题型清单04 分式19大题型（原卷版）

专题04分式分式的概念1.分式定义：形如（A,B为整式，B含字母且B≠0）。2.分式有意义：分母≠0。3.分式无意义：分母=0。4.分式值为0：分子=0且分母≠0（双条件）。5.分式的值：代入求值、根据条件求字母范围。分式的基本性质1.基本性质：

(C≠0)。2.符号法则：分子、分母、分式本身，变两个，值不变。3.约分：先因式分解，再约去公因式，化为最简分式。4.通分：找最简公分母（各分母因式最高次幂的积）。分式的运算1.乘法：。2.除法：（转化为乘法）。3.乘方：（n正整数）。4.同分母加减：。5.异分母加减：先通分，再加减。6.混合运算：先乘方→再乘除→最后加减；有括号先算括号内。7.整数指数幂：a−p=1/ap(a≠0)；a0=1

(a≠0)。分式方程1.定义：分母含未知数的方程。2.解法：去分母→化为整式方程→解整式方程→检验（必写步骤）。3.增根：使最简公分母为0的根，不是原方程的解。4.无解：①整式方程无解；②整式方程的解全是增根。5.含参分式方程：已知解的范围、增根、无解求参数。分式的应用1.步骤：审→设→列→解→双检验（方程+实际意义）→答。2.常见模型：工程问题：总量为1，效率时间。行程问题：路程=速度×时间。销售问题：单价=总价/数量。分式的判断【例1】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）下列代数式是分式的是（

）A． B． C． D．【变式1-1】（25-26八年级下·江苏淮安·期中）下列各式是分式的是（

）A． B． C． D．【变式1-2】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在代数式中，属于分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）下列各式：①，②，③，④中，是分式的有（

）A．①③ B．③④ C．①② D．①③④分式无意义的条件【例2】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）若分式无意义，则__________．【变式2-1】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（

）x…012…y…*0*无意义*…A． B． C． D．【变式2-2】（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）根据下列表格中的部分信息，分式可能是（

）…012……无意义★★0★…A． B． C． D．【变式2-3】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（

）…−2−1012……*无意义*0*…A． B． C． D．分式有意义的条件【例3】（25-26八年级下·福建泉州·期中）若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式3-1】（2026·江苏南京·一模）要使分式有意义，字母x须满足（

）A． B． C． D．【变式3-2】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）当x满足____条件时，分式有意义．【变式3-3】（2026·江苏盐城·一模）若分式有意义，则x应满足的条件是______．分式值为0的条件【例4】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）若分式的值为0，则的值是（

）A． B． C． D．【变式4-1】（25-26八年级下·江苏泰州·期中）下列分式的值可以为0的是（

）A． B． C． D．【变式4-2】（25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）当______时，分式值为零．【变式4-3】（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）若分式的值为0，则x的值为_________．分式的求值【例5】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）若，则b-3a5a=__________【变式5-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）若，则分式的值等于（

）A． B． C． D．【变式5-2】（25-26九年级下·江苏淮安·期中）若，则的值为_________．【变式5-3】（25-26八年级下·四川乐山·阶段检测）已知，则的值为_______．约分【例6】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列约分正确的是（

）A． B． C． D．【变式6-1】（25-26八年级上·山西吕梁·期末）下列约分正确的是（

）A． B．C． D．【变式6-2】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）将下列分式化简(1)(2)【变式6-3】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）约分、通分(1)；(2)和．最简分式【例7】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）下列各式中，是最简分式的是（

）A． B． C． D．【变式7-1】（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·阶段检测）下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．【变式7-2】（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）下列分式中，属于最简分式的是（

）A． B． C． D．【变式7-3】（25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）分式，的最简公分母是（

）A． B． C． D．最简公分母【例8】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）分式与的最简公分母是（）A． B． C． D．【变式8-1】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）分式，的最简公分母是______．【变式8-2】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）分式与的最简公分母是__________．分式加减法【例9】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）计算的结果是______．【变式9-1】（2026·江苏南通·模拟预测）计算的结果是（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【变式9-2】（25-26八年级上·全国·单元测试）计算的结果是（

