第08讲 函数的奇偶性（答案版）

第08讲函数的奇偶性题型一函数奇偶性的判断1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】BD9．【答案】BC10．【答案】ACD题型二利用奇偶性求值、求解析式1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】ABC9．【答案】BC10．【答案】ACD题型三利用奇偶性求参1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】AB9．【答案】ABD10．【答案】BCD题型四利用奇偶性解不等式1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】AD9．【答案】ABD10．【答案】ACD题型五抽象函数的奇偶性1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】ACD9．【答案】ABD10．【答案】ACD课时精练1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】AC10．【答案】ACD11．【答案】ABD12．【答案】−1【详解】由函数fx+2为奇函数，得：f令x=1，得：f−1+2f3又因为当x<2时，fx得f1因此f3【答案】8−x【详解】当7≤x≤8时，0≤8−x≤1，∴f8−x又y=fx定义在R∴f8−x∴fx14．【答案】1【分析】由函数解析式可知x>0时，其周期为2，利用周期化简求解即可.【详解】已知函数fx当x>0时，其周期为2，所以f2026当x≤0时，fx所以f2026故答案为：115．【答案】(1)a=1，b=0(2)0,【分析】（1）由f0=0和（2）确定函数单调性，结合单调性奇偶性去f求解即可.【详解】（1）由f0=0可得b=0，即又f12=25即a=1，b=0；（2）由（1）可得f(x)=在−1,1任取x1,x2，设则fx因为−1<x1<x2<1，所以即当x1<x2时，fx由题意f2t−1所以f2t−1即−1<2t−1<1−1<−t<12t−1<−t，解得即不等式f(2t−1)+f(t)<0的解集为0,116．【答案】(1)f(2)证明见解析；1(3)−【分析】（1）由函数fx为奇函数得fx+f−x=0，代入即可求出b=0（2）利用单调性的定义，任取x1,x2∈−1,1且x1（3）根据不等式恒成立将fx<m2−2tm+12转化为−2tm+m2【详解】（1）因为fx=ax+b由函数fx为奇函数得fx+f−x=0又f1=a所以fx的解析式为f（2）∀x1,fx因为−1≤x1<x2≤1，所以又x12+1>0，x22所以fx在区间−1,1所以fx在区间−1,1上的最大值为f（3）若fx<m则m2−2tm+1令gt依题意，∀t∈−1,1，g则g−1=2m+m2>0所以实数m的取值范围为−∞17．【答案】(1)答案见解析；(2)(1,3].【分析】（1）应用五点作图法画出fx的图像（2）根据（1）所得图像，结合已知区间的单调性列不等式求参数范围.【详解】（1）根据题意，列表如下，x−2−1012f(x)0−1010f(x)的大致图象如图所示，其中有−2，0，2三个零点．（2）由（1）中的函数图像可知，要使f(x)在[−1,a−2]上单调递增，则−1<a−2≤1，即1<a≤3，故a的取值范围为(1,3]．18．【答案】(1)(−∞,0](2)不存在，理由见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用导数恒小于或等于0即可得到a取值范围；（2）结合单调性和奇偶性判断出f(x)为常值函数，进一步判断ff（3）根据周期函数性质构建出等式，根据f(x)的单调性得到g(x)应满足的性质，再结合正弦函数本身的性质进行推导，最后得到f(x)为常数【详解】（1）f(x)为减函数，则f'(x)=−3x2+a≤0（2）因为f(x)为减函数，取任意实数x1,x2，设又f(x)为偶函数即有f(x)=f(−x)，可得f(−x同时根据单调性由−x1>−x即f(x1)=fx2对任意实数x则ff(x)当x≠C时，ff（3）设函数h(x)的正周期为T即对任意x∈R都有f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T)因为x<x+T，根据f(x)为减函数可知f(x)≥f(x+T)，所以g(x)≤g(x+T)，那么有g(x+π)≤g(x+π+T)，因为g(x+π)=sin所以−g(x)≤−g(x+T)即g(x)≥g(x+T)，于是可得g(x)=g(x+T)，从而f(x)=f(x+T)，而f(x)为减函数，所以f(x)在a,a+T上为常值函数，其中a为任意实数，所以f(x)在R上为常值函数.19．【答案】(1)f(2)（i）g(x)=x2+8，h(x)=−6x；（ii）(3)存在，m=8164【分析】（1）设fx=a(x−2)(x−4)，A3,tt<0，由（2）（i）由g(x)+h(x)=x2−6x+8，结合g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，化简得g(x)=x2+8，（3）先求得φx的表达式，得到φx在0,1上单调递减，在1,81上单调递增，因为φx在[m,n]上单调递增，所以1≤m<n≤81，且φm=【详解】（1）设fx=a(x−2)(x−4)，其中a>0，设因为△AMN的面积为1，所以12×2t将A的坐标代入fx=a(x−2)(x−4)，得−a=−1，解得所以fx（2）（i）由g(x)+h(x)=x得g(−x)+h(−x)=x因为g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，所以由②得g(x)−h(x)=x由①和③得，g(x)=x2+8（ii）由（i）得μx=xμ(k−1)=(k−1)μ(k+1)=(k+1)当