江苏省盐城市盐都区2024－2025学年七年级下学期6月期末数学试题（原卷版）

-2025学年度第二学期期终考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）1.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.若，则下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.4.“（脱氧核糖核酸）”分子的直径只有，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.下列算式中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C D.6.若，，则的值是（）A.6 B.7 C.8 D.97.下列命题是真命题的是（）A.同旁内角互补 B.如果，那么，C.如果，那么 D.对顶角相等8.如图所示，长方形长为，宽为，面积为；正方形的边长为，面积为，则，的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）9.计算：_______．10.写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________．11.若是关于，的方程的一个解，则_______．12.计算：_________．13.如图，直线，与直线分别相交于点，，若，，要使，则直线绕点顺时针方向至少旋转_______．14.如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________．15.如图，直线，交于点O，点P关于，对称点分别为点，．若，，则的周长是________．16.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：18.解不等式组：19.先化简，再求值：，其中，．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长为个单位长度．（1）画出线段关于直线对称的线段；（2）画出线段向右平移个单位长度再向下平移个单位长度后得到的线段；（3）线段可以看成由线段通过一次旋转变换得到，请画出旋转中心．21.观察下面的等式：（1）写出的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．22.已知：如图，在中，AD平分，点E在上，点F在的延长线上，交于点G，．求证：．证明：∵平分，（已知）∴，（）即．∵是的外角，（已知）∴．（三角形外角的性质）∵，（已知）∴，即．（等式的性质）∴．（）∴．（）23.定义，的新运算：(，为常数)．已知，．（1）求的值；（2）若满足，求整数的值．24.请根据以下素材，完成任务．学校消防演练效率问题背景某校新建了一栋教学楼，现有24个班级，每个班学生最多45人，教师共120人．该教学楼共有4道门可进出（1道正门，3道侧门，其中3道侧门的大小相同）．素材1安全检查中，对这4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以平均通过260人；当同时开启一道正门和一道侧门时3分钟内可以平均通过540人．素材2在消防演练中发现，紧急情况下，因人群拥挤，出门效率将比正常情况下降低．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．素材3为了提高出门效率，学校安排值班教师在门口值班，此时每道门每分钟出门人数可以增加．解决问题任务1正常情况下，平均一分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？任务2该大楼建设4道门是否符合安全检查规定？请说明理由．任务3学校拟新增a个班级，每个班学生最多45人．在有老师值班时，为保证紧急情况下全大楼的师生仍能通过这4道门安全撤离，求a的最大值．25.【问题背景】同学们，我们已经学习过三角形外角的性质：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？【问题初探】（1）如图1，，是的两个外角．①，与之间数量关系是；②请用无刻度的直尺和圆规作，的平分线，相交于点，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；【问题再探】（2）如图2，，是四边形的两个