）A． B． C． D．【变式9-3】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．分式加减混合运算【例10】（25-26八年级下·江苏南京·期中）计算：(1)；(2)．【变式10-1】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：(1)．(2)．分式乘除混合运算【例11】（25-26八年级下·江苏南京·阶段检测）计算：(1)；(2)．【变式11-1】（24-25八年级下·江苏徐州·期末）计算：(1)；(2)．【变式11-2】（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）计算：(1)；(2)．解分式方程【例12】（2026·江苏宿迁·一模）解分式方程，则___．【变式12-1】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解方程(1)(2)【变式12-2】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解下列方程：(1)；(2)．分式方程的应用【例13】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）2026年江苏省城市足球联赛开赛，盐城队吉祥物“鹿嘟嘟”与足球小包成为热门文创．已知每个“鹿嘟嘟”比足球小包贵10元，购买“鹿嘟嘟”花费690元，购买同样数量的足球小包花费590元．那么“鹿嘟嘟”和足球小包的单价各是多少元？【变式13-1】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）小勇和小鹏约定周末到扬州古运河畔，宋夹城体育公园打羽毛球．他们沿着运河边的步道出发，沿途可赏运河风光．小勇从家到体育公园的路程是1200米，小鹏从家到体育公园的路程是400米，已知小勇的速度是小鹏速度的2倍，若二人同时到达，则小勇需提前4分钟出发，求小勇和小鹏两人的速度．【变式13-2】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进“春晚同款”的两种机器人进行销售．已知每台甲型机器人的进价比每台乙型机器人的进价贵万元，设每台乙型机器人的进价为万元，解答下列问题：(1)每台甲型机器人的进价为__________万元（用含的式子表示）；(2)若用万元购进甲型机器人的数量与用万元购进乙型机器人的数量相同．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？【变式13-3】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同．(1)已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？(2)在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？1.概念类❌分式值为0：只令分子为0，漏验分母≠0。❌判断分式：先约分再判断（应看原式分母是否含字母）。❌把π当字母（π是常数）。2.性质类❌分子分母同乘/除可能为0的整式。❌符号变形：只变一项符号（应变两项才不变号）。❌约分：多项式不先因式分解，直接约去部分项。❌通分：找错最简公分母（未先分解分母）。3.运算类❌乘除：除法未转化为乘法就计算。❌加减：异分母直接分子相加减，未通分。❌混合运算：顺序混乱（先加减后乘除）。❌符号错误：分子为多项式时，去分母不加括号导致符号错乱。❌化简题去分母（化简只能通分，不能去分母）。4.分式方程类❌去分母：不含分母的常数项漏乘公分母。❌解完不验根（中考硬性得分点）。❌增根与无解混淆：无解包含“整式方程无解”和“全是增根”两种情况。❌含参问题：求出参数后，未排除使分母为0的值。5.应用题类❌只检验方程，不检验实际意义（如人数、时间为正）。❌单位不统一、等量关系列错。分式的值为整数时未知数的整数值【例14】（25-26八年级下·江苏泰州·月考）当正整数________时，分式的值也为整数．【变式14-1】（25-26八年级下·江苏泰州·期中）已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数的值为___________．【变式14-2】（25-26八年级下·江苏泰州·期中）已知分式的值为整数，若是非负整数，则的值是_____．【变式14-3】（2026八年级下·江苏·专题练习）当整数x取何值时，分式的值是整数？利用分式的基本性质判断分式值的变化【例15】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（

）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．不变【变式15-1】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（

）A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的倍C．不变 D．缩小到原来的倍【变式15-2】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（

）A．保持不变 B．扩大到原来的9倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的【变式15-3】（25-26八年级下·江苏泰州·期中）若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（

）A． B． C． D．含分式乘方的乘除混合运算【例16】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（

）A． B． C． D．【变式16-1】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：______．【变式16-2】（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）计算：(1)；(2)．分式的加减乘除混合运算【例17】（25-26八年级下·江苏常州·阶段检测）化简：(1)(2)【变式17-1】（2026八年级下·江苏泰州·专题练习）化简：(1)；(2)；(3)．1.分式变形技巧因式分解优先：乘除、约分时，先分解（提公因式、平方差、完全平方）。符号统一法：把负号移到分式前，分子分母首项为正，减少符号错误。系数化整：分子分母同乘所有分母的最小公倍数，把小数/分数系数化为整数。2.运算速算技巧先约分后计算：乘除中先交叉约分，再相乘，简化计算。分步通分：异分母加减，先找最简公分母，再逐个通分，避免一次性通分出错。混合运算“四步走”：乘方——除法变乘法——约分——加减。3.求值常用技巧整体代入法：不单独求字母，把已知条件整体代入。倒数法：遇型，先求倒数，再计算。设k法（比例法）:设分离常数法：假分式化为“整式+真分式”，便于求值或判断整数解。4.分式方程解题技巧验根口诀：去分母→解整式→代回公分母→不为0则有效。增根求参数：令最简公分母=0，得增根；代入整式方程求参数。无解求参数：分两类讨论：整式方程无解（系数为0，常数不为0）；②整式方程的解是增根。5.应用题建模技巧工程问题：设总工作量为1，甲效率，乙效率，合作效率。行程问题：抓住“时间差”列方程（如快车比慢车少用t小时）。分式的化简求值【例18】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）先化简，再求值：，其中．【变式18-1】（2026·江苏连云港·三模）先化简，再求值：，其中．【变式18-2】（2026·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中．【变式18-3】（25-26八年级下·江苏