专题09 七年级下册应用题15大题型专训（期末复习专项训练）（原卷版）

题型一整式乘法应用题（共5小题）1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，某中学校园内有一块长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；(2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为200元，求修建文化广场所需要的费用．2．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，初一某班级的同学们在一块长为米，宽为米的长方形花圃里种植花朵，在阴影部分的区域内种植郁金香，在中间边长为米的正方形区域内种植芍药．(1)求种植郁金香区域的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示）；(2)当时，种植郁金香区域的面积为多少平方米？3．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区．(1)用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简）(2)若，，求出此时种植区的总面积S的值．4．（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，某校在一块长8米，宽4米的长方形花圃中设计了一块区域（阴影部分）用于种植郁金香，其他长度数据如图所示．(1)求种植郁金香区域的面积（用含a，b的代数式表示，需化简）；(2)若，则种植郁金香区域的面积为平方米．5．（2025·江苏南京·模拟预测）【综合与实践】南京文化纪念品的包装优化南京作为历史文化名城，有众多特色文化纪念品．某纪念品生产厂家在20周年厂庆前，为其经典的“南京云锦”主题纪念品设计了长方体包装盒．但在实际生产与使用中发现，装入纪念品后包装盒边角空余空间较多，造成了包装材料的浪费，于是决定开展节省材料的探究活动．任务1：平面图形的探究南京的传统建筑中常常能看到矩形的窗户等元素．对于面积固定的矩形，我们来探究其周长的变化规律．已知秦淮河畔某古建筑修复时用到的一种矩形装饰砖面积为36平方分米，通过列举不同长和宽的情况，得到以下表格：长（分米）36181296宽（分米）12345周长（分米）7440302624根据表格，可猜测：矩形的面积一定时，________时周长最小．为了证明上述猜测，小宁同学假设矩形面积为，设两邻边长分别为和（s，t均为非负数），则，经化简可得．请表示出周长并补全后续的证明过程．任务2：立体图形的包装改进厂家之前设计的长方体包装盒尺寸为：长10厘米、宽8厘米、高6厘米，该包装盒用于包装以南京明城墙为原型的小型纪念品．现打算在保持底面积不变的前提下，将包装盒形状改为底面半径为4厘米的圆柱体，高保持不变，从节省材料（即表面积最小）的角度来看，你觉得这样的改进合理吗？请判断并说明理由．（取，结果精确到平方厘米）题型二乘法公式与几何图形应用题（共5小题）6．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，氿滨广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化．(1)请用含有、的式子表示氿滨广场长方形地块的面积为________平方米．（结果写成最简形式）；(2)求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；(3)若，，求出绿化的总面积．7．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）以“形”释“数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．现有若干块如图所示的正方形或长方形纸片．(1)①借助图1写出一个我们学过的乘法公式：________；②借助图2直接写出长方形的面积：________；(2)若图2中长方形的面积为50，其中阴影部分的面积为30，求的值；(3)若共有A型纸片10张，B型纸片10张，C型纸片20张，现在用2张A型纸片，x张B型纸片，y张C型纸片按图3所示方法拼成一个大的长方形，则的最大值为________．8．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，请参照图1表示的关系式写出图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：________________________；(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：①若，求的值；②请直接写出下列问题答案：若，则________；若，则________．9．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）【课本回顾】(1)用不同的代数式表示图1中草坪（阴影部分）的面积．①可以得到等式：______；②若，，则______；【自主探究】(2)小林在写作业时遇到了这样的一个数学题目，“若满足，求的值”，请你利用（1）中得到的等式解决这个问题．【拓展应用】(3)图2是某小区的休闲规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形区域种花，种花区域的面积为220，，，分别以、为边开发正方形区域，种植草坪，开发长方形区域为儿童活动区，求整个休闲区的面积．10．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为．【应用】(2)根据图②所得的公式，若，，求的值．(3)若满足，求的值．【拓展】(4)如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长．题型三列方程组、不等式组（共5小题）11．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）《孙子算经•卷中》有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行．问有多少人？多少辆车？设有x人，有y辆车，根据题意，列出方程组得（）A． B．C． D．12．（25-26七年级下·江苏南通·期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为．今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（

）A． B． C． D．13．（24-25七年级下·江苏南通·期中）国家规定：存款利息税=利息，银行一年定期储蓄的年利率为．小辰爸爸有一笔一年定期存款，如果到期后全部取出，扣除利息税后不少于元．若设这笔一年定期存款是元，则下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．14．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为__________________．15．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（）A． B．C． D．题型四二元一次方程组应用之方案问题（共5小题）16．（25-26七年级下·山东泰安·期中）2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车比4辆“晨光”型汽车的进价少40万元．(1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；(2)该体验中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．17．（24-25七年级下·江苏南通·期中）因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，现决定向租赁公司同时租用甲，乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时）挖掘量（单位：/台时）甲型挖掘机100元乙型挖掘机120元(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，求甲、乙两种挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过870元，又恰好完成每小时的挖掘量，求有几种不同的租用方案？18．