江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2024－2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（原卷版）

—2025学年第二学期期末学情分析七年级数学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片是（）A. B.C. D.2.计算，结果正确的是（）A. B. C. D.3.已知：如图，长方形纸条沿折叠，点的对称点为，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A. B. C.26或 D.或225.下列正确的选项是（）A.命题“同旁内角互补”是真命题B.“作线段AC”这句话是命题C.“对顶角相等”是定义D.说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，6.如图，中，平分，点在上，，若要求的度数，则只需知道（）A.的度数 B.的度数 C.的度数 D.的度数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米.8.已知，，若用含的代数式表示，则__________．9.已知，，则________10.已知关于x，y方程组的解满足，则______．11.如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则m的取值范围是______．12.命题“对顶角相等”的逆命题是_______．13.如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________．14.如图，在中，，，于，于，，，则的长是___．15.如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，．16.已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为________________．（用“＜”连接）三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）化简：．18.解方程（不等式）组：（1）；（2）．19.已知△ABC顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．20.证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．21.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．（1）求k的取值范围；（2）在(1)的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的k的整数值．22.如图，是的边上一点，，交于点，．（1）求证：≌；（2）若，，求的长．23.邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表．邮购册数1~99100以上（含100）邮寄费用书价免费邮寄书价优惠不优惠优惠两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．两次各邮购杂志多少册？24.定义：多项式A，B，C，如果满足，m为常数时，则称多项式A，B，C为一组和谐多项式．其中m是该组和谐多项式的和谐果．例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组和谐多项式，4是该组和谐多项式的和谐果．（1）判断多项式，，是否为一组和谐多项式？若是，请求出该组和谐多项式的和谐果；若不是，请说明理由；（2）多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式，求a，b，c之间的数量关系；（3）多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式，请直接写出该组和谐多项式的和谐果m的值．25已知，，．（1）如图1，证明：；（2）如图2，，点，分别在，上，连接，过点作，连接，，恰好满足平分．请猜想线段，，间的数量关系，并进行证明．26.整数的简单构成，若干世纪以来一直是数学获得新生的源泉——伯克霍夫请解答下列整数问题：（1）写出满足的一对正整数m和n的值：________．（2）是否存在正整数m和n，使得，若