2026年湘教版九年级下册数学期末区域联考卷（含答案可下载）

2026年湘教版九年级下册数学期末区域联考卷（含答案可下载）

本试卷满分120分，考试时长120分钟，考查范围为湘教版九年级下册全册内容，涵盖二次函数、圆、投影与视图、概率四个核心模块，贴合区域联考教学进度要求。一、选择题（共10小题，每小题3分，总计30分。每小题只有1个正确选项，请将正确答案代号填在对应位置）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)2.下列关于圆的基本性质说法正确的是A.长度相等的弧一定是等弧B.半径是弦C.直径是圆中最长的弦D.三点确定一个圆3.下列光源形成的投影属于平行投影的是A.路灯B.太阳光C.台灯D.汽车前灯4.连续抛掷两枚质地均匀的一元硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是A.1/4B.1/2C.3/4D.15.已知二次函数y=-x²+4x的图像上有三个点A(1,y₁)、B(3,y₂)、C(4,y₃)，则y₁、y₂、y₃的大小关系是A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₁<y₃C.y₃<y₁<y₂D.y₁<y₃<y₂6.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠CAB=30°，则∠ABC的度数为A.30°B.60°C.45°D.75°7.把一个棱长为2的正方体和底面直径为2、高为3的圆柱按圆柱叠放在正方体顶面中心的方式组合，该组合体的主视图是A.下方为边长2的正方形，上方为长2高3的长方形B.下方为边长2的正方形，上方为直径2的圆C.边长为2的正方形D.长3宽2的长方形8.某商品的每日利润y和售价x的函数关系为y=(x-20)(30-x)，要获得每日最大利润，售价应定为A.20元B.25元C.30元D.35元9.已知PA切圆O于点A，PO交圆O于点B，∠P=30°，PA=3√3，则圆O的半径OB的长度为A.3B.3√3C.6D.2√310.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，和y轴交于正半轴，对称轴为直线x=1，和x轴的两个交点分别位于x=-1和x=3附近，下列四个结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③2a+b=0；④a-b+c<0，其中正确的结论个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共8小题，每小题3分，总计24分）11.二次函数y=x²-2x-3和y轴的交点坐标为__________12.已知圆的半径为5，圆内一条弦的长度为8，则该弦的弦心距为__________13.不透明的袋子里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中一次性摸出2个球，两个球都是红球的概率为__________14.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为__________（结果保留π）15.将二次函数y=x²的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新二次函数解析式为__________16.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是大小相等的圆，则该几何体的名称是__________17.已知一个扇形的圆心角为120°，对应的弧长为4π，则该扇形的面积为__________（结果保留π）18.若二次函数y=x²-2x+m的图像和x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是__________三、解答题（共8小题，总计66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19.（6分）已知二次函数y=x²-4x+3，求该函数图像的顶点坐标、对称轴，以及和x轴的交点坐标。20.（6分）已知圆O中，弦AB的长度为8，圆心O到弦AB的距离为3，求圆O的直径长度。21.（8分）现有两个不透明的箱子，第一个箱子里装有分别标有数字1、2的两个相同小球，第二个箱子里装有分别标有数字3、4、5的三个相同小球，摇匀后从两个箱子中各随机摸出1个小球，求摸出的两个小球标注的数字之和大于5的概率，请用树状图或列表法写出完整分析过程。22.（8分）已知二次函数y=ax²的图像经过点A(-2,8)，（1）求该二次函数的解析式；（2）若点B(m,2)在该函数的图像上，求m的值。23.（9分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，CD垂直AB于点D，已知∠BAC=30°，CD=2√3，求圆O的半径长度。24.（9分）某文具店售卖一款定制笔记本，每件进价为10元，经市场调研发现，当售价为15元时，日均销量为50件；售价每上涨1元，日均销量就会减少2件，设售价为x元（x≥15，且x为整数），每日销售利润为y元。（1）求y和x之间的函数关系式；（2）售价定为多少元时，每日销售利润最大？最大利润是多少？25.（10分）如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，连接OA、OB、OP，已知∠OAB=30°，OA=6。（1）求∠APB的度数；（2）求PA的长度。26.（10分）已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点A(3,0)和点B(-1,0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图像的顶点坐标；（3）点C是该二次函数图像和y轴的交点，点M是直线AC上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P，求线段PM的最大值。---------------------------参考答案分割线---------------------------一、选择题答案1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.C二、填空题答案11.(0,-3)12.313.3/1014.15π15.y=(x+2)²-316.球17.12π18.m<1三、解答题参考解答19.解：将解析式配方得y=(x-2)²-1，因此顶点坐标为(2,-1)，对称轴为直线x=2；令y=0，即x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，因此函数和x轴的交点为(1,0)和(3,0)。20.解：连接OA，过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=AB/2=4，在Rt△OAC中，OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=5，因此圆O的直径为2×5=10。21.解：所有可能的结果为(1,3)和为4、(1,4)和为5、(1,5)和为6、(2,3)和为5、(2,4)和为6、(2,5)和为7，总计6种等可能结果，其中和大于5的结果有4种，因此概率P=4/6=2/3。22.解：（1）将A(-2,8)代入y=ax²得8=a×(-2)²，解得a=2，因此解析式为y=2x²；（2）将B(m,2)代入解析式得2=2m²，解得m=±1。23.解：在Rt△ACD中，∠BAC=30°，CD=2√3，因此AC=2CD=4√3，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AC=4√3，因此AB=AC/cos30°=4√3/(√3/2)=8，圆O的半径为AB/2=4。24.解：（1）日均销量为50-2(x-15)=80-2x，因此y=(x-10)(80-2x)=-2x²+100x-800；（2）配方得y=-2(x-25)²+450，因此当售价定为25元时，每日利润最大，最大利润为450元。25.解：（1）因为OA=OB，∠OAB=30°，所以∠AOB=180°-2×30°=120°，PA、PB是切线，因此∠OAP=∠OBP=90°，四边形OAPB内角和为360°，因此∠APB=360°-90°-90°-120°=60°；（2）OP平分∠APB，因此∠APO=30°，在Rt△OAP中，PA=OA/tan30°=6/(√3/3)=6√3。26.解：（1）将A(3,0)、B(-1,0)代入解析式得方程组{-9+3b+c=0,-1-b+c=0}，解得b=2，c=3，因此