突：教师继续演示：“现在乐园里多了一根小棒，变成了13根。如果还是用4根搭一个正方形，谁能来猜一猜，结果会怎么样？”学生根据经验可能会猜“搭3个，还剩1根”。教师顺势提出：“‘还剩1根’能用我们学过的除法算式来表示吗？今天我们就来‘搭一搭’，解决这个新问题。”【板书课题：搭一搭（一）】（二）操作建构，认识余数（预计10分钟）1.【核心概念建立】动手操作，感知剩余：教师提出明确的操作要求：“请每位同学拿出13根小棒，实际搭一搭，看看究竟能搭几个正方形，还剩几根？搭完后，可以和同桌说说你的发现。”学生独立操作，教师巡视，选取有代表性的“作品”准备展示。2.展示交流，抽象算式：请一名学生在实物投影或黑板上用磁性小棒演示：搭了3个正方形，确实还剩1根。教师引导：“能不能想个办法，用一道算式把刚才搭的过程和结果都记录下来？可以自己试着写一写。”学生可能会出现多种表示方法，如“13÷4=3（剩1）”、“3个……1根”、“13÷4=3……1”等。教师将这些生成资源作为教学的起点。3.规范书写，理解含义：......：“在数学上，我们有一种既简洁又准确的表示方法。先写‘13÷4=3’，表示搭了3个正方形，后面用6个小圆点‘……’连接，再写上‘1’，表示还剩1根。这个新的数，我们给它起个名字，叫‘余数’。这个算式读作‘13除以4等于3个余1根’。”【板书：13÷4=3（个）……1（根）读作：......余数】4.【高频考点】深化理解，辨析单位：教师指着算式，进行关键追问：“为什么这里的商‘3’后面单位是‘个’，而余数‘1’后面单位是‘根’？它们能交换吗？”引导学生结合操作理解：商“3”表示搭成了3个完整的正方形，所以单位是个；余数“1”表示还剩下来不能再搭的1根小棒，所以单位是根。它们表示的是不同的对象，单位自然不同。再次追问：“算式中每个数分别表示刚才操作中的什么？”（13是总根数，4是每个正方形的根数，3是正方形的个数，1是剩余的根数。）通过反复的对应练习，将抽象的算式与具体的操作紧密联系起来，【重要】为后续学习有余数除法的解决问题打下坚实基础。（三）规律探索，思辨明理（预计15分钟）1.【难点突破】数据收集，初步感知：教师引导学生进行深层次的探究：“用13根小棒搭正方形出现了余数。如果用14根、15根、16根……小棒来搭，结果又会怎样呢？余数会发生什么变化？”【出示表格】|小棒根数|搭成的正方形个数|剩余根数|算式|||||||13|||||14|||||15|||||16|||||17|||||18|||||19|||||20||||学生以小组为单位，分工合作，一人搭，一人记录，依次完成从13根到20根的搭正方形活动，并填写表格。2.观察对比，提出猜想：小组活动结束后，教师选取几个小组的表格进行投影展示。引导学生横向观察、纵向对比：“请大家仔细观察表格中‘剩余根数’这一列，你发现了什么？”（学生可能发现：剩余根数是1、2、3、0、1、2、3、0……在重复。）教师进一步引导深入思考：“为什么剩余根数只有1、2、3，或者没有，却从来没有出现过4、5、6呢？谁能结合搭的过程来解释一下？”这是整个课堂的核心追问。学生经过思考和辩论，可能会得出：“因为如果剩下4根，就又可以搭一个正方形了，那么商就会增加1，余数就变成0了。”或者“因为除数是4，余数如果比4大，就说明还可以继续分。”3.【重要】归纳概括，验证猜想：教师顺着学生的思路，用磁性小棒演示“15根剩3根，再加1根变成16根时，这4根刚好又可以搭一个正方形”的动态过程，直观印证学生的推理。引导学生得出结论：“在搭正方形的活动中，余数只能是1、2、3，都比除数4小。”【板书：余数＜除数】4.类比迁移，深化规律：为了证明这个规律不是巧合，教师引导学生进行思维拓展：“是不是只有搭正方形才有这个规律呢？如果我们要搭三角形（每3根一个），或者搭五边形（每5根一个），余数又会是怎样的？请大家任选一种图形，用几根小棒试着搭一搭，看看余数有没有可能等于或大于除数？”学生进行短时、简单的操作验证，汇报交流。得出结论：搭三角形时，余数只能1或2；搭五边形时，余数只能是1、2、3、4。师生共同总结出一个具有普遍性的结论：【核心规律】“在平均分的过程中，余下的数量只要不够再分一份，就一定比每份的数量（除数）小。所以，在有余数的除法里，余数一定比除数小。”（四）分层练习，巩固应用（预计8分钟）1.基础练习（巩固意义）：完成教材第5页“练一练”第1题。摆一摆，填算式。重点检查学生商的单位是否正确，余数的单位是否正确，强化对算式意义的理解。2.【高频考点】变式练习（应用规律）：（1）判断对错，并说明理由。（森林医生）△△△17÷3=4……5（）☆□19÷4=4……3（）（2）填空：一个数除以5，如果有余数，余数可能是（）。其中最大的余数是（），最小的余数是（）。（3）【拓展】□÷6=4……○，○里最大可以填几？这时□里是多少？通过层层递进的练习，让学生在应用中加深对余数含义和“余数比除数小”规律的理解，特别是填空和拓展题，直接指向高段思维，检测学生对规律的灵活运用水平。（五）全课总结，畅谈收获（预计2分钟）教师引导学生回顾：“通过今天这堂‘搭一搭’的课，你有什么收获？不仅学会了什么知识，还学会了什么方法？”学生可能回答：认识了新朋友“余数”；知道了余数必须比除数小；学会了用小棒操作来发现数学规律；学会了遇到新问题可以动手试一试……教师总结升华：“同学们，今天我们通过动手操作，解决了‘有剩余’的除法问题，还发现了隐藏在其中的重要规律。数学就是这样，很多知识都藏在我们的动手实践中，只要我们善于观察、善于思考，就能发现更多的数学奥秘。”七、作业设计与拓展（一）必做作业：完成《数学练习册》中对应课时的基础练习题，重点练习有余数除法的读写和简单应用。（二）选做作业（实践探究）：1.【项目式学习】家庭游戏：“分糖果”。有20颗糖，每人分6颗，可以分给几个人？还剩几颗？如果每人分7颗呢？边分边记录算式，并验证余数是否比除数小。2.小小设计师：用画图的方式，设计一个“有余数除法”的数学小报，向爸爸妈妈介绍“余数”这个新朋友以及它的“秘密”。八、板书设计搭一搭（一）——有余数的除法【具体情境】【规律探索】13根小棒搭正方形小棒根数剩余根数算式（操作示意图）13113÷4=3……1搭了3个，还剩1根。14214÷4=3……2