2026年精算师非寿险精算模拟试题及答案

2026年精算师非寿险精算模拟试题及答案一、单项选择题（本题型共10题，每题2分，共20分。每题只有一个备选项符合题意。）1.在非寿险精算中，关于信度因子的描述，下列说法错误的是（）。A.信度因子Z的取值范围通常在[0B.当数据量足够大时，信度因子Z趋近于1C.信度因子完全由主观判断决定，与数据波动性无关D.有限波动信度通常基于正态近似原理推导2.某保险公司承保了车险业务，已知赔付频率服从参数为λ的泊松分布，每次赔付额服从均值为μ、方差为的分布。假设频率与额度独立，则该业务的聚合损失模型的总方差为（）。A.λB.λC.λD.λ3.在使用链梯法评估未决赔款准备金时，下列关于进展因子的假设，正确的是（）。A.不同事故年的进展因子必须相同B.进展因子反映了赔款从当前进展年到下一个进展年的增长模式C.链梯法不考虑通货膨胀的影响D.进展因子通常小于1，表示赔款随时间减少4.某险种的经验损失率为65%，目标损失率为60%，若采用纯保费法进行调整，且当前费率为1000元，则调整后的费率应约为（）。A.923元B.1083元C.1000元D.969元5.在广义线性模型（GLM）中，对于索赔频率建模，最常用的连接函数和分布假设通常是（）。A.Log连接函数，正态分布B.Log连接函数，泊松分布C.Identity连接函数，伽马分布D.Inverse连接函数，逆高斯分布6.关于贝叶斯信度与Bühlmann信度的关系，下列描述正确的是（）。A.Bühlmann信度是贝叶斯信度的一种特殊形式，仅在平方损失函数下成立B.贝叶斯信度总是大于Bühlmann信度C.两者在数学原理上完全不同，没有联系D.Bühlmann信度不需要知道先验分布的具体形式7.某超额赔款再保险合同，再保险人承担起赔点为M、限额为L的责任。若一次事故的保险损失为X，则再保险人的赔付函数Y可以表示为（）。A.mB.mC.mD.m8.在准备金评估中，Bornhuetter-Ferguson(B-F)方法与链梯法的主要区别在于（）。A.B-F法完全依赖历史赔款数据，不依赖先验信息B.链梯法在尾部进展因子估计上比B-F法更稳定C.B-F法结合了链梯法的外推结果和根据期望损失率计算的先验估计，对早期事故年的估计更稳健D。B-F法计算出的准备金总是小于链梯法9.对于帕累托分布ParetoA.B.C.θD.10.在评估保险公司的偿付能力时，常用的风险度量包括VaR（在险价值）和TVaR（尾部在险价值）。关于TVaR，下列说法正确的是（）。A.TVaR不满足次可加性B.TVaR是超过VaR阈值的期望损失，因此对尾部极端风险比VaR更敏感C.TVaR总是等于VaRD.TVaR仅用于市场风险，不适用于保险风险二、判断题（本题型共10题，每题1.5分，共15分。请判断各题说法的正确或错误。）1.在非寿险定价中，通常将保费分为纯保费和附加保费，其中纯保费用于支付预期的赔款和理赔费用。2.如果损失分布是重尾的，那么其矩生成函数在所有正实数上都不存在。3.奖惩系统（NCD）的主要目的是为了降低保费，而不是为了区分高风险和低风险驾驶员。4.在准备金评估中，必须将已发生已报案未决赔款准备金（IBNER）和已发生未报案未决赔款准备金（IBNR）分开评估，且两者计算方法完全相同。5.对于具有免赔额的保单，若免赔额提高，则投保人的保费通常会降低，但降低的幅度可能小于纯保费的降低幅度，因为存在理赔费用的节约。6.随机模拟方法（如蒙特卡洛模拟）在聚合损失模型中非常有用，特别是当无法获得损失分布的解析解时。7.在使用GLM模型进行分类费率厘定时，如果不考虑连续型变量（如车辆价值、驾驶员年龄）的非线性效应，可能会导致模型的拟合优度下降。8.均衡保费方法通常用于短期险（如一年期财产险），而歪缴保费方法主要用于长期险。9.在再保险定价中，对于比例再保险，再保险人的保费主要是基于原保险人的毛保费和分出比例计算的。10.如果一个随机变量X服从对数正态分布，则ln三、填空题（本题型共5题，每题3分，共15分。）