（25-26八年级上·河南郑州·期末）2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品．(1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？(2)现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．19．（25-26七年级上·安徽六安·期末）某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案：方案一购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠方案二购买玩偶满50个时，立减10元(1)若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？(2)现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案．20．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和2辆B型汽车需要万元，2辆A型和3辆B型汽车需要万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？(2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案．(3)若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？题型五二元一次方程组应用之行程问题（共5小题）21．（2026·江苏常州·一模）如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为．(1)若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．经过分钟或分钟时，甲、乙两人与点的距离相等．求甲、乙两人的速度；(2)若甲从点先出发，骑车向北匀速直行，1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，则甲出发______分钟，两人与点的距离相等．22．（25-26七年级下·全国·期末）骑行是一种健康自然的运动方式，能充分享受过程之美，一辆单车、一个背包即可出行，简单又环保．已知A，B两地相距40km，甲、乙两人从A地出发骑自行车前往B地，乙比甲先出发15min，甲出发1h后两人相遇，又过了30min，乙剩余的路程比甲多2km（甲未到终点）．(1)甲、乙每小时各行多少千米？(2)若甲出发后两人相距1km，求的值．23．（25-26七年级上·湖南怀化·期末）某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走3步，接着B型机器人走4步，共需要秒；A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要秒．(1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？(2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？24．（24-25七年级下·江苏南通·期中）苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究．根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎．某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1．(1)该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________；(2)假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程；(3)当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？25．（2025·江苏泰州·二模）问题：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，，学校距自然保护区有多远？条件：①去野营时以60的速度走平路，以30的速度爬坡，共用了6.5h；②回学校时以40的速度下坡，以50的速度走平路，共用了6h；③行程中共分平路和坡路两种路型，其中平路长与坡路长之比为．在上述三个条件中选择两个（仅填写序号）补充在问题的横线上，并完成解答．题型六二元一次方程组应用之分配问题（共5小题）26．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形硬纸片的宽与正方形硬纸片的边长相等．用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片制作这两种纸盒，纸片刚好用完且无剩余．求可以制作乙种纸盒多少个．（纸片连接处损耗不计）27．（25-26七年级下·河南周口·期末）某工厂安排工人生产两种零件．已知生产个零件需甲材料、乙材料；生产个零件需甲材料、乙材料．现共有甲材料、乙材料．(1)设生产零件个，零件个，列出关于的方程组；(2)求零件各生产多少个恰好把材料用完．28．（25-26八年级上·广东深圳·期中）某生态柑橘园现有柑橘，计划租用，两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘．(1)1辆型车和1辆型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？(2)若计划租用型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求、型货车都要有）．29．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）观察发现：长方形铁片张数正方形铁片张数1个竖式无盖铁容器中411个横式无盖铁容器中32(1)如果加工m个竖式铁容器与n个横式铁容器，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；(2)现有长方形铁片155张，正方形铁片70张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板的裁法有①裁3个长方形铁片；②裁4个正方形铁片；③裁1个长方形铁片和2个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？30．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）甲、乙两家公司组织员工游览某景点的门票售价如下：人数人人人以上票价元/人元/人元/人(1)若甲公司有人游览，则共付门票费______元；若乙公司共付门票费元，则乙公司有______人游览；(2)若甲、乙两家公司共有人游览，其中甲公司不超过人，两家公司先后共付门票费元，求甲、乙两家公司游览的人数．题型七二元一次方程组应用之销售利润问题（共5小题）31．（2026·江苏宿迁·一模）新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱．某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？32．（25-26七年级下·江苏南通·期中）某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低元，套普通版的成本与套手绘版的成本共元．(1)求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；(2)现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为元和元．如果销售两种套装的收入共为元，那么总利润最高是多少元？33．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的、两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周351750元第二周4103000元(1)求、两种型号电风扇的销售单价；(2)超市销售完、两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由．34．（24-25七年级下·山东聊城·期中）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？35．