1.6 基本不等式（全国适用）【12大考点】2027年高考数学一轮复习专题训练（原卷版）

.6基本不等式12大考点汇总考点01配凑法考点02常数的妙用考点03齐次式考点04消元法考点05二次商式的最值问题考点06双换元法解基本不等式考点07多次使用基本不等式考点08柯西不等式的应用考点09权方和不等式考点10利用对勾函数求最值考点11基本不等式的恒成立求参问题考点12基本不等式的实际应用题型专练考点01配凑法1．函数的最大值为（

）A． B． C． D．2．若，则函数的最小值为_____.3．已知实数，则的最小值是__________.4．已知，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8考点02常数的妙用5．若均为正数，且，则的最小值为___________．6．（多选）设正实数，满足，则下列说法正确的是（

）A．有最大值 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值7．已知正数x，y满足，则的最小值为_________．8．已知，则的最小值为（）A． B． C．1 D．49．已知为正数，，则的最小值为_________.10．已知正数x，y满足，则的最小值为______.11．若正数满足，则的最小值是__________.12．已知，，，则的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．813．已知正实数满足，则的最小值为__________．考点03齐次式14．设，，且，则（

）A．有最小值为 B．有最小值为C．有最小值为 D．有最小值为15．已知实数，且，则的最小值为（

）A．5 B．4 C． D．16．已知，，，，则的最小值为（

）A．4 B． C．18 D．2017．已知，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．18．已知正实数x，y满足，则的最小值为（

）A． B．4 C． D．619．设正实数、、满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．20．已知正数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．考点04消元法21．已知实数，满足，则的最大值为_____.22．已知，，且，则的最小值为（

）A．11 B．12 C．13 D．1423．（多选）若，则的值可能是（

）A．0 B． C．2 D．24．已知正数x，y满足，则的最小值为（

）．A．4 B．3 C．2 D．125．已知，为正实数，且，(1)求的最大值.(2)求的最小值；(3)求的最小值.26．已知，，且，则的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．27．若，且，则的最小值是（

）A． B． C． D．考点05二次商式的最值问题28．设，则的最小值为_____________．29．函数(）的最大值为______．30．已知，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．731．求函数的最小值．考点06双换元法解基本不等式32．已知，，，则的最大值为____.33．已知，则的最大值为_____．34．已知，，，则的最大值为______．35．（多选）已知正数、，满足，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为. B．的最大值为.C．的最小值为. D．的最小值为.36．已知，则的最大值为___________．考点07多次使用基本不等式37．已知正实数，，满足，则的最小值为（

）A． B．16 C．12 D．38．（多选）已知均为正实数，且，则（

）A．的最大值为B．的最小值为5C．的最小值为D．若，则的最小值为39．已知均为正实数，且，则的最小值为___________．40．（多选）已知正数a，b满足，则（

）A．的最小值为6 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为考点08柯西不等式的应用41．已知，求的最大值．42．（多选）函数的值可以是（

）A． B． C．3 D．543．（多选）设正实数满足，则以下说法正确的有（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最大值为4 D．的最小值为44．实数满足，求的最小值．45．设，则的最小值为_____．46．设，且，则的最大值为_____．考点09权方和不等式47．（1）若，且，则的最小值为________．（2）已知正实数满足，则的最小值为________．48．设、为正实数,且x+y=1.则的最小值为______.49．求的最大值为______________50．已知x>0，y>0，且，则x+2y的最小值为____________.51．的最小值为________.考点10利用对勾函数求最值52．已知数列满足，，数列满足，，则数列的最小值为__________．53．若关于的不等式解集为，其中、，则的取值范围为________．54．已知实数满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．55．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数B．在上单调递增C．的值域为D．若，且，则56．在数列中，，则的最小值为__________.考点11基本不等式的恒成立求参问题57．若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．58．若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________．59．若正实数，满足，不等式恒成立，则的取值范围是__________．60．若满足且恒成立，则的取值范围是____________.61．已知.(1)求的最大值；(2)当时，求关于的函数表达式；(3)若恒成立，求的取值范围.考点12基本不等式的实际应用62．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（）．(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．63．某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为（）米，原有墙体足够长.(1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围.64．物联网(InternetofThings，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元．(1)求出与的解析式．(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?65．某超市计划租地建造仓库储存货物，若仓库每月月租（单位：万元）与仓库到超市的距离（，单位：千米）的函数关系式为，每月货物运输费（单位：万元）与的函数关系式为，则该超市应该把仓库建在距离超市______千米处，才能使这两项费用之和最少，最少费用为__