第05讲 一元二次方程、不等式（答案版）

专题05一元二次方程、不等式题型一求解含参或不含参一元二次不等式1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】ACD9．【答案】ACD10．【答案】ACD题型二一元二次方程根的分布1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】ABD9．【答案】AB10．【答案】ABD题型三一元二次不等式恒成立问题1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】BCD9．【答案】ACD10．【答案】AC题型四一元二次不等式能成立问题1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】BD9．【答案】BC10．【答案】BD题型五一元二次不等式的实际应用1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】15,20【分析】先设出售价，再根据条件列不等式求解.【详解】设这批削笔器的销售价格为x元/个，x≥15，由题意得到30−2x−15即x2−30x+200<0，解得又因为x≥15，所以15≤x<20，故销售价格的范围为15,20；故答案为：15,209．【答案】250【分析】根据题意列出收入表达式，则得到一元二次不等式，解出即可.【详解】依题意，每天有300−10x辆汽车被租出去，该汽车租赁公司每天租赁汽车的收入为300−10x⋅因为要使该汽车租赁公司每天租赁汽车的收入超过6.24万元，所以−100x即x2−10x+24<0，解得4<x<6，又因为1≤x≤20且x∈N即该汽车租赁公司每辆汽车每天的租金应定为250元.故答案为：250.10．【答案】2【分析】求出第一次、第二次稀释后的浓度，根据第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的64%【详解】设每次倒出V升溶液第一次稀释后，药液浓度为10−V10第二次稀释后，药液浓度为10−V−10−V依题意有10−V−10−V10×V10≤64又V≤10，即2≤V≤10，所以每次至少倒出2升溶液；故答案为:2课时精练1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】ABD10．【答案】ABD11．【答案】AB12．【答案】3（答案不唯一，满足m>2的都可以）【分析】由全称量词命题为真求出m，再取补集即可．【详解】假设命题“∀x∈0,+则∀x∈0,+∞,因为x>0时，x+1x≥2，当且仅当x=1因此若命题“∀x∈0,+∞,所以所求实数m的一个值为3．故答案为：3.13．【答案】−【分析】由题意知，当1≤x≤4时，m+1<x+4x，根据基本不等式求出【详解】由题意知，当1≤x≤4时，fx>0，即所以m+1<x+4因为x+4x≥4所以x+4所以m+1<4，即m<3，所以实数m的取值范围为−∞故答案为：−∞14．【答案】(−【分析】不等式x−a2≥1在x∈0,2上恒成立，则需区间0,2都落在解集−∞,a−1∪a+1,+【详解】由fx=x不等式fx≥0等价于解得x≤a−1要使此不等式对任意x∈0,2则区间0,2必须完全包含在解集−∞等价于0,2与开区间a−1,a+1的交集为空集，区间0,2在a−1左侧，即2≤a−1，解得a≥3，区间0,2在a+1右侧，即a+1≤0，解得a≤−1，当a∈−1,3，则a−1,a+1与0,2综上，实数a的取值范围是a≤−1或a≥3，故答案为：(−15．