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）用二元一次方程（组）解决问题：为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和消毒液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的口罩m个．若需购买医用口罩和口罩共1000个，剩余的钱恰好可以买n瓶消毒液，若，则．题型八二元一次方程组应用之和差倍分问题（共5小题）36．（25-26八年级上·广东深圳·期末）某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材．(1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？(2)这些木材最多能生产多少张方桌？37．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）某校准备成立校足球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的足球，已知3个甲种型号足球的价格与2个乙种型号足球的价格之和为900元；如果购买5个甲种型号足球和4个乙种型号足球，一共需花费1600元．(1)求每个甲种型号足球和每个乙种型号足球的价格分别是多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种型号的足球共28个，其中甲种型号足球的个数不少于乙种型号足球的个数，并且学校购买甲、乙两种型号足球的预算资金不超过5000元，求该学校共有几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种方案最便宜？38．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套(1)求书籍和实验器材各有多少套？(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来39．（24-25八年级上·重庆·期末）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知:2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．40．（24-25七年级下·山东烟台·期中）小丽购买学习用品的收据如表所示，因收据污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决问题：商品名单价（元）数量金额（元）签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计828(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，软皮笔记本和自动铅笔都至少购买一件，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？题型九二元一次方程组应用之几何问题（共5小题）41．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，一块长为，宽为的长方形纸板，在它的四个角各切去一个相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体状无盖纸盒．(1)求该长方体纸盒底面（阴影部分）的面积；(2)若该长方形纸板长为，宽为，求该长方体纸盒的体积．42．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图（单位：），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形．(1)若设小长方形的长为，宽为，则大长方形的宽可用含有与的式子表示为_________．(2)每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？43．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：(1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积；(2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是；(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．44．（2024·江苏南京·一模）阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：(1)请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；(2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是；(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．45．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：．基于此，请解答下列问题：【知识生成】（1）如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为，宽为）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：______；【类比应用】（2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为，宽为，求的值．【知识迁移】（3）如图③所示，某校计划在一块面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池（其中，），并将长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，求和的长．题型十二元一次方程组应用之古代问题（共5小题）46．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长?（一尺等于十寸），设木头长尺，绳子长尺，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．47．（2025·江苏扬州·三模）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A． B．C． D．48．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则______．2349．（2024·江苏无锡·二模）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为___________．50．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）华夏文明源远流长，在算术方面有很多成就，其中《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳尺（尺厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？”题型十一不等式组的经济问题（共5小题）51．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）某学校为丰富学生大课间的体育活动，决定采购篮球、足球、排球三种球类．已知体育用品商店每个排球的售价为50元，三种球类的售价关系如下表所示：①篮球、足球、排球各一个的总售价为230元；②2个篮球的售价比一个足球的售价多60元；③5个篮球的售价与4个足球的售价相同．(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求一个篮球和一个足球的售价分别是多少元；(2)若该学校准备购买20个排球，篮球和足球共50个，总费用不超过5550元，那么该学校最多可以购买多少个足球？52．2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的礼品更是受到了大家的青睐，某商场销售甲，乙两种以马为主题的礼品，已知1份甲礼品和2份乙礼品价格为130元，2份甲礼品和3份乙礼品价格为210元．(1)求甲，乙两种类型的礼品单价各是多少元？(2)某公司计划采购两种类型的礼品共100份作为给员工的奖励，若总费用不超过3600元，那么最多可以采购多少份乙种礼品？53．