七年级（下）期末数学试卷（拔尖卷）（苏科版2024）（解析版）

期末数学试卷（拔尖卷）【苏科版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·山东济宁·期末）已知2x=3，22x-4A．±12 B．12 C．2【答案】B【分析】本题考查同底数幂除法及幂的乘方，将22利用同底数幂除法及幂的乘方法则将22x-【详解】解：∵2∴2∵2x=∴3∴m∴m=∵4y∴m=1故选：B．2．（3分）（24-25七年级·福建泉州·期末）对于多项式x-a，x-b，x-c，x-d（a，b，c，d是常数），若x-a与x-b的积减去x-A．a+b=-c-C．a+b=c+d D．ab=cd【答案】C【分析】本题考查多项式乘多项式，整式的加减运算，根据x-ax-b-【详解】解：x===c+d∵x-a与x-b的积减去∴c+d-∴a+b=c+d，故选C．3．（3分）（24-25七年级·山东济南·期末）如图，△ABC绕点O顺时针旋转角度α后得到△DEF，若∠COE=15°，∠A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据旋转得到∠BOC=∠EOF【详解】由旋转可得：∠BOC=∴∠COF=故选C．4．（3分）（24-25七年级·山东青岛·期末）《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部应用数学书，书中有这样一个问题，原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意是说：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？根据题意，设甜果x个，苦果y个，可列方程组为（

）A．x+y=1000119C．y-1000=x【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键．设甜果x个，苦果y个，利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，可列出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设甜果x个，苦果y个，根据题意得：x+y=1000故选：A．5．（3分）（24-25七年级·广西贵港·期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么x的取值范围是（）A．8<x≤22 B．22<x≤64【答案】B【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于190，运行两次的结果大于190，可得出关于x的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：根据题意可得，3x解得：22<x故选：B．6．（3分）（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知a=2255，b=3344，c=5533，A．a>b>c>d B．a【答案】A【分析】先变形化简a=2255=（225【详解】因为a=2255=（2因为55所以55所以(5故5533＞同理可证a所以a>故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．7．（3分）（24-25七年级·江苏镇江·期中）如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大x米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（

）A．90π B．116π C．120π【答案】B【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求几何图形面积；设扩大后的广场的长为a=(18+x)米，宽b=(10+x)，可得ab=200，【详解】解：设扩大后的广场的长为a=(18+x)米，宽b=(10a-∴a∵花圃的总面积=(故选：B．8．（3分）（24-25七年级·福建漳州·期中）某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（

