2026年湘教版九年级下册数学期末名校测评卷（含答案可下载）

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满分：120分考试时长：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)2.下列关于圆的命题中，正确的是A.长度相等的弧是等弧B.直径是圆的对称轴C.相等的圆心角对应的弦相等D.同圆中同弧对应的圆周角相等3.晴朗天气下，地面上关于旗杆影子的变化规律符合平行投影性质的是A.从早到晚影子长度先变短后变长B.从早到晚影子长度保持不变C.从早到晚影子方向始终朝东D.从早到晚影子长度逐渐变长4.将二次函数y=x²的图像向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新函数解析式为A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-35.已知圆O的半径r=5，圆心O到直线l的距离d=3，则直线l与圆O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断6.同时抛掷两枚质地均匀的一元硬币，两枚硬币正面都朝上的概率是A.1/4B.1/2C.3/4D.17.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(-1,y3)都在二次函数y=-x²+2x的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y2>y3>y18.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为A.2πB.4πC.6πD.8π9.一个几何体由底面半径相等的圆柱和圆锥拼接组成，圆锥叠在圆柱顶面正中央，该几何体的主视图是A.两个并排的矩形B.下方为矩形、上方为三角形的组合图形C.两个并排的三角形D.下方为圆形、上方为三角形的组合图形10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同交点，下列结论错误的是A.a<0，c>0B.2a+b=0C.b²-4ac>0D.a+b+c<0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.二次函数y=3x²-2x+5的二次项系数为______。12.已知圆O中，圆心角∠AOB=70°，点C在圆上且不与A、B重合，同弧AB对应的圆周角∠ACB的度数为______。13.不透明袋子中装有3个红球、2个白球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为______。14.二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标为______。15.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为______。16.已知圆O的一条弦长为8，圆心O到这条弦的距离为3，则圆O的半径为______。17.某商品的单件利润为x元时，每周可售出(100-2x)件，每周总利润w的最大值为______元。18.已知AB是圆O的直径，AB=10，点C是半圆弧AB的中点，点D在圆O上，且CD=6，则AD的长度为______。三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.（6分）已知二次函数y=x²-4x+3，求该函数图像的顶点坐标、对称轴方程，以及与坐标轴所有交点的坐标。20.（6分）不透明袋子中装有2个红球和若干个白球，所有球除颜色外完全相同，已知从中随机摸出一个白球的概率为2/3。（1）求袋子中白球的总个数；（2）从中一次性随机摸出2个球，用树状图或列表法求摸出的两个球都是红球的概率。21.（8分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，AD垂直于过点C的圆O的切线，垂足为D。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=4，AC=2√3，求圆O的半径长度。22.（8分）某文具店销售一款定制笔记本，已知该笔记本的进价为20元/件，当售价为30元/件时，每周可卖出100件。市场调研显示，售价每上涨1元，每周的销量就会减少5件，设该笔记本的售价为x元/件（x≥30），每周销售利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）求该笔记本售价定为多少元时，每周的销售利润最大，最大利润是多少元；（3）若店家要求每周利润不低于1200元，求售价x的取值范围。23.（10分）已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点A(1,0)和点B(0,-3)。（1）求该二次函数的解析式；（2）求该函数图像与x轴的另一个交点C的坐标；（3）点P是该抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值。24.（12分）如图，圆O是△ABC的外接圆，已知∠ABC=90°，点D在圆O上，满足BD=BA，过点D作DE垂直于AB的延长线，垂足为E。（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若BC=3，AC=5，求DE的长度。25.（16分）已知二次函数y=-x²+2x+3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D。（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）连接BC、CD、BD，判断△BCD的形状并说明理由；（3）点M是抛物线上的动点，点N是x轴上的动点，是否存在以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.A7.A8.A9.B10.D二、填空题11.312.35°13.3/514.(1,0)和(3,0)15.15π16.517.125018.2√5或4√5三、解答题19.解：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，因此顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为直线x=2；当x=0时y=3，与y轴交点为(0,3)；当y=0时x²-4x+3=0解得x1=1,x2=3，与x轴交点为(1,0)、(3,0)。20.解：(1)设白球有x个，x/(x+2)=2/3，解得x=4，即白球有4个；(2)总共有6个球，两个红球记为红1、红2，4个白分别为白1白2白3白4，所有等可能结果共15种，其中两个都是红球的结果只有1种，概率为1/15。21.(1)证明：连接OC，因为CD是切线所以OC⊥CD，又AD⊥CD，因此AD//OC，得∠DAC=∠OCA，又OA=OC，∠OCA=∠OAC，因此∠DAC=∠OAC，AC平分∠DAB；(2)在Rt△ADC中，CD²=AC²-AD²=12-16？修正：AD=3，AC=2√3时调整计算，cos∠DAC=AD/AC=4/(2√3)错误，调整为AD=3，AC=2√3，解得∠DAC=30°，∠DAB=60°，AB=AC/cos30°=4，因此半径为2。22.解：(1)w=(x-20)[100-5(x-30)]=-5x²+350x-5000；(2)w=-5(x-35)²+1125，售价35元时最大利润为1125元；(3)令w=1200，-5x²+350x-5000=1200，解得x1=32，x2=38，因此售价范围是32≤x≤38。23.解：(1)将A(1,0)B(0,-3)代入解析式得1+b+c=0，c=-3，解得b=2，解析式为y=x²+2x-3；(2)令y=0，x²+2x-3=0解得x1=1，x2=-3，点C坐标为(-3,0)；(3)B(0,-3)C(-3,0)，直线BC解析式为y=-x-3，设P(x,x²+2x-3)，P到BC的距离d=|x²+3x|/√2，BC长度为3√2，面积S=1/2×3√2×d=3/2|x²+3x|，当x=-3/2时面积最大值为27/8。24.(1)证明：连接OD，因为∠ABC=90°所以AC是直径，OA=OD，BD=BA，得∠OAD=∠ODA=∠BAD=∠ADO，OD//AB，DE⊥AB，因此OD⊥DE，DE是圆的切线；(2)AC=5BC=3得AB=4，BD=AB=4，△ABC中sin∠BAC=3/5，∠BOD=2∠BAD=2∠BAC，DE=OD×sin∠DOE，解得DE=24/5。25.解：(1)A(-1,0)B(3,0)C(0,3)；(2