2026年实数（6.1）测试题及答案

2026年实数（6.1）测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.0B.-3C.√2D.22/72.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.实数包括正实数、负实数3.√4的值是（）A.2B.-2C.±2D.44.若一个数的算术平方根是3，则这个数是（）A.3B.-3C.9D.-95.下列各数中，与√3最接近的是（）A.1.7B.1.73C.1.732D.1.7336.下列计算正确的是（）A.√9=±3B.-√9=-3C.√(-9)²=-9D.√(-9)=-37.实数√5-2的相反数是（）A.√5-2B.2-√5C.-√5-2D.√5+28.若√x-2有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤29.比较大小：√10（）3.2A.>B.<C.=D.无法确定10.一个正方形的面积是16，则它的边长是（）A.4B.-4C.±4D.8二、填空题（每题2分，共20分）1.16的算术平方根是______。2.-8的立方根是______。3.把√3，1.5，π，-1从大到小排列为______。4.若√a=5，则a=______。5.写出一个大于2且小于3的无理数______。6.计算：√16-√9=______。7.若√x+1+(y-2)²=0，则x+y=______。8.已知一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是______。9.若√25.36=5.036，√253.6=15.925，则√253600=______。10.数轴上表示√2的点与表示-√2的点之间的距离是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.有理数与无理数的和一定是无理数。（）2.两个无理数的和一定是无理数。（）3.0的算术平方根是0。（）4.负数没有立方根。（）5.一个数的平方根一定有两个。（）6.若a²=b²，则a=b。（）7.√16的平方根是±2。（）8.无理数都是无限小数。（）9.实数与数轴上的点一一对应。（）10.若√x²=-x，则x<0。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）144；（2）0.0025。2.计算：√25-³√27+√1/4。3.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值。4.已知x，y满足√x-2+(y+3)²=0，求x-y的值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.请讨论无理数与有理数的区别与联系。2.举例说明算术平方根与平方根的区别与联系。3.思考在实际生活中，哪些地方会用到实数的知识，举例说明。4.讨论如何比较两个实数的大小，举例说明。答案：一、单项选择题1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.A二、填空题1.42.-23.π>√3>1.5>-14.255.√5（答案不唯一）6.17.18.a²+89.503.610.2√2三、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.（1）144的平方根是±12，算术平方根是12。（2）0.0025的平方根是±0.05，算术平方根是0.05。2.原式=5-3+1/2=2+1/2=5/2。3.因为2a-1的平方根是±3，所以2a-1=9，a=5。又因为3a+b-1的算术平方根是4，所以3a+b-1=16，把a=5代入得3×5+b-1=16，b=2。则a+2b=5+2×2=9。4.因为√x-2+(y+3)²=0，√x-2≥0，(y+3)²≥0，所以x-2=0，y+3=0，x=2，y=-3，x-y=2-(-3)=5。五、讨论题1.区别：有理数是整数和分数的统称，也可以表示为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。联系：有理数和无理数统称为实数，它们都是数的范畴。2.区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数；算术平方根是其中的正平方根。0的平方根和算术平方根都是0。负数没有平方根和算术平方根。联系：算术平方根是平方根中的一个。3.例如在建筑施工中，计算房屋的边长、面积等需要用到实数知识来精确计算；在购物时计算商品的价格、重量等换算