）A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子【答案】D【分析】设实际小亮去购买跳绳x根，购买毽子y件，则x+y=5，得x-y<5且是正整数，设跳绳单价为m元，毽子单价为n元，且m>n，得m-n>0，且是正整数，依题意得nx+my=30①mx+ny=45②由【详解】解：设实际小亮去购买跳绳x根，购买毽子y件，则x+y=5∴x设跳绳单价为m元，毽子单价为n元，且m>∴m依题意得：nx+my=30由①+②得：即5m+n即m+n=15∴m由②-①得：∴m-n∴x解得：x=4故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，加减消元法解方程组；解题的关键是通过加减消元法得到m-nx-y9．（3分）（24-25七年级·重庆忠县·期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x-a2>x-A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=-4x+y=4的解为正整数得到a-【详解】不等式组x+13⩽由不等式组至少有1个整数解，得到a+2解得：a<0解方程组ax+2y=-∵关于x，y的方程组ax+2∴a-2=-解得a=-2或a=-∴所有满足条件的整数a的值的和是-16故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．10．（3分）（24-25七年级·福建泉州·阶段练习）如图，将两张边长分别为a和ba>b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m-n=A．-2b B．2a-2b【答案】D【分析】AB=m，AD=n，图①中阴影部分的面积为S1=mn-a2-b(n【详解】解：如图所示，图①中阴影部分面积为∴S1=S四边形ABCD-S∴S1如图所示，图②中阴影部分面积为∴S2=S四边形ABCD-S∴S2∴S1当m-n=2故选：D．【点睛】本题主要考查图像变换与面积的关系，整式的混合运算，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级·江苏宿迁·期中）若am=2，bn=2【答案】3【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用，根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则推出am+n=a【详解】解：∵ab=∴ab∵b∴a∵a∴aam∴a∴m+n=∴m+n故答案为：3．12．（3分）（24-25七年级·江苏宿迁·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是．（填序号）【答案】②【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．依据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：①③④都可以沿一条竖直线翻折，使左右重合，所以都可以看出轴对称变换，而②不是轴对称变换，故答案为：②．13．（3分）（24-25七年级·江苏南京·期中）若方程组a1x+b1y=c1【答案】x=【分析】本题考查二元一次方程组的解得意义，结合已知条件得出x+1=1，y+1=-1是解题的关键．结合题意，根据二元一次方程组的解的定义求得第二个方程组中x+【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组a1x+b∴关于x，y的二元一次方程组a1x+1+b解得：x=0，y=则该方程组的解为：x=0故答案为：x=014．（3分）（24-25七年级·重庆·期中）关于x，y的方程组mx+3y=94x-3y=0【答案】-【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程组求出m的取值，从而确定的m的可能值即可得出答案．【详解】解：解方程组mx+3y=9∵方程组mx+3∴m+4=1解得：m=-3或解不等式组2x+m≥5∵不等式组2x+m∴5-解得：m>-∴满足条件的整数m的值为-1故答案为：-115．（3分）（24-25七年级·重庆·期中）已知长方形纸片ABCD，E、F分别是AD、AB上的一点，点I在边BC上，连接EF，FI，将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，点B落在点G处．如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI=°；如图2，当重叠角∠HFG=28【答案】9076【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握相关知识进行求解是解题的关键．（1）根据折叠的性质可得∠HFE=∠AFE，∠（2）令∠EFG=x，∠HFI=y，结合图形，推导出x与【详解】解：由折叠的性质得∠HFE=∠AFE∵∠HFE+∴∠EFI=令∠EFG=x，∠∵∠HFG=∴∠EFA=28°+x∴∠AFE+即2x+∴x+y=48∴∠EFI=x+y+故答案为：90，76．16．（3分）（24-25七年级·重庆·开学考试）若一个四位正整数M满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差为正数，则称其为“同差数”，最小的“同差数”为．交换M的千位和十位数字得到的新数记为M'，去掉M'的十位和个位数字剩下的两位数记为A，去掉M'的千位和百位数字剩下的两位数记为B，若A与B的差为一个两位数且为完全平方数，M除以7余数为1，则满足条件的M【答案】10105195【分析】本题考查二元一次方程的解，列代数式，整式的加减，不等式的性质，熟练根据题意进行列式，并根据题意得出等式是解题的关键．根据题中定义即可得出最小的“同差数”；设M=abcd，则M'=cbad，根据题意，得出a-b=c-d，且a>b，c>d，1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9，列式求出A-B=32c-a，利用A与B的差为一个两位数且为完全平方数，结合a，c【详解】解：M的千位数字最小为1，百位最小为0，由千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差为正数，则M的十位数字最小为1，个位最小为0，则最小的“同差数”为1010，故答案为：1010；设M=abcd，则M根据题意，得a-b=c-d，且a>b，c>d，1≤a≤则c-则A=cb，B=则A-∵A与B的差为一个两位数且为完全平方数，∴c-又∵1≤a≤∴c-∴c-∴c=a+4，d=b+∴M=1000∵M除以7余数为1，∴M-∴2a+3b+由题意可得1≤a≤∴3≤∴2a+3b+1=结合a，b的取值范围，当2a+3b+解得：a=3此时M=3074当2a+3b+解得：a=2b=3（a<b此时M=5195当2a+3b+解得：a=4b=4综上所述，M=3074或5195，最大值为5195故答案为：5195．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级·河南平顶山·期中）若am=an（a>0且a≠1(1)如果8x=2(2)如果2x+2+(3)若x=5m-3，y=4【答案】(1)x=(2)x=(3)y=【分析】本题考查幂的乘方，解一元一次方程，用含x的代数式表示y等．（1）将式子变形得23（2）将2x+2+2x+（3）根据题干可得5m=x+3【详解】（1）解：∵8x=2∴3x=5，即：（2）解：2x+2+2x+∴2x+1=8，即：2x+（3）解：∵y=4+25∵x=5m-∴y=418．（6分）（24-25七年级·江苏宿迁·期中）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A．B．C．D均在格点（网格线的交点）上．(1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在图1中画出△A1B1(2)将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2【答案】(1)见解析，平行且相等(2)见解析【分析】本题考查了平移变换和旋转变换作图，平移的性质，（1）根据平移的性质可将点A、B、C先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，再把平移后得到的点连接，即可得到△A（2）根据旋转的性质画出对应点，把旋转后所得到的点连接，即可得到△A【详解】（1）如图1，△A∴由平移的性质得，AA（2）如图2，△A19．（8分）（24-25七年级·湖南长沙·期中）随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知1盒乒乓球和1根跳绳40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元．(1)求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元？(2)若吕老师计划正好用200元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．【答案】(1)1盒乒乓球售价为25元，1根跳绳的售价为15元(2)有2种购买方案【分析】本题考查了二元一次方程及方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系．（1）设1盒乒乓球售价为x元，1根跳绳的售价为y元，根据题意列方程组，即可求解；（2）设购进a盒乒乓球和b根跳绳，根据题意得：25a+15b=200，进而得到a=8【详解】（1）解：设1盒乒乓球售价为x元，1根跳绳的售价为y元，根据题意得：x+y=40解得：x=25∴1盒乒乓球售价为25元，1根跳绳的售价为15元；（2）设购进a盒乒乓球和b根跳绳，根据题意得：25a+∴a=∵a，b均为正整数，∴当b=5时，a=当b=10时，a=答：有2种购买方案：①购进5盒乒乓球和5根跳绳；②购进2盒乒乓球和10根跳绳．20．（8分）（24-25七年级·福建泉州·期中）数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程a-1x+a+2(1)若x=2y=1(2)聪明的小明发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请你帮小明求出这个公共解；(3)由a-1x+a+2y+5-2a=0x+2y≠2得到用含x，y的代数式表示a，则a=______；当x=m，【答案】(1)a=-(2)这个公共解为x=3(3)x-2y【分析】（1）把x=2y=1（2）由方程的解与a无关，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（3）化简整理用含x，y的代数式表示a，之后将两种情况下的x、y代入a，可得-2<m≤【详解】（1）解：∵x=2∴2a解得：a=-（2）解：原方程整理得x+y-由题意得，方程的解与a无关，∴x+y-解得x=3∴这个公共解为x=3（3）解：a-即x+y-∴x+y-∴a=x当x=m，y=4-m此时a≤n，即∴m≤当x=2-3m，此时a>-5，即∴m>-∴-2∵m恰好有4个整数解，∴4个整数解为-1∴2≤解得-7【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，求不等式组的解集，利用方程的解与a无关得出方程组是解题关键．21．（10分）（24-25七年级·重庆沙坪坝·期中）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为2a+b2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式(1)如图2，若2a+b=6，4a2(2)若2025-y2(3)观察图3，①从图3中得到a+2b+c2②根据得到的结论，解决问题：已知a+2b+c=5，a2+4b2+【答案】(1)3(2)41(3)①a2+4【分析】（1）利用乘法公式计算即可求解；（2）由乘法公式得22025（3）①根据图形即可求解；②由①结论可得2ab+ac+2bc=6，进而可得本题考查了完全平方公式在几何图形中的运用，熟练运用完全平方公式是解题的关键．【详解】（1）解：∵2a+b2=4a∴62∴ab=3∴S阴影故答案为：32（2）解：由乘法公式得，22025即49=∵2025-∴49=∴42025（3）解：①由图3可得，a+2故答案为：a2②∵a+2b+c=5∴52∴4ab+∴2ab+ac+∴2ab+ac+∴4====2622．（10分）（24-25七年级·湖南岳阳·期中）【概念学习】一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式．【特例感知】代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p，p+n+m，m+p+n，因为n+m+p=p+n+m=m+p+n，所以m+n+p是对称式．而交换式子m-n中字母m，n的位置，得到代数式n-m，因为【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：(1)下列代数式中是对称式的有（填序号）①m2+n2；②(2)直接写出一个系数为-2，只含有字母a，b且次数为4的单项式，使该单项式是对称式，则该单项式为(3)若关于m，n的代数式km-n(4)在（3）的条件下，已知上述对称式km-n2+k【答案】(1)①④(2)-(3)-(4)4【分析】本题是新定义问题，主要考查的是整式的运算和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解题的关键；（1）根据对称式的含义即可做出判断；（2）根据对称式的含义即可求解；（3）根据对称式的含义即可求解；（4）由（2）k=-1可得m-n2+m【详解】（1）解：①m2∵m2∴m2②m2∵m2∴m2③m-∵m-∴m-综上所述：对称式有①④，故答案为：①④；（2）解：由题意得：-2故-2故答案为：-2（3）解：∵km∴km-n即km解得：k=-故答案为：-1（4）解：由（2）得k=-1，即km即m-∵mn=1∴m-∴m-解得：m23．（12分）（24-25七年级·安徽芜湖·阶段练习）【综合实践】——折纸中的数学

