2026年湘教版七年级下册数学期末测试卷（含答案可下载）

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满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列整式运算正确的是A.a²+a³=a^5B.a²×a³=a^6C.(a²)³=a^6D.a^6÷a²=a^32.下列方程属于二元一次方程的是A.x+y²=3B.2x-y=1C.1/x+y=2D.xy=43.下列等式变形属于因式分解的是A.x²+2x+3=(x+1)²+2B.(x+2)(x-2)=x²-4C.x²-4xy+4y²=(x-2y)²D.x²-7x+12=x(x-7)+124.某学习小组6名同学的立定跳远测试成绩分别为1.8m、1.9m、1.9m、2.0m、1.9m、2.1m，这组数据的众数是A.1.8mB.1.9mC.2.0mD.2.1m5.下列常见交通标志图案中，属于轴对称图形的是A.向左直行标志B.禁止通行标志C.转弯提示标志D.限速标志6.已知{x=2,y=1}是某二元一次方程组的解，下列方程组符合要求的是A.{x+y=3,x-y=1}B.{2x+y=5,x+2y=5}C.{x+y=2,x-y=3}D.{3x-y=2,x+2y=3}7.如图，直线a∥b，直线c与a、b分别相交，若∠1=55°，则同旁内角∠2的度数为A.55°B.125°C.65°D.135°8.已知a+b=3，ab=2，则代数式a²b+ab²的值为A.5B.6C.7D.89.小明去文具店采购学习用品，买3支水笔、2本笔记本一共花费19元，买2支水笔、3本笔记本一共花费21元，设每支水笔x元，每本笔记本y元，下列方程组符合题意的是A.{3x+2y=21,2x+3y=19}B.{3x+2y=19,2x+3y=21}C.{2x+3y=19,3x+2y=21}D.{3x-2y=19,2x-3y=21}10.下列关于相交线与平行线的说法中，正确的个数是①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：(-2x²y)³=________12.因式分解：x²-4x+4=________13.已知x、y满足方程组{x+y=5,x-y=1}，则x²-y²=________14.一组数据为2、3、3、4、4、4，这组数据的方差为________15.将△ABC向右平移3cm得到△DEF，若EC=2cm，则平移后对应点连线BF的长度为________cm16.若x²+mx+9是完全平方式，则常数m的值为________17.直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD=130°，则∠DOE的度数为________18.定义新运算：a☆b=a²-ab，若3☆(x-1)=6，则x的值为________三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）19.（8分）计算下列各式：（1）(-2a²)×(3ab²-5ab³)（2）用乘法公式计算102×9820.（8分）将下列各式因式分解：（1）3x³-12x（2）4(x-1)²-921.（8分）解下列二元一次方程组：（1）{y=2x-3,3x+2y=8}（2）{2x+3y=12,3x+4y=17}22.（10分）按要求完成下列作图与证明：（1）在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；再画出△ABC关于给定直线l对称的△A₂B₂C₂。（2）完成下面的证明过程：已知：AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD（____________________）又因为∠1=∠2，所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠FCB所以BE∥CF（____________________）23.（10分）某班抽取10名同学的数学单元测试成绩记录如下：85、80、90、95、90、90、85、95、90、80，回答下列问题：（1）求这10名同学成绩的平均数、众数、中位数；（2）若该班共有50名学生，请估计该班本次单元测试的总分为多少。24.（10分）学校准备采购一批球类运动器材，已知采购2个篮球和3个足球总费用为510元，采购3个篮球和5个足球总费用为810元。（1）求篮球和足球的单价分别为多少元；（2）学校计划采购篮球和足球共50个，要求总费用不超过5500元，请问最多可以采购多少个篮球？25.（12分）已知直线AB∥CD，点E在AB和CD之间，连接BE、DE。（1）求证：∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）如图，若BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，结合（1）的结论求∠BED的度数。参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.B10.B解析：第10题中只有①②正确，③缺少“两直线平行”前提，④缺少“在同一平面内”前提，所以正确个数为2。二、填空题11.-8x^6y³12.(x-2)²13.514.7/4（或0.75）15.816.±617.155°18.2三、解答题19.（1）解：原式=(-2a²)×3ab²+(-2a²)×(-5ab³)=-6a³b²+10a³b³（2）解：原式=(100+2)×(100-2)=100²-2²=10000-4=999620.（1）解：原式=3x(x²-4)=3x(x+2)(x-2)（2）解：原式=[2(x-1)+3][2(x-1)-3]=(2x+1)(2x-5)21.（1）把y=2x-3代入3x+2y=8，得3x+2(2x-3)=8，解得x=2，代入y=2x-3得y=1，方程组的解为{x=2,y=1}（2）第一个方程乘3得6x+9y=36，第二个方程乘2得6x+8y=34，两式相减得y=2，代入2x+3y=12得x=3，方程组的解为{x=3,y=2}22.（1）作图略，按平移和轴对称规则对应顶点即可；（2）第一空填“两直线平行，内错角相等”，第二空填“内错角相等，两直线平行”23.（1）平均数=(85+80+90+95+90+90+85+95+90+80)÷10=88分，众数为90分，中位数为(90+90)÷2=90分；（2）估计全班总分为88×50=4400分24.（1）设篮球单价为x元，足球单价为y元，列方程组{2x+3y=510,3x+5y=810}，解得{x=120,y=90}，即篮球单价120元，足球单价90元；（2）设采购a个篮球，则采购(50-a)个足球，列不等式120a+90(50-a)≤5500，解得a≤33又1/3，所以最多采购33个篮球25.（1）证明：过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所