26.2.2　二次函数y=a2 +k的图象和性质 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第2课时二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质

第二十六章

26.2.2

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2026-2027学年人教版数学九年级上册学习目标1.能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，能确认抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标等.(重点)2.能利用二次函数y=a(x-h)2的图象理解二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点)3.在利用二次函数y=a(x-h)2的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法.

a>0a<0图象k>0

k=0

k<0

课堂引入1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质.课堂引入开口方向向上向下对称轴y轴(直线x=0)顶点坐标(0，k)函数的增减性x<0时，y随x的增大而减小；x>0时，y随x的增大而增大x<0时，y随x的增大而增大；x>0时，y随x的增大而减小最值x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k课堂引入2.抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)之间的关系.y=ax2

y=ax2+k抛物线y=ax2(a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？一、描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象

x…-4-3-2-1012……

…x…-2-101234……

…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5

开口方向对称轴顶点

知识梳理二次函数y=a(x-h)2的图象特征：a的符号a>0a<0图象h>0h<0h>0h<0

开口方向向上向下对称轴直线x=h顶点坐标(h，0)开口大小|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大例1

抛物线y=-(x+1)2的顶点坐标是A.(-1，0) B.(1，0)C.(0，1) D.(0，-1)√跟踪训练1

(1)抛物线y=(x-3)2经过平移得到抛物线y=x2，平移过程正确的是A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移3个单位长度√(2)顶点是(3，0)，且与抛物线y=-5x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为

.

解析设抛物线的解析式为y=a(x-3)2，∵所求抛物线与抛物线y=-5x2的形状、开口方向都相同，∴a=-5，∴抛物线的解析式为y=-5(x-3)2.y=-5(x-3)2二、二次函数y=a(x-h)2的性质知识梳理根据二次函数y=a(x-h)2的图象，即可得到二次函数y=a(x-h)2的性质，如表.a的符号a>0a<0增减性当x<h时，y随x的增大而

；当x>h时，y随x的增大而_____当x<h时，y随x的增大而

；当x>h时，y随x的增大而_____最值当x=h时，y有最

值，y最小值=__当x=h时，y有最

值，y最大值=__减小增大增大减小小0大0

√反思感悟确定二次函数y=a(x-h)2的最值，其方法仍然是先根据a的符号确定其图象的开口方向，当开口向上时，函数有最小值；当开口向下时，函数有最大值，然后根据其顶点坐标得到最值.跟踪训练2

关于二次函数y=(x-2)2，下列说法正确的是A.函数有最大值2B.函数有最小值2C.当x>2时，y随x的增大而增大D.当x>2时，y随x的增大而减小解析因为a=1>0，所以函数图象开口向上，函数有最小值0，由此排除A，B；因为抛物线的对称轴为直线x=2，所以在对称轴的右侧，图象随x的增加而升高，即当x>2时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误.√课堂小结平移规律：括号内，左加右减；括号外不变.1.对于任何实数h，抛物线y=-x2与抛物线y=-(x-h)2的相同点是A.形状与开口方向相同B.对称轴相同C.顶点相同D.都有最低点随堂演练√2.y=2(x-1)2的图象大致是随堂演练解析∵抛物线的解析式为y=2(x-1)2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)，∴A，C，D不符合题意，B符合题意.√3.对于二次函数y=-3(x-5)2的图象，下列说法不正确的是A.开口向下B.对称轴是直线x=5C.顶点坐标为(5，0)D.当x<5时，y随x的增大而减小随堂演练解析二次函数y=-3(x-5)2的图象开口向下，顶点坐标为(5，0)，对称轴为直线x=5，当x<5时，y随x的增大而增大，故A，B，C说法正确，D说法不正确.√4.已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是(-3，0)，它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=

，h=

.

随堂演练-4-35.已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(2.5，y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为

.

随堂演练y1