2025-2026学年四川省眉山市仁寿中学、龙正中学、汪洋中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省眉山市仁寿中学、龙正中学、汪洋中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f′（1）=3，则=（）A.3 B.2 C.1 D.02.（x-2）5的展开式中x3的系数为（）A.-40 B.-20 C.20 D.403.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（）A.720 B.648 C.103 D.3104.已知函数f（x）=ex+x,则f（x）在x=0处的切线方程为（）A.y=1 B.y=x+1 C.y=-x+1 D.y=2x+15.已知函数在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，1] B.（-∞，1） C.（-∞，2） D.（-∞，2]6.某单位有5名员工（记为A，B，C，D，E），需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要求每个部门至少分配1人，则不同的分配方案共有（）A.72种 B.150种 C.243种 D.360种7.26078+m被7除所得的余数为4，则实数m可以为（）A.1 B.2 C.3 D.48.定义在[-1，+∞）的函数f（x），f（x）的导函数f′（x）满足（x+2）f′（x）ln（x+2）+f（x）＜0，记a=，b=f（1），c=2f（7），则a,b,c大小关系为（）A.a＞b＞c B.a＜b＜c C.a＞c＞b D.a＜c＜b二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在的二项展开式中，下列结论正确的是（）A.常数项是60 B.各项系数之和是64

C.二项式系数最大值是20 D.不含x3的项10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18种

C.甲乙不相邻的排法种数为70种

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11.已知函数f（x）=aex-x,，则下列说法正确的是（）A.若f（x）≥0恒成立，则

B.x=1是g（x）的极值点

C.若函数y=f（x）+g（x）恰有2个正零点，则

D.若关于x的不等式xf（x）+g（x）≤0有解，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某商场举行抽奖活动，规则如下：从一个装有3个红球和2个白球的箱子中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则中奖，则中奖的概率为

13.已知函数f（x）=3x-sinx,若f（a）+f（2-a2）＞0，则实数a的取值范围为

.14.函数的两个极值点x1、x2满足x1＜x2≤2x1，则x1+2x2的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3+ax2+bx在及x=1处取得极值.

（1）求a,b的值；

（2）求函数y=f（x）在[0，2]上的最大值与最小值.16.(本小题15分)

（1）从3男3女共6名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.共有多少种不同的选择方法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）

（2）若选出的3人中至少有1名男生，共有多少种不同的选择方法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）

（3）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且安排他们分别从事经济、文化和民生三项问卷调查工作，每人负责一项问卷，每项问卷一人负责，求共有多少种不同的选派方法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）17.(本小题15分)

已知.

（1）求n的值；

（2）求|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|an|的值；

（3）求a1+2a2+3a3+⋯+nan的值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=xlnx-mx+1（m∈R）.

（1）当m=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）若∀x∈（0，+∞），f（x）≥0，求m的取值范围；

（3）证明：ex+xlnx＞0.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x+a）lnx（a＞0）.

（Ⅰ）函数f（x）在定义域内无极值，求a的取值范围；

（Ⅱ）函数g（x）=f（x）--x（a＞0），g（x）有三个不同的极值点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3；

（i）求a的取值范围；

（ii）证明：x1+x2+x3＞2a+.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】（-1，2）

14.【答案】5ln2

15.【答案】

最大值为2，最小值为0

16.【答案】20

19

54

17.【答案】8

6560

16

18.【答案】在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增

（-∞，1]

由（2）知，当m=1时，∀x∈（0，+∞），f（x）=xlnx-x+1≥0，

则xlnx≥x-1，所以ex+xlnx≥ex+x-1，

设h（x）=ex+x-1，x∈（0，+∞），则h′（