2025-2026学年广西玉林市博白县九年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西玉林市博白县九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-3的绝对值是（）A.3 B.-3 C.0 D.12.壮族服饰纹样多种多样，下列壮族服饰纹样图案中既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠3 B.x≥3 C.x＞3 D.x≥04.广西南宁市青秀山是国家5A级旅游景区，该景区规划森林植物园区面积约768万平方米.将7680000用科学记数法表示为（）A.0.768×107 B.7.68×106 C.76.8×105 D.7.68×1055.下列算式中，计算结果为a6的是（）A.a3+a3 B.a2•a3 C.（a2）3 D.a12÷a26.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD=（）

A.70° B.100° C.110° D.130°7.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（）A.（0，6） B.（3，0） C.（-3，0） D.（6，0）8.小峰家某月各种支出如图所示，如果小峰家该月总支出3600元，则小峰家该月支出水电费用为（）A.72元

B.108元

C.180元

D.270元

9.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x1=1，则x2的值为（）A.-3 B.0 C.1 D.310.如图，A为反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C.若四边形OCAB的面积为6，则k的值为（）A.3

B.-3

C.6

D.-611.如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是⊙O的直径，且AD=30m,弦AB是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角∠ACB=45°，则屏幕AB的长为（）A.20m B.15m C. D.12.碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A.t是自变量

B.y是t的函数

C.对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值

D.当t=40℃时，碳酸钠的溶解度最大二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.8的立方根是

.14.若a＞b，则-2a

-2b．（用“＜”号或“＞”号填空）15.某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务.行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同.如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是

.

16.如图，正方形ABCD中，点P为AD的中点，将△PBC沿BC的方向平移，当点B与点C重合时，得到△QCE，连接AE，分别交CD，CQ于点M，N.已知AB=2，则MN的长为

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.（1）计算：（-3）×2+20260；

（2）解方程组：.18.清明过后就是春茶的采摘季节.已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天.

（1）求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；

（2）某茶厂计划一天采摘鲜叶不少于400斤，现安排熟练采茶工人和新手采茶工人共30人参与采摘.已知熟练采茶工人每人每天工资300元，新手采茶工人每人每天工资100元，怎样安排熟练采茶工人与新手采茶工人的人数，使一天所付工资最少？并求出所付的最少工资.四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1.20.(本小题10分)

“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：

七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8.

八年级：9，7，9，6，10，6，8，m,9，7.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差七年级8ab0.8八年级88.591.8根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：a=______，b=______.

（2）求m的值.

（3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由.21.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E.

（1）求证：AE=EC.

（2）若DE=2，OA=5，求BC的长.22.(本小题12分)

综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究.

【问题情境】

如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5.将边AB绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ≤90°）得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC于点F.

【猜想证明】

（1）当θ=90°时，请在图2中补全图形（无需尺规作图），判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论；

（2）如图3，当θ=45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；

【能力提升】

（3）是否存在θ，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时DF的长度；若不存在，请说明理由.23.(本小题12分)

新定义

【定义与性质】

如图1，记二次函数y=a（x-b）2+c和y=-a（x-p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1.

定义：若抛物线C1的顶点Q（p,q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线.

性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；

②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b,c）在C1上.

【理解与运用】

（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则m=______，n=______；

【思考与探究】

（2）设函数y=x2-2kx+6k+3的图象为抛物线C2.

①若函数y=-x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d,e的值；

②如图2，在①的条件下，抛物线C0与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，P为抛物线上任意一点，当tan∠PCD=2时，求点P的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】2

14.【答案】＜

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】-5

18.【答案】熟练采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤

安排20名熟练采茶工人，10名新手采茶工人时，一天所付工资最少，最少工资为7000元

19.【答案】△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（-2，3）；

△A2B2C2即为所求

20.【答案】8;8

m=9

因为七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分，所以七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致

21.【答案】因为AB是⊙O的直径，

所以∠ACB=90°，

因为OD∥BC，

所以∠AEO=∠ACB=90°，

所以OD⊥AC，

所以AE=EC

6

22.【答案】四边形ABFE是正方形；证明：如图2，四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∵将边AB绕点A逆时针旋转（0°＜θ＜180°）得到线段AE，

∴AE=AB，∠EAB=90°，∠AEF=90°，

∴∠B=∠EAB=∠AEF=90°，

∴四边形ABFE是矩形，

∵AE=AB，

∴四边形ABFE是正方形

存在θ，使点F，E，D三点共线；DF=5．理由如下：

当点E在DF上时，如图4，连接AF，

∵∠AEF=∠B=90°，

∴△ABF和△AEF是直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△AEF中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL），

∴BF=EF，

设BF=EF=x，则CF=5-x，

∵将边AB绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ≤90°）得到线段AE，

∴AE=AB=4，

∴EF⊥AE，

∴∠AED=∠AEF=90°，

∴AD=5，

在直角三角形ADE中，由勾股定理得：，

在Rt△DCF中，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2