2025学年浙江省嘉兴八校联盟高二期中联考数学试题含答案

高中绝密★考试结束前2025学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列求导数运算正确的有()A．(4x)'=4B．(e2)'=e2C．(cosx)'=sinxD．2．甲、乙、丙去参加同时举行的4个活动，每人可自由选择参加其中一个活动，则参加活动的种数A．7B．12C．81D．643．(1+2x)4的展开式中x3的系数为()A．8B．16C．24D．324．设随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4)，则a=()A．B．C．D．5．某知识过关题库中有A,B,C三种难度的题目数分别为300,200,100，其中小明完成A,B,C型题目的正确率分别为小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为()A．B．C．D．6．设函数f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f,(x)的图象可能是()高中7．某空间站由A，B，C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为()A．150B．90C．60D．308．已知函数f=x3__αx在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围为()A．[6,+∞)B．(__∞,6]C．[2,+∞)D．(__∞,2]二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9．若(2x-1)n(n∈N*)的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的可能取值为()A．7B．8C．9D．1010．已知随机变量XN(3,σ2)，若P(X≥4)=0.2，则()11．对于函数f下列说法正确的是()A．f(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增B．fπ<f4C．设g(x)=f(x)-2k+1有3个不同的零点，则k>D．若方程f(x)=k有6个不等实数根，则k>e三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数fx=ex+x在x=0处的切线斜率为13．已知随机变量X的分布列如下，则D(x)=高中X1234P0.20.314．近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有种选择方式．四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f(x)=x3-12x.(1)求曲线y=f(x)在点(3,-9)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间.(1)求各项的系数和；(2)求展开式中的常数项；17．袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个．(1)求恰有1个红球的概率；(2)设3个球中，黑球的个数为X，求X的分布列及数学期望E(X)；18．DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．(1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门．从这6名部门领导中随机选取2人，求2人都来自于A部门的概率；(2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．(ⅱ)经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司A,B两部门培训后的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）．19．已知函数f(x)=xlnx__nx+1(m∈R)．(1)当m=1时，讨论f(x)的单调性；(2)若∀x∈(0,+∞),f(x)≥0，求m的取值范围；(3)证明：ex+xlnx>0．

2025学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题Ⅰ二、选择题Ⅱ9.ABC10.AB11.BCD三、填空题【详解】由题意，根据选出的女生人数进行分类，第一类：选出1名女生，先从3名女生中选1人，再从四名男生中选3人，然后安排角色，两名男生扮演A，B角色有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),3)种，剩余的1名男生和女生扮演C角色，或A，B角色1名男生1名女生，女生先选有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),2)，剩下的一个角色从3名男生中选1人，则CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),3)种，所以共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),3)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(3),4)(AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3)+CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),2)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),3))=144种，第二类：选出2名女生，先从3名女生中选2人，再从四名男生中选2人，然后安排角色，两名男生扮演A，B角色有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)种，剩余的2名女生扮演C角色，或A，B角色1名男生1名女生，选出1名女生先选角色有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),2)，剩下的一个角色从2名男生中选1人，则CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),2)种，所以共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),4)(AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)+CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),2)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),2)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),2))=180种，第三类：选出3名女生，从先从3名女生中选3人，再从四名男生中选1人，然后安排角色，A，B角色1名男生1名女生，选出1名女生先选角色有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),2)，剩下的一个角色让男生扮演，余下的2名女生扮演角色C，所以共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),4)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),3)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),2)=24种，由分类计数原理可得：店主共有144+180+24=348种选择方式，故答案为：348.四、解答题（1）因为f,(x)=3x2_12k=f,(3)=15，且f(3)=_9，所以切线方程为y+9=15(x_3)，即y=15x-54.所以曲线y=f(x)在点(3,-9)处的切线方程为y=15x-54.（2）因为f,(x)=3x2-12，令f,(x)>0，得x<-2或x>2，所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)，(2,+∞)；f,(x)<0，得-2<x<2，f(x)的单调递减区间为(-2,2).综上，f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)，(2,+∞)；单调递减区间为(-2,2).（2）设展开式中常数项为第r+1项，r令，得r=4,:T4+1=26CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(4),6)=960.17．袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个．(1)求恰有1个红球的概率；(2)设3个球中，黑球的个数为X，求X的分布列及数学期望E(X)；(3)当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为黑色的概率．解1）设从袋中任取3个球恰有1个红球为事件A，则P（2）X的可能取值为0，1，2，3，X的分布列为X0123P 286 35286高中（2）(ⅰ)记C=“每位员工经过培训合格”，Ai=“每位员工第i轮培训达到优秀”（i=1,2,3C=A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3，根据概率加法公式和事件相互独立定义得，)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)即每位员工经过