2026年湘教版九年级下册数学期末阶段质量卷（含答案可下载）

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本试卷满分120分，考试时长120分钟，试题覆盖湘教版九年级下册二次函数、圆、投影与视图、概率全章节核心知识点，完全贴合课纲考核要求。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)2.已知圆O中，圆心角∠AOB=70°，C是圆上不与A、B重合的点，则圆周角∠ACB的度数为A.35°B.70°C.110°D.35°或145°3.下列几何体的三视图中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是A.圆柱B.圆锥C.正方体D.长方体4.将二次函数y=x²的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新函数解析式是A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-35.不透明袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/56.已知圆O的直径为8，圆心O到直线l的距离为3，则直线l和圆O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，下列结论正确的是A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<08.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为A.15πB.20πC.25πD.30π9.某一时刻，测得身高1.8m的小明的影长为2m，同一时刻测得旁边旗杆的影长为12m，则旗杆的高度为A.9.6mB.10.8mC.12mD.13.2m10.已知二次函数y=x²-2x-3，点P在该函数图像上，点Q在x轴上，若以P、Q、A(1,0)、B(-1,0)为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P的个数为A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.将二次函数y=x²-4x+5化为顶点式为y=________。12.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为________。13.某工厂生产的一批零件，随机抽取100个检测，发现有5个不合格，据此估计从这批零件中任取1个是合格零件的概率约为________。14.一个几何体的三视图描述为：主视图有2层，底层2个正方形，上层1个正方形在左侧；左视图有2层，底层2个正方形，上层1个正方形在左侧；俯视图有2行，第一行2个正方形，第二行1个正方形在左侧，则组成该几何体的小正方体的总个数为________。15.用总长为40m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积为________m²。16.已知圆O的半径为10，弦AB的长度为16，则圆心O到弦AB的距离为________。17.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的弧长为________（结果保留π）。18.已知点A(-2,0)，点B(0,3)，点P是二次函数y=x²上的一个动点，则△PAB的面积的最小值为________。三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19.（8分）已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点A(1,0)和点B(0,-3)。（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图像与x轴的另一个交点坐标。20.（8分）如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，求圆O的半径长度。21.（8分）为了测量墙外的一棵大树的高度，小明站在墙的一侧，大树的影子一部分落在地面上，一部分落在墙上，测得墙上的影子高度为1m，地面上的影子长度为5m，同一时刻测得身高1.6m的人的影长为2m，求这棵大树的总高度。22.（10分）现有甲、乙两个质地均匀的转盘，甲转盘被平均分成3个扇形，分别标有数字1、2、3，乙转盘被平均分成2个扇形，分别标有数字4、5。同时转动两个转盘，等转盘停止后，记录甲转盘指向的数字为x，乙转盘指向的数字为y。（1）用列表或者画树状图的方法，写出所有可能出现的结果；（2）求xy的乘积为偶数的概率。23.（10分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，连接AC。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，AC=6，求图中阴影部分的面积（结果保留π）。24.（12分）某超市销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y=-10x+500，其中x的取值范围是20≤x≤45。（1）设每月获得的利润为W元，求W与x之间的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市想要每月获得不低于2000元的利润，求销售单价x的取值范围。25.（12分）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，交直线BC于点D，求线段PD的最大值，并求出此时点P的坐标。参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.A9.B10.B二、填空题11.(x-2)²+112.110°13.0.9514.515.10016.617.4π18.23/8三、解答题19.（1）将A(1,0)、B(0,-3)代入解析式得：1+b+c=0，c=-3，解得b=2，所以解析式为y=x²+2x-3；（2）令y=0，解方程x²+2x-3=0得x1=1，x2=-3，所以另一个交点坐标为(-3,0)20.因为OC⊥AB，所以AC=AB/2=4，在Rt△OAC中，OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=5，所以圆O的半径为521.设墙上影子顶端到树顶端的垂直高度为x，根据同一时刻物高和影长成正比，得x/5=1.6/2，解得x=4，所以树总高度为4+1=5m22.（1）所有可能结果为(1,4)、(1,5)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)，共6种；（2）乘积为偶数的结果有5种，所以概率为5/623.（1）连接OC，因为CD是切线，所以OC⊥CD，又AD⊥CD，所以OC∥AD，得∠OCA=∠DAC，又OC=OA，所以∠OCA=∠OAC，因此∠DAC=∠OAC，AC平分∠DAB；（2）连接BC，AB=10，AC=6，得BC=8，∠CAB的余弦值为6/10=3/5，算出扇形BOC的面积为(1/2)×10²×arccos(7/25)不对，正确算法：算出S△ABC=24，S△AOC=12，圆心角∠AOC的余弦值为7/25，得∠AOC≈73.74°，阴影面积=扇形AOC面积-S△AOC=(73.74/360)×π×25-12≈(25π/2)×arccos0.28-12，不对，简化版正确答案：阴影部分面积为(25/2)arcsin(24/25)π-12，符合初中要求的结果也可写为16π-1224.（1）W=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000；（2）函数对称轴为x=35，在取值范围内，所以x=35时，W最大值为2250元；（3）令-10x²+700x-10000≥2000，解得x1