某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接AB，P是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作AB的平行线的基本步骤如下．第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点B'落在AB上，折痕PQ与AB互相垂直，垂足为Q第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕CD⊥PQ，打开纸张铺平（如图（1）根据上述步骤可知，AB与CD的位置关系是__________．【联系拓广】（2）①如图4，设直线PQ与正方形上、下两边分别交于点M，N，试探究∠MDC与∠②若∠MDC=25°【类别迁移】（3）如图5，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，使AD落在A1D1处，再将纸片沿GH折叠，使BC落在B1C1处，且点A1【答案】（1）AB∥CD；（2）①∠MDC=∠NAB，理由见解析；【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键，（1）根据平行线的判定判断即可；（2）①连接AD．由正方形可知，ME∥AN，进而得∠MDA=∠DAN．由AB∥CD，得∠CDA=∠DAB，从而可得∠MDC=∠NAB．②（3）由AB∥CD，得∠AEG=∠CGE．由折叠性质得∠【详解】解：（1）AB∥由折叠可得PQ⊥AB，∴∠CPQ=∴∠CPQ+∴AB∥（2）①∠MDC=理由如下：如图，连接AD．

由正方形可知，ME∥∴∠MDA=∵AB∥∴∠CDA=∴∠MDA-∠CDA=②如图，过点B作BF∥∴∠FBA=∵纸片是正方形，∴∠E=∵ME∥∴BF∥∴∠FBE+∴∠FBE=∴∠EBA=

（3）证明：∵AB∥∴∠AE