2025-2026学年江苏省宿迁市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省宿迁市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，则=（）A.5 B.6 C.7 D.82.若展开式中的常数项为90，则常数a的值为（）A.4 B.2 C.8 D.63.已知三点A（1，-1，a），B（2，a,0），C（1，a,-2），满足，则实数a的值为（）A. B.1 C. D.4.（2x-y）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n=（）A.4 B.5 C.6 D.75.在三棱锥ABCD中，点E、F分别是棱AB、CD的中点，若，则x+y+z=（）A. B. C.2 D.36.战争对百姓伤害极大，现有五个居民区受到战争波及，甲、乙、丙、丁四位医生全部参加救助，每位医生至多负责两个居民区，每个居民区只能有一位医生负责，每个居民区都要有医生负责，则不同的安排方案种数共有（）A.240 B.360 C.600 D.3207.已知（x-1）（x-3）5=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+a6（x-2）6，则a4=（）A.10 B.8 C.6 D.58.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段AC的中点.点P在线段A1C1上，直线OP与平面A1BC1所成的角为θ，则cosθ的最小值是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列正确的是（）A. B.

C. D.10.下列正确的是（）A.由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数

B.由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数

C.由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码

D.由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是（）A.在棱AD上不存在点M，使AD⊥平面PMB

B.异面直线AD与PB所成的角为90°

C.二面角P-BC-A的大小为45°

D.BD⊥平面PAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，若，则与的夹角为

.13.（x2+3x+2）5的展开式中x的系数是______．14.编号为1，2，3，4，5的5个小球放入编号为1，2，3的3个盒子，要求每个盒子都要放球同时小球的编号与盒子的编号不相同，则不同的放法共有

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

有8辆不同品牌的新能源汽车，其中有5辆车合格，3辆车不合格，现车辆检测中心每次抽一辆车进行检测，直到3辆不合格车全部检测出为止.

（1）求前3次检测恰好都是不合格车辆的不同检测情形种数；

（2）求最后1辆不合格车正好在第6次检测时被发现的不同检测情形种数；

（3）若前2次检测都是不合格车辆，求最多有多少种不同的检测情形种数.16.(本小题15分)

在的展开式中，前3项的系数依次成等差数列.

（1）求展开式中x-2的系数；

（2）求展开式中所有的有理项.17.(本小题15分)

如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面正方形的对角线AC，BD交于点O，AB=2，OP=1.求：

（1）直线OC与平面PBC所成角的大小；

（2）点A到平面PBC的距离.18.(本小题17分)

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，AC=BC=1，AA1=2，点M在线段AC1上，.

（1）若∠B1MC为锐角，求实数λ的取值范围；

（2）若二面角M-B1C-B的余弦值为，求线段AM的长度.

​19.(本小题17分)

已知函数，其中λ∈R，n∈N.

（1）若n=8，a7=1024，求λ的值；

（2）若λ=2，求；（用n表示）

（3）若，求实数m的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】240

14.【答案】48

15.【答案】6

3600

720

16.【答案】

x4，，

17.【答案】

18.【答案】解：（1）因为直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，

所以CC1⊥AC，CC1⊥BC，

所以CA，CB，CC1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系：

因为AC=BC=1，AA1=2，

所以A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，0），A1（1，0，2），B1（0，1，2），C1（0，0，2），

因为点M在线段AC1上，，

所以0＜λ＜1，

所以（xM-1，yM，zM）=λ（-1，0，2），

所以xM=-λ+1，yM=0，zM=2λ，

所以M（-λ+1，0，2λ），

所以=（λ-1，0，-2λ），=（λ-1，1，2-2λ），

因为∠B1MC为锐角，

所以•=（λ-1，0，-2λ）•（λ-1，1，2-2λ）=（λ-1）2+0×1+（-2λ）（2-2λ）=（5λ-1）（λ+1）＞0，

所以λ＜或λ＞1，

又0＜λ＜1，

所以0＜λ＜，

所以λ的取值范围为（0，）．

（2）由题可知平面BB1C法向量=（1，0，0），

设平面MB1C的法向量=（x,y,z），

因为=（λ-1，0，-2λ），=（λ-1，1，2-2λ），

所以，

令x=2λ，则y=2-2λ，z=λ-1，