2026年湘教版七年级下册数学期末学业测评卷（含答案可下载）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确选项）1.下列整式运算结果正确的是（）A.a²×a³=a^6B.(a²)³=a^6C.a^6÷a²=a^3D.2a²+3a²=5a^42.下列各组数值中，属于二元一次方程2x-y=5的解的是（）A.x=0，y=5B.x=2，y=1C.x=3，y=1D.x=4，y=33.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x²+2x+1=x(x+2)+1B.x²-4=(x+2)(x-2)C.(x+1)(x-1)=x²-1D.x²+2x=x²(1+2/x)4.如图，直线a//b，截线c与a、b分别相交，已知∠1=55°，则∠2的同位角的度数为（）A.35°B.55°C.125°D.135°5.某学习小组5名同学的数学单元测试成绩分别为82分、90分、87分、93分、88分，这组数据的方差为（）A.12.4B.13C.14.6D.166.下列平面图形中，属于轴对称图形的是（）A.任意平行四边形B.直角三角形C.等腰三角形D.不等边三角形7.已知x=2，y=1是方程组ax+by=7，ax-by=1的解，则a+b的值为（）A.3B.4C.5D.68.若整式(x+3)(x-2)=x²+mx+n，则m+n的值为（）A.-5B.-6C.1D.69.下列关于相交线、平行线的说法正确的是（）A.同位角一定相等B.对顶角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.垂直于同一条直线的两条直线一定相交10.家具厂用板材制作桌椅，每块板材可以制作2个桌面或者4条桌腿，1个桌面需要搭配4条桌腿组成一套桌椅。现计划用120块板材生产整套桌椅，设用x块板材制作桌面，y块板材制作桌腿，下列方程组符合题意的是（）A.x+y=120，2x=4yB.x+y=120，4×2x=4yC.x+y=120，4×2x=yD.x+y=120，4x=4y二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.计算(-2a²b)³的结果为________。12.因式分解3x²-12的结果为________。13.已知x+y=4，xy=3，则x²+y²=________。14.一组数据2,3,3,4,5的众数是________，中位数是3。15.如图，AB//CD，∠B=60°，∠D=40°，则拐角∠BED的度数为________。16.二元一次方程组x+2y=5，3x-2y=7的解为________。17.若整式x²+kx+9是完全平方式，则k的取值为________。18.文具店采购甲、乙两种签字笔共100支，总进价为360元，已知甲签字笔进价3元/支，乙签字笔进价5元/支，则本次采购的甲签字笔数量为________支。三、解答题（共7小题，满分46分）19.（6分）计算下列各式：(1)(-1)^2025+(π-3.14)^0-(1/2)^(-1)(2)先化简再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)²，其中x=-320.（6分）对下列多项式进行因式分解：(1)a³-6a²+9a(2)x²(y²-1)+2x(y²-1)+(y²-1)21.（6分）解下列二元一次方程组：(1)y=2x-3，3x+2y=8(2)3x+4y=16，5x-6y=3322.（6分）如图，已知AD//BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°，写出完整证明过程。23.（7分）某校七年级抽取20名学生的数学竞赛成绩统计如下：85,92,78,90,88,95,82,79,86,94,87,91,83,77,89,93,81,84,90,80。请完成以下计算：(1)求这20名学生成绩的平均数(2)规定成绩不低于90分为优秀，若全年级共有240名参赛学生，估算全年级优秀学生总人数24.（7分）某文具店销售A、B两种笔记本，已知购买2本A笔记本和3本B笔记本共需21元，购买3本A笔记本和1本B笔记本共需13元。(1)求A、B两种笔记本的售价分别为多少元/本(2)某班准备采购两种笔记本共50本，总费用不超过180元，求最多可以购买多少本B品牌笔记本25.（8分）如图，已知直线AB//CD，完成以下几何探究：(1)点E落在AB、CD外侧，连接BE、DE，若∠B=40°，∠D=15°，求∠BED的度数(2)点E落在AB、CD之间，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC=60°，∠ADC=70°，求∠BED的度数参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.C8.A9.B10.B二、填空题11.-8a^6b³12.3(x+2)(x-2)13.1014.315.100°16.x=3，y=117.±618.70三、解答题19.(1)原式=-1+1-2=-2(2)化简得：4x²-9-4x²+4x+x²-4x+4=x²-5，代入x=-3得9-5=420.(1)原式=a(a²-6a+9)=a(a-3)²(2)原式=(y²-1)(x²+2x+1)=(y+1)(y-1)(x+1)²21.(1)代入消元得x=2，y=1(2)消元得x=6，y=-1/222.证明：因为AD//BC，所以∠1=∠3，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠3，因此BE//DF，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠3+∠4=180°23.(1)20名学生成绩总和为1720，平均数为86分(2)样本中90分及以上的学生共7人，占比35%，估算全年级优秀人数为240×35%=84人24.(1)设A售价x元/本，B售价y元/本，列方程组2x+3y=21，3x+y=13，解得x=3，y=5，即A售价3元/本，B售价5元/本(2)设购买m本B笔记本，则购买(50-m)本A笔记本，列不等式5m+3(50-m)≤180，解得m≤15，最多购买15本B笔记本25.(1)过E作EF//AB