2025-2026学年浙江省嘉兴市八校联盟高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省嘉兴市八校联盟高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z=-1-2i,则z的虚部是（）A.-1 B.-2 C.2i D.-2i2.已知，则的坐标为（）A. B. C. D.3.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.是棱台 B.是圆台

C.是棱锥 D.不是棱柱4.设△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a2=b2+c2-bc,则A等于（）A.30° B.60° C.120° D.150°5.已知平面向量，，则与夹角的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.90°6.如图，AM在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与BC是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为（）A.③④

B.①②

C.①③

D.②④7.如图所示，已知在ΔABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.8.△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2-b2=ab，C=，则的值为（）A. B.1​​​​​​​

C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=1+2i,则下列叙述正确的是（）A.z的实部为1 B.z的共轭复数为1-2i

C. D.z2=5+4i10.已知向量，则下列说法正确的有（）A.若∥，则t=8

B.若，则t=2

C.若与的夹角为钝角，则t＜2且t≠-8

D.在上的投影向量为11.在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli,于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trulli的屋顶，得到圆锥SO（其中S为顶点，O为底面圆心），已知圆锥SO的侧面积和表面积分别为60πm2和96πm2，则下列说法正确的是（）A.圆锥的母线长为10m

B.圆锥SO的体积为98πm3

C.圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为

D.若P是SO的中点，过点P且与圆锥SO底面平行的平面将圆锥SO分成两部分，这两部分的体积分别为V1，V2（V2＞V1），则V2=6V1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，与的夹角，则=

.13.如下图，△A′B′C′是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中，那么△ABC的面积是

.

14.已知关于x的实系数方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为1的虚根，则实数k的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量.

（1）若，求λ的值.

（2）设，向量与的夹角为θ，求θ的大小.16.(本小题15分)

已知复数z=a-4+（a-2）i,（a∈R）.

（1）若z是纯虚数，求|z-4|；

（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围.17.(本小题15分)

在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosB=bsinA．

（1）求∠B；

（2）若b=2，c=2a，求△ABC的面积．18.(本小题17分)

如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1=4，E，F分别为AA1，AB的中点.

（1）求三棱锥D1-ACD的表面积；

（2）求三棱锥E-DD1C的体积；

（3）求证：E、F、C、D1四点共面.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知.

（1）求角B；

（2）过B作BD⊥BA，交线段AC于D，且AD=2DC，求角C.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）若，则3（λ-3）=7λ，解得．

（2）因为，所以，

即9+λ2-（21+λ2-3λ）=0，解得λ=4，

所以，，

，

故，

因为θ∈[0，π]，

所以．

16.【答案】；

（2，4）．

17.【答案】解：（1）在△ABC中，由正弦定理结合题意可得，

从而，，

由特殊角的三角函数值可得；

（2）因为b=2，c=2a，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，

∴，

所以．

18.【答案】16

证明：连接EF、A1B，

因为E、F分别为AA1、AB的中点，所以EF∥A1B且．

因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，

所以BC∥AD∥A1D1，且BC=AD=A1D1，即四边形A1BCD1是平行四边形，

所以A1B∥D1C

又A1B=D1C，所以EF∥D1C，

所以E、F、C、D1四点共面

19.【答案】解：（1）由正弦定理得：．

∵A=π-（