（24-25七年级下·江苏南通·期末）某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（象棋的售价一直不变）；塑料象棋玻璃象棋总价（元）第一次（盒）1326第二次（盒）3229(1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？(2)若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，玻璃象棋至少要购进多少盒？54．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．(1)甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？(2)小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？55．（25-26七年级下·江苏常州·期末）随着2025年12月17日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5件，共需230元；(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元？(2)如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件？题型十二不等式组的分配问题（共5小题）56．（24-25七年级下·江苏·期末）课外阅读课上，老师将本书分给各个小组，每组本，还有剩余；每组本，却又不够．这个课外阅读小组共有（

）A．组 B．组 C．组 D．组57．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A．8件 B．7件 C．6件 D．5件58．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级．59．（24-25八年级下·山东枣庄·期末）春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有___________人．60．综合与实践月饼的制作和包装问题【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼．【项目分析】(1)若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表：“长长久久”盒数123456．．．“八方来福”盒数987654．．．大月饼/个1918171615．．．小月饼/个6264666870．．．表格中___________，___________．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼___________个（用含的式子表示）．(2)小明从地上捡到一张污损的领货单，如图：小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由．【项目决策】(3)生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案．题型十三不等式组的方案选择问题（共5小题）61．（24-25七年级下·江苏南京·期末）“疫情无情，人间有爱”．为扎实做好复工复课工作，教育局准备租借甲、乙两种型号的车为全市各中小学配送防疫物资．已知2辆甲型车和1辆乙型车载满物资一次可运走10吨；用1辆甲型车和2辆乙型车载满物资一次可运走11吨．(1)1辆甲型车和1辆乙型车都载满物资一次可分别运送多少吨？(2)教育局现有防疫物资37吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共10辆（都要有），一次运完．若设甲型车租了m辆，请你帮教育局设计租车方案；(3)在题（2）的条件下，若1辆甲型车需租金100元/次，1辆乙型车需租金120元/次．设租车总费用为Q元，请用含m的代数式表示Q，并确定哪一种租车方案的费用最少，最少租车费用是多少？62．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）某品牌羽毛球拍售价120元/副，羽毛球售价5元/只．王教练计划购买一批羽毛球拍和羽毛球，实体店和网店有不同的促销活动，具体信息如下：店铺球拍优惠信息赠品配送方式实体店球拍打9折每购买一副球拍赠送一只羽毛球免费送货上门网店若购买球拍不超过10副，不打折；若购买球拍超过10副，则超过部分打8折．每购买一副球拍赠送两只羽毛球包邮送货上门(1)若王教练想要购买20副球拍和40只羽毛球，请你帮王教练分别计算实体店、网店两家店铺优惠后的实际付款金额，判断在哪家店购买更优惠；(2)若王教练计划购买副球拍和只羽毛球，请用含的代数式分别表示在实体店、网店购买时，优惠后的实际付款金额；(3)若王教练有5000元预算，希望尽可能多地购买羽毛球拍，请问最多可购买多少副球拍?购买球拍后剩余的钱还可以购买多少只羽毛球?63．（25-26七年级上·江苏·期中）盐城市某中学组织学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)求参观的学生人数和原计划租用45座客车的辆数；(2)若租两种客车，怎样租用最省钱？最低租金是多少元？64．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）2025年6月14日是江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）扬州VS泰州赛，扬州作为主场，为运动员们提供了营养早餐．其中400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为50克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）．每100克粮谷类食品营养成分表能量2132千焦脂肪克蛋白质克碳水化合物克钠320毫克每100克牛奶营养成分表能量256千焦脂肪克蛋白质克碳水化合物克钙116毫克(1)设该份早餐中粮谷类食品为150克，牛奶为200克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克；(2)请求出该营养早餐中，粮谷类食品和牛奶的质量分别为多少克？(3)为了更好的备战，我市举办了为期一周的赛前集训，主办方提供了A，B两套午餐：套餐主食（克）肉类（克）水果（克）其它（克）A21095120125B2207014090为了膳食平衡，要求运动员在一周内A，B两种套餐均要选择．如果在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克，那么运动员在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按7天计算）65．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示，小明今年暑假准备去“欢乐夏日”游泳馆游泳，设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）(1)如果小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）；(2)小明今年夏季计划游泳十次，他选择哪种收费方式收费更少？(3)你是小明，根据计划，会选择哪种收费方式？题型十四不等式组的阶梯收费问题（共5小题）66．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下0.50超过17吨但不超过30吨的部分0.50超过30吨的部分3.000.50（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费）已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元．(1)求，的值．(2)如果今年8月份小王家计划水费不超过80元，则小王家这个月用水最多为多少吨？67．（24-25七年级下·福建泉州·期中）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分4.200.80超过30吨的部分b0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．）已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元．(1)求a、b的值；(2)实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元？(3)若该居民家2022年10月份、11月份共