2025-2026学年江苏省无锡市第三高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市第三高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=2i（4-3i）的虚部为（）A.6 B.-6 C.8 D.-82.在空间中，若直线l∥平面α，直线m⊂平面α，则l与m（）A.相交 B.平行

C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，c=2，A=60°，则角C等于（）A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°4.若球的表面积为16π，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为（）A.4π B. C.2π D.π5.如图，三棱锥O-ABC中，G为△ABC的重心，M是OC的中点，则=（）A.

B.

C.

D.

6.已知平面向量，，则向量-在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则它的原图形OABC的周长是（）A.4 B.6 C.2+2 D.88.无锡市第三高级中学东门广场中央有一座唐文治校长的雕塑（如图1），高一数学兴趣小组以“丈量先贤风骨，传承文治精神”为主题，对雕塑的高度进行实地测量，旨在互助协作中，体悟“诚弘勤毅”校训的内涵.他们是这样完成测量的：在与雕塑底O位于同一水平面上共线的A，B，C三处进行测量（如图2）.已知在A处测得雕塑顶端P的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P的仰角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为60°，BC=6米，AB=3米，则唐文治先生雕塑的高度OP=（）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，下列命题中正确的是（）A.（a2+1）i（a∈R）是纯虚数

B.若复数z1＞z2，则z1，z2∈R

C.若，则z1=z2=0

D.若|z-2i+3|=2，则|z|的最大值为10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中，正确的命题是（）A.若cos2A+sin2B+sin2C＜1，则△ABC为钝角三角形

B.当a=5，b=7，A=60°时，满足条件的三角形共有1个

C.若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则这个三角形的最大角是150°

D.若，，，动点D在△ABC所在平面内且，则动点D的轨迹的长度为11.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为

B.三棱锥S-ABC体积的最大值为

C.∠SAB的取值范围是

D.若，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，则圆台的侧面面积是

.13.已知向量=（1，2），=（2-λ，2λ），若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为

.14.在△OAB中，，点P是线段OA上的动点，则的最小值为

；当取得最小值时，sin∠PBA=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=（m2-m）+（m-3）i,m∈R（i为虚数单位）.

（1）当m=2时，求；

（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围.16.(本小题15分)

已知向量.

（1）若，求；

（2）若向量∥，求与夹角的余弦值.17.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D中，M，N分别是AB，BC的中点.

（1）求证：MN∥平面A′C′B；

（2）若在棱DD′上有一点P，满足BD′∥平面PMN，请你求出的值.18.(本小题17分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c；

（3）若，求b+c的取值范围.19.(本小题17分)

如图，设Ox,Oy是平面内相交成θ角的两条数轴，，，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量，若向量，则把有序数对[x,y]叫做在斜坐标系Oxy中的斜坐标.

（1）设m∈R，若，，，，求m的值；

（2）若，，，求在上的投影的“斜坐标”；

（3）若，，，若，求的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】54π

13.【答案】（-）∪（1，+∞）

14.【答案】

15.【答案】

（0，1）

16.【答案】解：（1）根据题意，向量，

则-=（-1，2-x），

若，则•（-）=-1+2（2-x）=3-2x=0，

解可得x=，

则=（2，），故||==；

（2）根据题意，设与夹角为θ，

若向量=（-3，-2），则+=（-1，x-2），

若∥（+），则1×（x-2）=2×（-1），即x-2=-2，解可得x=0，

则=（2，0），

故cosθ===，

即