21.3 课时1 二次函数与一元二次方程 教学课件2026-2027学年数学沪科版九年级上册

第21章

二次函数与反比例函数21.3

课时1

二次函数与一元二次方程1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系.2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.一次函数

y

kx

b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程kx

b

0的解为

．

关于x的一元一次方程

kx

b

0的解一次函数y

kx

b当y

0时所对应的直线y

kx

b与x轴交点的函数表达式函数图象数形数形结合yx的值

横坐标一元一次不等式

kx

b＞0的解集为

；一元一次不等式

kx

b＜0的解集为

．

二次函数与一元二次方程有什么关系呢？观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？yxO–2–121y=x2+3x+2交点的横坐标与一元二次方x2+3x+2=0的根有什么关系？两个交点x1=–1，x2=–2函数值y=0.一元二次方程x2+3x+2=0的两个根等于二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴交点的横坐标.一元二次方程x2+3x+2=0，Δ=b2–4ac＞0，有两个不相等的实数根.二次函数y=x2+3x+2，y=0时，图象与x轴有两个交点–1–2观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？

两个交点

xO–2–121y=x2+3x+2函数值y=0.–1–2y观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？如果函数值y等于–2，又会怎样呢？两个交点解方程x2+3x+2=–2.无解一元二次方程x2+3x+2=–2，Δ=b2–4ac＜0，无实数根.二次函数y=x2+3x+2，图象与直线y=–2没有交点

xO–2–121y=x2+3x+2函数值y=0.–1–2y=–2y二次函数y

ax²

bx

c(a

0)

一元二次方程ax²

bx

c

0(a

0)

与x轴的位置关系根的情况没有交点没有实数根有一个交点有两个相等的实数根有两个交点有两个不相等的实数根画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？

2，13没有实数根(1)y

x2

x

2

(2)y

x2

6x

9

(3)y

x2

x

11.二次函数y

x2

2x

1的图象与x轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．32.不与x轴相交的抛物线是(

)A.y

2x2

3B.y

2x2

3

C.y

x2

3x

D.y

2(x

1)2

3BD3．抛物线y

ax2

bx

c与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，则方程ax2

bx

c

0的解为____________．4.二次函数y

ax2

bx

c的图象如下图所示，则ax2

bx

c

0的解为

，

ax2

bx

c＞0的解为

．x1

1，x2

3x＜

1或x＞3x1

1，x2

3二次函数与一元二次方程结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系：没有交点没有实数根有一个交点有两个相等的实数根有两个交点有两个不相等的实数根y

ax²

bx

c(a

0)

与x轴的位置关系ax²

bx

c0

(a≠0)

根的情况数形二次函数与一元二次方程的关联：二次函数y

ax²

bx

c(a

0)

一元二次方程ax²

bx

c

m(a

0)

y为定值m1．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝x2＋bx＋c与的交点坐标是_________________．2．二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的公共点个数是(

)A．0B．1C．2D．3(－1，0)，(3，0)B3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解有可能是(

)A．2.18B．2.68C．

－0.51D．2.45D4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0<x1<1.下列四个结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4a＋2b＋c＝0；④2a＋b＝0.

其中正确的结论有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，利用图象回答问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解是_______________；(2)方程ax2＋bx＋c＝5的解是__________