江苏省南京市鼓楼区七校联考2024－2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题（原卷版）

七年级（下）期末试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列命题中是真命题的是（）A.同旁内角互补 B.若，则C.平行于同一直线两条直线平行 D.三角形的一个外角大于任何一个内角3.数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则度数为（）A. B. C. D.5.如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点6.作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.“对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题．8.已知，，则的值为______．9.把加上一个单项式________成为一个多项式的平方（写出一个即可）10.一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的倍，那么这个正多边形的边数是_____．11.用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设________．12.将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________．13.已知某种成型的碳纤维半径为，这种碳纤维的横截面的面积约为________（，结果用科学记数法表示）14.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是________．15.如图，四边形两组对边的延长线分别交于点E，F，，，若与互补，则的度数为________．16.已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）．（2）．18.先化简，再求值：，其中．19.（1）解方程组：．（2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出的值．20.解不等式组：，请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________．（2）解不等式③，得________．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________．21.如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图）（1）在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形；（2）在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？（3）在射线上找一点F，使．22.已知：如图，在中，平分外角，．求证：．23.某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中—特惠时段，所有商品降价100元．（1）小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？（2）若计划非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？（3）小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？24.已知a，b为正数．（1）若，证明的最大值为．（2）若，用完全平方公式或借助图形求的最大值．25.材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为．即：当n为非负整数时，如果，则．如：，，，…解决下列问题：（1）填空：①________．②如果，求x的取值范围；（2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例．（3）请直接写出满足的所有非负数x的值：________．26.在