1.假设某险种的索赔次数N服从参数为λ的泊松分布，且在N=n的条件下，每次索赔额独立同分布于指数分布（均值为1/β）。则聚合损失S=的方差为\_\_\_\_\_\_\_\_（用2.在信度理论中，Bühlmann信度因子Z的计算公式为Z=，其中n为观测次数，K3.某保险公司在2025事故年的累计已决赔款流量三角形中，进展年1-2的选定进展因子为1.25，进展年2-3的选定进展因子为1.10。若2025事故年在进展年2的累计赔款为500万元，则利用链梯法计算的最终损失估计为\_\_\_\_\_\_\_\_万元。4.对于均值为μ、方差为的分布，其变异系数（CoefficientofVariation）CV的计算公式为\_\_\_\_\_\_\_\_。5.在GLM模型中，若选用Logit连接函数，即g(四、计算与分析题（本题型共4题，共50分。要求写出计算过程、公式及最终结果，保留两位小数。）1.【准备金评估】（12分）某保险公司财产险业务的累计已决赔款流量三角形如下（单位：万元）：事故年进展年0进展年1进展年2进展年320221000150018001900202312001700200020241300190020251500假设：(1)使用链梯法评估准备金。(2)进展年3以后的尾部进展因子为1.00（即进展年3即为最终进展）。要求：(1)计算各进展年的年龄至年龄因子。(2)计算各事故年的最终损失和未决赔款准备金。(3)计算截至2025年底的总未决赔款准备金。2.【信度理论】（12分）某保险公司有两个分支机构A和B，分别经营相同的车险业务。已知：整体（全公司）的期望损失频率为μ=分支机构A在过去一年承保了2000辆车，发生索赔100次。分支机构B在过去一年承保了5000辆车，发生索赔300次。根据历史经验数据，该险种过程方差的均值为=0.048，假设均值的方差为a要求：(1)计算Bühlmann信度参数K。(2)计算分支机构A和分支机构B的Bühlmann信度因子和。(3)利用信度加权方法，估计分支机构A和B下一年度的信度损失频率。3.【费率厘定与GLM】（13分）某保险公司欲对家庭财产险进行费率调整。已知当前基础费率为1000元。考虑两个分类因子：因子1：地区（城市、农村）因子2：房屋类型（公寓、别墅）通过广义线性模型（GLM）分析，得到各水平的相对费率如下（以城市-公寓为基准水平，相对费率为1.0）：城市-公寓：1.0城市-别墅：1.5农村-公寓：0.8农村-别墅：1.2当前各分类的风险单位数（保单数）和经验赔付率如下表：分类风险单位数经验赔付率城市-公寓50000.65城市-别墅10000.70农村-公寓20000.60农村-别墅5000.55假设目标赔付率为60%。要求：(1)计算当前整体业务的平均保费（基于当前费率水平和分类相对费率计算，假设基准费率1000对应基准水平）。(2)计算整体业务的经验赔付率。(3)基于整体业务经验赔付率和目标赔付率，计算整体指示费率变动幅度。(4)如果决定采用平衡法调整基准费率，使得整体保费收入变动与指示变动一致，计算新的基准费率。4.【再保险与聚合损失】（13分）假设某险种的单次索赔金额X服从参数为α=F索赔次数N服从参数为λ=保险公司安排了一份超额赔款再保险合同，起赔点M=5000元，限额L=要求：(1)计算原保险人（分出公司）在再保险安排后的自留期望值（即原保险人承担的期望赔付额）。(2)计算再保险人承担的期望赔付额。(3)若再保险人按照期望赔付率的加上20%的安全附加及10%的费用附加来定价，计算该再保险层的再保险保费。参考答案与详细解析一、单项选择题1.【答案】C【解析】信度因子Z用于确定在估计中赋予经验数据的权重。Z的取值范围确实是[0,12.【答案】C【解析】对于聚合损失S=，若N与独立，则：EV故选C。3.【答案】B【解析】链梯法的基本假设是进展模式在各个事故年是相对稳定的，但这并不意味着不同事故年的进展因子必须完全相同，通常我们会计算平均进展因子或选定进展因子应用于所有事故年（A不严谨，通常假设稳定，非强制相同）。