MATLAB数学建模与仿真（第2版·微课视频版）习题答案 第9章-Matlab在线性代数中的应用

习题9-1：矩阵A是一个uppertriangularmatrix,主对角线上的元素不为零。答：A=[4-13;025;008];b=[102]';n=3;X=zeros(n,1);%给初始值X=[000]'forj=n:-1:1%利用loop来执行BackwardSubsitutionX(j)=(b(j)-A(j,:)*X)/A(j,j);end,XX=-0.0938-0.62500.2500习题9-2：利用RREF判断下列线性系统(linearsystem)Ax=b是否有解?如果有解，请求出其解。A=[1+i2i1;2-3i4+i0;43-ii]；b=[2-4i-7-3i-2-2i]'；>>A=[1+i2i1;2-3i4+i0;43-ii];>>rref(A)ans=100010001>>rank(A)ans=3>>%由以上信息可以知道A满秩，所以Ax=b有解>>b=[2-4i-7-3i-2-2i]';>>x=A\bx=0.3846-1.9231i0.0000+2.0000i3.6923+5.5385i习题9-3：试决定一个通过下列A、B、C、D四点的三次多项式，并在直角座标平面上，画出此多项式的图形：A：(-2,0);B：(-1,1)；C：(0,0)；D：(1,0)目标函数： 约束条件：答：将约束条件改写成下面的不等式两个约束条件都是线性的，在Matlab中实现：>>x0=[10;10;10];>>A=[-1-2-2;122];>>b=[0;72];>>[x,fval]=fmincon('-x(1)*x(2)*x(3)',x0,A,b)x=24.000012.000012.0000fval=-3.4560e+03线性不等式约束条件的值<=0>>A*x-bans=-72.0000-0.0000习题9-4：求解下列方程组（1）求非齐次线性方程组的唯一解。（2）求非齐次线性方程组的通解。答：>>A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7]A=2124-1417-1277766-2-921-7>>B=[5;8;5;10]B=58510>>X=A\BX=-0.8341-0.25250.74171.3593>>A=[5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7]A=59728422825231818826697>>b=[4;9;1;7]b=4917>>B=[Ab]B=597284422825239181881266977>>C=rref(B)C=1.000000-4.1827-0.8558-1.663501.000001.32691.05770.1346001.00001.56730.39421.5865000000对应齐次方程组的基础解系为：x1=(4.1827)-1.3269-1.56731.00000X2=(4.18270.8558)-1.3269-1.0577-1.5673-0.39421.0000001.0000非齐次方程组的特解为：m=【-1.6635，0.1346，1.5865，0】‘所以，方程组的通解为X=k1x1+k2x2+m习题9-5：分析向量组，，，的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。答：>>a1=[1122]';>>a2=[0215]';>>a3=[205-1]';>>a4=[3386]';>>A=[a1,a2,a3,a4];>>[R,S]=rref(A)R=1001010100110000S=123>>r=length(S)r=3最大线性无关组为：a1a2a3;a4=a1+a2+a3习题9-6：矩阵A=，求正交矩阵P及对角形矩阵B，使。答：>>a=[23-2;3611;-2115];>>[v,d]=eig(a)v=-0.36840.92800.05620.65120.