【答案】(1)((2)当m>0时，不等式的解集为(−1m,2)；当m=0时，不等式的解集为(−∞,2)；当−12<m<0时，不等式的解集为(−∞(3)(4,+【分析】（1）根据题意，得到不等式4x（2）根据题意，转化为mx（3）根据题意，转化为函数fx在R上的最小值大于gx在【详解】（1）当m=4时，不等式fx<0，即为由方程4x2−4x−1=0可得方程有两个不同的实数根，分别为x1即不等式为4⋅(x−1+22即不等式4x2−4x−1<0（2）由不等式fx<m−1整理得mx当m=0时，不等式可化为x−2<0，解得x<2；当m≠0时，不等式可化为m⋅(x+①当m>0时，不等式即为(x+1m)(x−2)<0，因为−②当m<0时，不等式即为(x+1（i）若−1m>2，即−12（ii）若−1m=2，即m=−12（iii）若−1m<2，即m<−12综上可得：当m>0时，不等式的解集为(−1当m=0时，不等式的解集为(−∞当−12<m<0当m=−12当m<−12，不等式的解集为（3）当m>0时，对∀x1∈R，等价于求解函数fx在R上的最小值大于gx在当m>0时，函数fx=mx所以fx因为函数gx=−2x−m在区间所以gx所以−14m−1>2−m所以实数m的取值范围为(4,+∞16．【答案】(1)(−1,−(2)答案见解析(3)(【分析】（1）由题意可得−2x（2）当a=0时，不等式变为一次不等式，当a≠0时，对ax（3）由题意可得∀x∈12,3【详解】（1）当a=−2时，则−2x即2x2+3x+1<0所以−1<x<−12，则不等式的解集为（2）当a=0时，则ax2+(a−1)x−1>0为−x−1>0当a≠0时，则ax因式分解可得：(ax−1)(x+1)=a(x−1当a>0时，有1a>−1，则此时不等式解集为当a<0时，a(x−1a)(x+1)>0若1a<−1，即−1<a<0时，不等式解集为若1a>−1，即a<−1时，不等式解集为若1a=−1，即综上所述，当a=0时，解集为(−∞当a=−1时，解集为∅，当a>0时，解集为(−∞当−1<a<0时，解集为(1当a<−1时，解集为(−1,1（3）因为(ax−1)(x+1)>(2a+1)x−a，所以a(x因为x2则a>2x+1x2−x+1，则题目等价于令2x+1=t，因为x∈[12,3]则2x+1x由基本不等式t+7t≥2因此2x+1x2−x+1的最大值为4所以实数a的取值范围为4+2717．【答案】(1)(−(2)1,2【详解】（1）当a=1时，fx由fx≥0，得2x解得x≥2或x≤12，即不等式fx（2）因为fx=2x所以要使fx≤0对于任意的x∈1,2即{f(1)=2−(3a+2)+解不等式组得{0≤a≤21≤a≤4，所以1≤a≤2即a的取值范围为1,2．18．【答案】(1)−(2)38【分析】（1）将m=1代入函数f(x)的表达式，通过解具体的一元二次不等式求其解集（2）先将不等式进行化简，然后通过分离参数法，将问题转化为求函数的最值问题，进而求出实数m的取值范围。【详解】（1）（1）当m=1时，fx则fx解得：x<32或x>2，即不等式fx（2）由不等式fx2x2−因为x∈0,1，所以x+1∈则(*)等价于4m≥2x2再令t=x+1∈1,2，则x=t−1令函数gt因为gt=2t+3t−4=2且g1所以gt由4m≥2x2则4m≥3所以实数m的取值范围是3819．【答案】(1)[−1, (2)当a<0时，不等式解集为x|1当a=0时，不等式解集为x|x<3，当0<a<13时，不等式解集为{x|x<3或当a=13时，不等式解集为当a>13时，不等式解集为{x|x<1(3)(−∞【分析】（1）代入a=1得到二次函数解析式，由对称轴求出单调区间，从而求出值域；（2）对a分类讨论，结合一次不等式或二次不等式的解法要求，得出对应解集；（3）由不等式化简后整理得到a<4x2−4x+1x−3【详解】（1）当a=1时，f(x)=xf(x)的图像的对称轴为x=2，故f(x)在[0, 当x=2时，f(x)min=f(2)=−1；当x=0故y=f(x)在[0, 2]上的值域为（2）当a=0时，fx=−x+3，由fx当a≠0时，f(x)=ax当a<0时，1a<3，由fx当0<a<13时，即1a>3，由fx当a=13时，即1a=3，f(x)=1当a>13时，即0<1a<3，由f综上：当a<0时，不等式解集为x|1当a=0时，不等式解集为x|x<3，当0<a<13时，不等式解集为{x|x