进展因子确实反映了赔款的累积增长（B正确）。链梯法是基于历史赔款数据的，隐含了历史赔款中包含通货膨胀因素，除非事先进行了去通胀处理，否则链梯法结果是含通胀的（C错误）。对于累计赔款，进展因子通常大于1（D错误）。4.【答案】B【解析】根据损失率法计算指示费率变动：I即需要上调8.33%。新费率=当前费率×(故选B。5.【答案】B【解析】在GLM建模中，索赔次数是计数数据，通常假设服从泊松分布或负二项分布。由于频率必须为正，且往往与解释变量呈乘法关系，因此最常用的连接函数是对数连接函数。故选B。6.【答案】A【解析】Bühlmann信度是贝叶斯信度在特定条件下的线性近似，它假设了共轭先验分布（通常是结构参数服从某种分布）并寻求在均方误差最小意义下的最优线性估计。它是贝叶斯信度的一种简化或特殊形式（A正确）。B、C、D的描述均不准确。7.【答案】A【解析】超额赔款再保险的赔付逻辑是：若损失X超过起赔点M，再保险人开始赔付，但赔付金额受限额L限制。数学表达式为：Y=当X≤M时，当M<X≤当X>M+故选A。8.【答案】C【解析】Bornhuetter-Ferguson方法结合了链梯法（基于实际进展）和先验估计（基于定价时的期望损失率）。它的优点在于对于早期事故年（数据较少、波动大），它更多地依赖先验估计，因此比链梯法更稳健（C正确）。B-F法确实依赖先验信息（A错误）。对于尾部，链梯法可能因为进展因子选择的不确定性而波动较大，B-F法若先验准确则更稳定，但不能简单地说链梯法更稳定（B错误）。B-F法准备金可以大于、小于或等于链梯法，取决于实际经验与先验的偏差（D错误）。9.【答案】A【解析】帕累托分布Pareto注意：此处使用的是第二种参数化形式（ShiftedPareto），即支撑集为x>0，PDF为。若为标准帕累托（TypeI，xE故选A。10.【答案】B【解析】TVaR（TailValueatRisk）又称条件期望损失（ExpectedShortfall），它计算的是超过VaR阈值的平均损失。TVaR是一致性风险度量，满足次可加性（A错误），而VaR不满足。TVaR关注分布的尾部特征，对极端风险比VaR更敏感（B正确）。TVaR≥VaR（C错误）。TVaR适用于各种风险（D错误）。二、判断题1.【答案】正确【解析】纯保费=预期赔款+预期直接理赔费用。附加保费用于覆盖间接费用、利润及contingency等。2.【答案】正确【解析】重尾分布（如帕累托、对数正态等）的尾部衰减速度慢于指数分布，其矩生成函数(t)=3.【答案】错误【解析】奖惩系统（NCD）的主要目的是风险分类，通过历史索赔记录来区分高风险和低风险驾驶员，从而实现公平定价，虽然客观上能降低低风险驾驶员的保费，但核心是异质性处理。4.【答案】错误【解析】IBNR通常指广义的未决赔款，包含IBNER（已报案未决）和IBNYR（纯未报案）。虽然有时统称IBNR准备金，但在精细评估中，IBNER通常需要逐案评估，而IBNYR通常通过统计方法评估，两者计算方法不同。5.【答案】正确【解析】提高免赔额不仅减少了赔付额（节约纯保费），还减少了小额赔案的次数，从而节约了理赔费用。因此保费的降低幅度可能略小于纯保费的降低幅度（因为理赔费用节约也是保险公司利益的一部分，但通常费率厘定主要反映纯保费变化，附加费用可能固定，导致实际保费降幅比例与纯保费降幅比例有差异）。题目描述“降低的幅度可能小于纯保费的降低幅度”是一种常见的精算考量，即保险公司不会将所有节约的成本都通过降价让利给投保人。6.【答案】正确【解析】蒙特卡洛模拟通过随机抽样来模拟损失分布，是处理复杂模型（如考虑相关性、非标准分布）的有效工具。7.【答案】正确【解析】如果不考虑非线性效应（例如年龄对风险的影响是U型的），直接将年龄作为线性变量放入模型，会导致模型偏差。通常需要引入分段变量或样条函数。8.