数学高考总复习优化设计课时规范练48　两条直线的位置关系

课时规范练48两条直线的位置关系(分值:82分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·山东菏泽期中)在平面直角坐标系中,点A(3,-2)和点B(-1,1)之间的距离为()A.2 B.3 C.5 D.52.(2025·山西三模)已知直线l1:ax+y+a=0与l2:(a-4)x-5y-4=0,则“a=5”是“l1⊥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2026·重庆模拟)若直线x-2ay+1=0与直线(a-1)x+ay-1=0平行,则a=()A.0 B.12或0C.12 D.4.(2025·江苏连云港模拟)点P(0,-1)关于直线x-y+1=0对称的点Q的坐标是()A.(2,1) B.(-2,1)C.(1,2) D.(-2,-1)5.(人A选一教材习题)若▱ABCD的四条边所在直线的方程分别是l1:x-4y+5=0,l2:2x+y-8=0,l3:x-4y+14=0,l4:2x+y+1=0,则▱ABCD的面积为()A.9 B.12 C.15 D.186.(多选题)(2025·广西来宾期末)已知直线l:kx+2y-3k-2=0,则下列选项正确的是()A.当直线l与直线x+2y+2=0平行时,k=1B.当直线l与直线x+2y+2=0垂直时,k=4C.当k=2时,直线l的倾斜角为135°D.原点到直线l的距离的最大值为107.(2026·河南南阳模拟)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l:y=2x+b上的两点,若|x2-x1|=3,则|AB|=.

综合提升练8.(2025·江苏苏州期末)直线x-y-2=0关于直线l:3x-y+3=0对称的直线方程为()A.7x-y-22=0 B.7x+y+22=0C.6x-y+22=0 D.6x+y+22=09.已知直线l1:y=x和l2:x-2y+1=0的交点为P,则点P到直线y=kx+1的距离的取值范围是()A.(0,1) B.(0,1]C.[0,1) D.[0,12)∪(110.(多选题)(2025·广东佛山期中)已知三条直线2x+3y+1=0,4x-3y+5=0,x+my-1=0能构成三角形,则实数m的值可能为()A.-43 B.-3C.π D.611.已知P(m,n)在直线3x+4y+15=0上,则m2+n2的最小值为12.(15分)(2025·福建莆田模拟)已知两直线l1:x-y-1=0,l2:x+y-5=0.(1)求过两直线的交点,且垂直于直线3x+4y-5=0的直线方程.(2)已知两点A(-1,1),B(0,2).①判断直线l1与以A,B为直径的圆D的位置关系;②动点P在直线l1上运动,求|PA|+|PB|的最小值.创新应用练13.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到原点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP=()A.2 B.1 C.83 D.14.如图,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到直线l1,l2的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作AC⊥AB,且AC与l1交于点C,则△ABC的面积的最小值为.

参考答案1.D解析点A(3,-2)和点B(-1,1)之间的距离为d=(3+1)2+(-22.A解析由l1⊥l2,则a(a-4)-5=0,解得a=5或a=-1,所以“a=5”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.故选A.3.C解析由题意得1×a-(-2a)(a-1)=0,(-2a)×(-1)-a×1≠0,即2a2-a=0,a≠0,解得a=12.经验证a=12符合题意.4.B解析设Q(a,b),则b+1a-0=-1,a5.A解析如图,由l1:x-4y+5=0,l2:2x+y-8=0联立得交点C(3,2);由l1:x-4y+5=0,l4:2x+y+1=0联立得交点B(-1,1);由l2:2x+y-8=0,l3:x-4y+14=0联立得交点D(2,4).由点D到l1:x-4y+5=0的距离d=|2-4×4+5|故S▱ABCD=|BC|×d=17×91717=96.ACD解析当直线l:kx+2y-3k-2=0与直线x+2y+2=0平行时,k1=22≠-3k-22,解得k=1,故A正确;当直线l:kx+2y-3k-2=0与直线x+2y+2=0垂直时,k×1+2×2=0,解得k=-4,故B错误;当k=2时,直线l:y=-x+4,斜率为-1,所以倾斜角为135°,故C正确;直线l方程可转化为k(x-3)+2y-2=0,令x-3=0,2y-2=0,解得x=3,y=1,所以直线l过定点M(3,1),则当OM垂直于直线l时,原点到直线l的距离d最大,且kOM=7.35解析因为A(x1,y1),B(x2,y2)在直线l上,所以y1=2x1+b,y2=2x2+b.由已知|x2-x1|=3,得|y2-y1|=|(2x2+b)-(2x1+b)|=2|x2-x1|=6,由两点间的距离公式,得|AB|=(x2-8.B解析联立x-y-2=0,3x-y+3=0,解得x=-52,y=-92,则交点坐标为P(-52,-92).取直线x-y-2则由kAA'·kl=-1,且线段AA'的中点在直线l上,得y'+2x'×3=-1,3×0+x'2--2+所以所求直线方程为y+92=-1+即7x+y+22=0.故选B.9.C解析联立y=x,x-2y+1=0,解得x=1,y=1,即点P的坐标为当k=0时,d=0;当k≠0时,d=|因为1k2+1>1恒成立,于是0<d<综上,点P到直线l的距离的取值范围是[0,1).故选C.10.AC解析若三条直线2x+3y+1=0,4x-3y+5=0,x+my-1=0不能构成三角形,则直线存在以下三种情况:①当2x+3y+1=0与x+my-1=0平行(或重合)时,则2m=3,解得m=32②当4x-3y+5=0与x+my-1=0平行(或重合)时,则4m=-3,解得m=-34③当三条直线交于同一点时,由2x+3y+1=0,4x-3y+5=0,解得x=-1,y=13,代入x+my-111.3解析因为m2+n2表示点P到原点(0,0)的距离,而点P在直线3x+4y+15=0上,所以m2+n2的最小值即为原点(0,0)到直线3x+4y+15=0的距离d,d=12.解(1)联立方程x-y-1=0,x+y-5=0,解得x=3,y=2.因为所求直线垂直于直线3x+4y-5=0,所以所求直线的斜率为43,(2)①以A(-1,1),B(0,2)为直径的圆的方程为圆D:(x+1)x+(y-1)(y-2)=0,整理得(x+12)2+(y-32)2=12,故该圆的圆心为D(-12,32),半径为22故直线l1与圆D的位置关系为相离.②设点A(-1,1)关于直线l1对称的点为C(m,n),则m-12-n+12则|PA|+|PB|=|PB|+|PC|≥|BC|=25,故|PA|+|PB|的最小值为2513.D解析以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.可得B(4,0),C(0,4),故直线BC的方程为x+y=4,则△ABC的重心坐标为(0+0+43,0+0+43),设P(a,0),其中0<a<4,则点P关于直线BC的对称点为P1(x,y),满足a+x2+0+y2=4,y-0x-a×(-1)=-1,解得x=4,y=4-a,即P1(4,4-a),易得P关于y轴的对称点为P2(-a,0),由光的反射原理可知P1,Q,