2025-2026学年江苏省苏州市相城区蠡口中学八年级下册5月月考数学试题 含答案

/2025-2026学年江苏省苏州市相城区蠡口中学八年级下学期5月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，是分式的为(

)A.14 B.5a C.a2025 2.下列计算正确的是(

)A.(23)2=6 B.(−33.一元二次方程x2+2xA.没有实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根4.已知ab=12025，则代数式A.1 B.20242025 C.12025 5.一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为(

)A.20 B.25 C.30 D.1006.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.掷一枚骰子，点数是6的一面朝上 B.下雨天，每个人都打着雨伞

C.若x>y，则−2x>−2y7.如图，在△ABC中，AB=BC=9，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=1，连接AF，E为AF的中点，连接DEA.2

B.3

C.4

D.58.如图，△ABC中，DE//BC，AD=2，DB=1，AE=4A.2

B.6

C.3

D.49.如果有点A(x1,y1)、B(x2,y2)、A.y3<y2<y1 10.如图，点A，B在反比例函数y=kx的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBCA.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若代数式x−2025在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.12.分式m2−1m−1的值为零时，实数13.在菱形ABCD中，AC=4，BD=8，则菱形ABCD的面积为______.14.已知a是方程x2+2x−3=0的一个根，则代数式15.已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=4cm，则PA16.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，其图象如图所示.学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到0.5米，则其近视眼镜的度数减少了______度.

17.如图，已知：∠ACB=∠ADC=90∘，AD=2，CD=2

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为______.

三、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

选择适当的方法解下列方程：x2−220.(本小题5分)

计算：221.(本小题6分)

先化简，后求值(1−mm+222.(本小题6分)

已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)连接AC，当AC与BC满足怎样关系时，四边形AECF为矩形，并说明理由.23.(本小题6分)

如图，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：△24.(本小题8分)

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：

(1)作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘得到的△AB1C1；

(2)点C1是反比例函数y=k25.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+m+3=0.

(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；

(2)若x126.(本小题6分)

某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．27.(本小题9分)

通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

(1)求注意力指标数y随时间x(28.(本小题9分)

如图，已知函数y=kx(x>0)的图象经过点A、B，点A的坐标为(1,2)，过点A作AC//y轴，AC=1(点C位于点A的下方)，过点C作CD//x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD29.(本小题10分)

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm.点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E，F，G运动的时间为t(单位：s).

(1)当t=______s时，四边形答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.D

7.C

8.B

9.C

10.D

11.x≥202512.−1

13.16

14.−2022

15.(216.200

17.3或318.3219.】解：x2−2x−8=0，

(x−4)(x+2)=0，

x−4=0或x+2=0，

所以x21.解：原式=m+2−mm+2⋅(m+2)(m−2)(m−2)2

22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD.

∵E，F分别是AB和CD的中点，

∴AE=12AB，CF=12CD，

∴AE=CF，

又∵AE//CF，

∴四边形AECF为平行四边形．

(2)解：当AC=BC时，四边形AECF为矩形，理由如下：

如图，

∵23.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE，

又∵∠24.(1)如图：

△AB1C1即为所求；

(2)把C1(−2,3)代入y=k1x得：3=k1−2，

解得k1=−6，

∴反比例函数的表达式为y=−6x；

把把C1(−2,3)代入y=k2x得：3=−2k2，

解得k25.(1)证明：由题意得，Δ=(m+4)2−4(m+3)

=m2+8m+16−4m−12

=m2−4m+4

=(m−2)2≥0，

∴无论m取何值，方程总有实数根；

(2)解：由条件可得x1+x2=−(m+4)=−m−4，x1x227.(1)图象经过点(20,48)，

设y=kx，

则kx=48，解得k=960，

∴y=960x(0≤x<10)；

当x=40时，y=96040=24，

∴D(40,24)，

∴A(0,24)，

当0≤x<10时，图象是线段AB，则该段函数是一次函数，点B(10,48)，

设y=mx+n，

则n=2410m+n=48，

解得m=2.4n=24，

∴y=2.4x+24(0≤x<10)；

当10≤x<20时，y=48，

∴y=2.4x+24(0≤x<10)48(10≤x<20)960x(20≤x≤40)，

(2)当y=30时，30=2.4x+24，

x=2.5，

当y=30时，30=960x，

x=32，

注意力