2025-2026学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.求值：sin105°=（）A. B. C. D.2.已知向量，则m=2是的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.已知3sinα+5cosα=Asin（α+φ），则（）A. B.

C. D.4.已知，则tanα=（）A. B. C.5 D.-55.若不共线的平面向量，，两两夹角相等，且||=1，||=2，||=3，则|++|=（）A. B. C. D.6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的中点，点E在AD上，且AE=2ED，则=（）

A. B. C. D.7.若角，则cosβ=（）A. B. C. D.8.如图，“六芒星”是由两个边长为6的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点A，B是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（）A.[-10，2] B.[-18，6] C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法不正确的是（）A.若∥，∥，则∥

B.若•＜0，则＜，＞为钝角

C.若|+|=|-|，则⊥

D.若∥，则存在唯一的实数λ使得=λ10.已知，其中α，β为锐角，则（）A. B.

C. D.11.已知两个非零向量的夹角为θ，定义运算.设，则（）A.

B.在上的投影向量的模为

C.，均有

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，若，则与的夹角为

.13.若cosα=，且α∈（0，），则tan=______．14.如图正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若P为AB的中点且，则tan∠PCQ=

；若△APQ的周长为2，则∠PCQ的大小为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量，且.

（1）求；

（2）求与的夹角.16.(本小题15分)

已知平面向量，函数.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若锐角α满足，求的值.17.(本小题15分)

如图，在扇形POQ中，半径OP=2，圆心角是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.其中CD在半径OQ上，记∠BOC=α.

（1）当时，求矩形ABCD的面积；

（2）角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值.18.(本小题17分)

如图1，在△ABO中，∠AOB为直角，与BC相交于点M，连接OM，记.

（1）用表示向量；

（2）设，求m,n的值；

（3）如图2，过点M的直线与边OA、OB分别交于点E、F，设（λ，μ均为非零实数），求的值.19.(本小题17分)

我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox,Oy构成的坐标系称为“广义坐标系”.如图1，分别为Ox,Oy正方向上的单位向量.若向量，则把实数对（x,y）叫作向量的“广义坐标”，记.已知向量的“广义坐标”分别为（2，1），（-1，2）.

（1）求的“广义坐标”；

（2）求向量与的夹角的余弦值；

（3）以O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy′，若向量在平面直角坐标系中的坐标为，求向量的“广义坐标”.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

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