【答案】正确【解析】短期险通常按年缴费，采用均衡保费；长期险（如寿险、年金）通常采用歪缴或均衡保费覆盖终身。9.【答案】正确【解析】比例再保险（成数或溢额）是按比例分摊保费和赔款。再保险保费=原保险毛保费×分出比例×(1-分保手续费率)。10.【答案】正确【解析】这是对数正态分布的定义。若Y∼N(三、填空题1.【答案】【解析】对于复合泊松分布：V对于指数分布，E[E故Va2.【答案】（或过程方差的均值与假设均值的方差之比）【解析】Bühlmann信度参数K=3.【答案】687.50【解析】进展年2->3的因子为1.10。进展年3->Ultimate的因子为1.00。最终损失=进展年2累计赔款×=*注意：题目问的是最终损失估计，不是准备金。若题目意思是累计赔款在进展年2是500，则最终损失为500*1.1=550。但是，看流量三角形结构，进展年2到3是乘以1.1。等等，题目数据是“进展年2的累计赔款为500万元”。计算：500×自我修正：题目描述是否有误？通常链梯法是累计赔款。若进展年2是500，乘以1.10得到进展年3，再乘以1.00得到终极。结果确实是550。检查题目细节：题目问“最终损失估计”。答案为550。4.【答案】【解析】变异系数定义为标准差除以均值。5.【答案】赔付率【解析】Logit连接函数将线性预测器的值映射到(0四、计算与分析题1.【答案与解析】(1)计算各进展年的年龄至年龄因子我们需要计算相邻进展年的累计赔款比率。进展年0-1():2022:15002023:17002024:19002025:无数据选定因子（取算术平均）:=进展年1-2():2022:18002023:20002024:无数据选定因子:(通常加权平均更准确，但若无指定，简单平均或给定选定值。此处计算平均)=≈进展年2-3():2022:1900选定因子:=进展年3-Ultimate():题目给定假设为1.00。(2)计算各事故年的最终损失和未决赔款准备金2022事故年:累计赔款(进展年3)=1900最终损失=1900准备金=19002023事故年:累计赔款(进展年2)=2000最终损失=2000准备金=21202024事故年:累计赔款(进展年1)=1900最终损失=1900=准备金=2396.672025事故年:累计赔款(进展年0)=1500最终损失=1500==准备金=2762.55(3)计算总未决赔款准备金T答：(1)选定进展因子为：=1.46,=1.19,=1.06(2)各事故年准备金：2022年0万元，2023年120万元，2024年496.67万元，2025年1262.55万元。(3)总未决赔款准备金为1879.22万元。2.【答案与解析】(1)计算Bühlmann信度参数K公式：K已知：=0.048（过程方差均值），aK(2)计算信度因子Z公式：Z=，其中n对于分支机构A(=2000=对于分支机构B(=5000=(3)估计信度损失频率信度估计公式：=其中μ=分支机构A:观测频率¯==(注：因为观测频率正好等于整体均值，所以信度估计值不变)分支机构B:观测频率¯===答：(1)K=(2)≈0.81,≈(3)分支机构A下一年度信度损失频率为5.00%，分支机构B为5.91%。3.【答案与解析】(1)计算当前整体平均保费基准费率=1000各分类费率=基准费率×相对费率。城市-公寓保费=1000城市-别墅保费=1000农村-公寓保费=1000农村-别墅保费=1000计算加权平均保费：¯分子=5000=分母=5000¯(2)计算整体经验赔付率整体赔付率=总赔款/已赚保费我们需要计算总已赚保费：E我们需要计算总赔款。题目给出的是“经验赔付率”，通常指该分类下的赔款/保费。或者我们可以理解为需要先求出整体赔付率。根据题目数据，我们可以计算总赔款：总赔款=∑==整体经验赔付率：L(3)计算整体指示费率变动目标赔付率L=I=即整体费率需上调7.08%。(4)计算新的基准费率采用平衡法，新的基准费率应满足：==答：(1)当前整体平均保费为1023.53元。(2)整体经验赔付率为64