2026年湘教版七年级下册数学期末区域联考卷（含答案可下载）

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满分120分，考试时长90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列整式运算结果正确的是A.a²+a³=a^5B.(a²)³=a^6C.a^6÷a²=a³D.2a×3a=6a2.已知x=1，y=2是某个二元一次方程组的解，下列方程组中符合要求的是A.{x+y=3,x-2y=1}B.{2x+y=4,x+y=3}C.{x-y=-1,2x+y=5}D.{x+y=3,y-x=1}3.下列从左到右的变形属于因式分解的是A.x²+2x+3=(x+1)²+2B.(x+4)(x-4)=x²-16C.x²-0.4xy+0.04y²=(x-0.2y)²D.x²-1=(x-1)²4.下列常见的标识图案中，属于轴对称图形的是A.三个完全错开的圆环图案B.沿竖直中线对折两侧完全重合的五角星图案C.不对称的运动会人形图标D.倾斜的字母N图案5.某小组5名同学的一分钟跳绳成绩为128、135、142、142、150，这组数据的众数和中位数分别是A.142、135B.142、142C.150、142D.135、1426.如图，直线a//b，直线c与a、b分别相交，若∠1=50°，则同旁内角∠2的度数为A.50°B.120°C.130°D.150°7.多项式3x²y²-12x²y³+6x³y²的公因式是A.3xyB.3x²y²C.3x²yD.3xy²8.等边△ABC绕顶点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠BAD的度数为A.30°B.60°C.90°D.120°9.购买2支中性笔、3个笔记本共花费24元，购买3支中性笔、1个笔记本共花费19元，单支中性笔的价格为A.3元B.4元C.5元D.6元10.下列说法中正确的个数为①同位角相等②过任意一点有且只有一条直线与已知直线平行③若a²+b²=5，a+b=3，则ab=2④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：(-2x²y)³=________12.因式分解：a³-9a=________13.已知x+y=4，xy=3，则x²+y²=________14.一组数据3、4、5、x、6的平均数为5，该组数据的方差为________15.直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠COE=55°，则∠BOD=________16.已知{x=2,y=1}是方程组{mx+ny=8,nx-my=1}的解，则m+3n=________17.某单位招聘考核中，笔试成绩占综合成绩的60%，面试成绩占综合成绩的40%，小明笔试得分90分，面试得分85分，他的综合成绩为________分18.把一张长方形纸条按图示方式折叠，若∠1=70°，则∠2的度数为________三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）解下列二元一次方程组(1){2x+y=5,x-y=1}(2){3x-2y=8,2x+3y=1}20.（8分）对下列多项式进行因式分解(1)4a²-25(2)3x²-6xy+3y²21.（8分）先化简再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)²，其中x=-322.（10分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB//CD，请补全完整的证明过程。23.（10分）七年级数学竞赛选出10名参赛学生的成绩分别为：85、90、92、88、95、85、90、90、87、93，求这组数据的众数、中位数和平均数。24.（10分）某文具店销售A、B两种品牌的笔记本，已知购买3本A品牌笔记本和2本B品牌笔记本共需52元，购买5本A品牌笔记本和4本B品牌笔记本共需92元。(1)求A、B两种笔记本的单价分别为多少元？(2)某班准备采购两种笔记本共30本，总费用不超过300元，最多可以购买多少本A品牌笔记本？25.（12分）如图，已知直线AB//CD，点E在AB和CD之间的区域。(1)求证∠BED=∠B+∠D(2)若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，且测得∠BFD=70°，求∠BED的度数。---参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.B9.C10.A二、填空题11.-8x^6y³12.a(a+3)(a-3)13.1014.215.35°16.917.8818.55°三、解答题19.(1)两个式子相加得3x=6，解得x=2，代入x-y=1得y=1，方程组的解为{x=2,y=1}(2)第一个式子乘3得9x-6y=24，第二个式子乘2得4x+6y=2，两个式子相加得13x=26，x=2，代入3×2-2y=8得y=-1，方程组的解为{x=2,y=-1}20.(1)用平方差公式因式分解，结果为(2a+5)(2a-5)(2)先提取公因式3，再用完全平方公式，结果为3(x-y)²21.化简过程：原式=4x²-9-4x²+4x+x²-4x+4=x²-5，代入x=-3得(-3)²-5=9-5=422.证明：∵∠1和∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴CE//BF，∴∠C=∠BFD，又∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，这是一组内错角，内错角相等两直线平行，因此AB//CD23.10个数据中90出现次数最多为3次，众数是90；将数据从小到大排序为85、85、87、88、90、90、90、92、93、95，中间两个数都是90，中位数为90；总和为895，平均数为895÷10=89.524.(1)设A笔记本单价为x元，B笔记本单价为y元，列方程组{3x+2y=52,5x+4y=92}，解得x=12，y=8，即A笔记本单价12元，B笔记本单价8元(2)设购买a本A笔记本，列不等式12a+8(30-a)≤300，解得4a≤60，a≤15，最多可以购买15本A笔记本25.(1)过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，因此∠BED