2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列新能源汽车标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≥03．下列式子中，为最简二次根式的是()A． B． C． D．4．分式与的最简公分母是（

）A． B． C． D．5．下列是随机事件的是（

）A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．13个人中至少有2人生肖相同6．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（

）A．朝上一面的数字是2 B．朝上一面的数字是偶数C．朝上一面的数字是3的倍数 D．朝上一面的数字不小于57．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，则k的值为（

）

A．1 B．2 C．4 D．88．如图，是的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接．若，，，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题9．．10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．计算的结果是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．14．某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n1001502005008001000发芽粒数m65111136345568700发芽的频率0.650.740.680.690.710.70据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为（精确到0.1）．15．比较大小：（填“”“”或“”）．16．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．连接，若，则．17．已知函数与反比例函数．当时，，则k的取值范围是．18．如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点．将正方形纸片沿折叠，点C落在处，连接．当的长最小时，的长为．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中．21．解方程：．22．为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图．(1)本次调查共抽取了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为______°；(4)若该校共有学生2000名，请估计其中喜欢篮球的人数．23．有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的倍，求每辆小车和大车的运货量．24．如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G．(1)求证：四边形是矩形；(2)若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______．25．已知矩形的面积为，设该矩形的长和宽分别为，．(1)①与之间的函数表达式为______；②若该矩形的长不超过，则宽至少为多少？(2)试说明该矩形的周长不小于．26．如图①，在四边形的四边上依次取点E，F，G，H（不与顶点重合），若四边形是正方形，则称正方形是四边形的内接正方形．(1)如图②，四边形是正方形，．求证：四边形是四边形的内接正方形．(2)如图③，四边形是平行四边形．（Ⅰ）求作的内接正方形；要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．（Ⅱ）若，，，则内接正方形的边长为______．答案1．D解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D．2．B二次根式的被开方数是非负数．依题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．3．B解：A.原式，故A不符合题意．B.是最简二次根式，故B符合题意．C.原式，故C不符合题意．D.原式，故D不符合题意．故选：．4．A分式与分母的系数分别是4和2，4和2的最小公倍数是4。两个分式分母中字母因式都是的最高次幂是。根据最简公分母的定义，将系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂相乘，得到最简公分母为，所以分式与的最简公分母是，故选：A．5．CA.太阳从东方升起是必然事件，必然发生，不符合条件；B.两个负数相乘结果必为正数，属于必然事件，不符合条件；C.抛硬币可能出现正面或反面，结果不确定，是随机事件，符合题意；D.13个人中生肖共有12种，至少2人生肖相同，属于必然事件，不符合题意.故选C.6．B解：A.朝上的面的数字是2的概率是；B.朝上的面的数字是偶数的概率是；C.朝上的面的数字是3的倍数的概率是；D.朝上的面的数字不小于5的概率是，∵，∴朝上一面的数字是偶数可能性最大；故选：B．7．A解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，∴设，则，，则，，，解得（负值舍去），，，故选A．8．C解：连接，过作，∵，分别是，的中点，∴，∵在中，，，，∴，，，∵是的中点，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，故选：C．9．解：．故．10．解：根据分式有意义的条件得：，∴，故．11．解：，故．12．2【详解】依题意得：x﹣2=0，解得x=2．经检验x=2符合题意，故答案是：2．13．普查解：要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是普查．故普查．14．0.7解：观察表格可知多次重复试验的频率稳定在概率附近，可以估计该种油菜籽发芽的概率为0.7．故0.7．15．解：，，∵，∴，∴，故．16．/65度解：∵，∴，∵，由旋转的性质可得，∴，∴．故．17．或解：∵函数中，y随x的增大而增大，∴当时，，当，反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；当时，，∴，当，反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；当时，，，∵，∴，综上，当时，，则k的取值范围是或．故或．18．/解：如图所示，在中，，∴当点三点共线时，的长最小，∵四边形是正方形，且点E是的中点，∴，．根据勾股定理，得，∴．根据折叠可得，设，可知，根据勾股定理可得，即，解得，∴．故．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．，3解：．当时，原式．21．解：，两边同乘，得．解这个一元一次方程，得．检验：当时，，所以是原方程的解．22．(1)50(2)图见解析(3)36(4)喜欢篮球的大约有400人（1）解：名，则本次调查共抽取了50名学生．（2）解：爱好乒乓球的人数的有：名，补全条形统计图如下：（3）解：，则“排球”所在扇形的圆心角度数为．（4）解：人答：喜欢篮球的大约有400人23．每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨解：设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量吨．根据题意得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．答：每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨；24．(1)详见解析(2)6（1）解：，，，，四边形是平行四边形，，E是边的中点，，是的中位线，，即，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；（2）四边形是菱形，，，，，，，，E是边的中点，，，，，矩形的面积．25．(1)；宽至少为(2)理由见解析（1）解：①∵矩形的面积为，该矩形的长和宽分别为，，∴，∴，∴与之间的函数表达式为；②将代入，得：，∵，∴当时，随的增大而减小，∴当时，，∴宽至少为；（2）∵，又∵，，∴，即，∴，即该矩形的周长不小于．26．(1)详见解析(2)（Ⅰ）图见解析（答案不唯一）；（Ⅱ）（1）证明：四边形是正方形，，．，，即．，．同理，可得，四边形是菱形．，．在中，，，，菱形是正方形，即四边形是四边形的内接正方形．（2）解：（Ⅰ）如图③，正方形即为所求．方法一：

方法二：

文字说明：方法一：1．连接，交于点O；构造与共中心的正方形，顶点分别在直线，上，，分别与，交于点E，G；2．在，上分别截取F，H，使，；3．连接，，，即为正方形．方法二：1．连接，交于点O；2．过O作，垂足为P；3．过