23.2 中位数与众数 教学课件 2026-2027学年数学冀教版九年级上册

23.2中位数与众数第二十三章

数据分析与统计估计1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.2.了解中位数、平均数、众数各自的特点，体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性.3.会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值，对数据进行分析，选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断，并在具体情境中加以应用.小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分(满分30分)分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?(1)用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗?(2)如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢?

平均数与一组数据中的每个数据都有关系，任何一个数的变动都会引起平均数的变动.在上述问题中，将这7个数据由小到大排列为8，25，27，28，28，29，30，处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些.当每个数据的大小差异不大时，平均数是这组数据的一个较好的代表值；当有个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不是一个比较好点的代表值了.若n为奇数，则把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数.如图(1)，7个数据的中位数为x4.若n为偶数，则把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数.

注意：中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数中.一般地，将n个数据按大小顺序排序：

2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中等水平．1.中位数是一种位置量数.某班采用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表：候选人1号2号3号4号5号合计票数718109650在这个问题中，若要选出班长，我们最关注的是什么？票数最多的人参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号码看成一组数据.由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人应当选为班长.一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数.当一组数据中有较多的重复数据时，可以用众数作为这组数据的代表值.一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.注意：①众数一定是原数据中的数，可以是一个、多个或没有.②众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3数据出现的次数相同时没有众数反映一组数据的“多数水平”某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表:6月份销量/件15001360500460400人数/名11543(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数.14个销量数据的平均数为600，中位数为480，众数为500.(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点:观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额.观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额.观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额.你认为哪种观点更合理些?某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表:6月份销量/件15001360500460400人数/名11543平均数为600，中位数为480，众数为500.①如果将平均数600件定为销量定额，从表格中发现只有2人可以完成，多数员工不能完成.某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表:6月份销量/件15001360500460400人数/名11543②若将中位数480件作为销量定额，则有一半的人可以完成.③若将众数500件作为销量定额，则有一半的人可以完成.平均数为600，中位数为480，众数为500.多数员工难以完成，容易挫伤积极性销量定额合理，一半员工可以完成，有效调动员工的积极性所以平均数作为定额不合适，中位数或众数作为销量定额较合适.取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观的反映实际背景的方法要好一些.在上面14个销量数据中，有较大的两个数据，他们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比平均数更客观一些.例

某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：月工资额/元35004000450050005500人数/名61218104(1)求月工资的平均数、中位数和众数.

例

某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：(2)相对来说，企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数?(2)相对来说，企业经理关心平均工资，因为知道了平均工资，就知道了工资总额.普通职工关心中位数，因为知道了中位数，就知道了自己工资水平大概的位置.月工资额/元35004000450050005500人数/名61218104交流讨论

用平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表值，用来描述这组数据的集中趋势，它们各有哪些优缺点？类别优点缺点平均数所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息易受极端值的影响中位数计算简单，不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中有异常值时，一般用中位数来描述集中趋势不能充分地利用各数据的信息众数众数的大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次出现时，众数往往更能反映问题的实质当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义中位数和众数中位数众数平均数、中位数、众数的特征平均数、中位数、众数的实际应用将n个数据从小到大排列

一组数据中出现次数最多的那个数据可能有1个、多个或没有平均数表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”2.某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．7

B．6

C．5.5

D．5B1.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是(

)A.89

B.94

C.95

D.98C3.已知一组数据1，0，-3，5，x，2，-3的平均数是1，则这组数据的众数是

(

)A.-3和5

B.5

C.-3

D.1和3A4.一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是

(

)A.中位数

B.平均数C.众数

D.中位数或平均数C5.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制订某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，数据如下.销售件数1800510250210150120人数113532(1)这15位营销人员该月销售量的平均数是320件，中位数是

件，众数是

件.210210(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么?如果不合理，请你制订一个较合理的销售定额，并说明理由.(3)某天，一位销售员辞职了，若其他销售员的销售量不变，平均销售量降低了，你认为辞职的可能是销售量为