数学高考总复习优化设计课时规范练64　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式

课时规范练64事件的相互独立性与条件概率、全概率公式(分值:80分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·天津河北模拟)甲、乙两人独立地破译一份密码,甲、乙能破译的概率分别为23,12,A.56 B.23 C.132.(2025·福建龙岩二模)甲、乙、丙三家公司生产同一种产品.三家公司的市场占有率如图所示,且甲、乙、丙三家公司产品的次品率分别为2%,1%,m%.若市场上该产品的次品率为2%,则m=()A.1 B.2 C.3 D.43.(2025·吉林模拟)某学校准备抽奖活动,在一个盒子中有20个大小和形状均相等的小球,其中有8个粉色球,8个紫色球和4个蓝色球,从盒子中任选一球,若它不是粉色球,则它为蓝色球的概率为()A.15 B.23 C.254.(2025·安徽合肥模拟)设事件A,B为两个随机事件,已知P(A)=13,P(B)=12,且P(A|B)=P(B|A),则P(AB)的值为(A.15 B.14 C.135.(2025·湖北黄冈模拟)已知甲箱中有2个红球和3个黑球,乙箱中有1个红球和3个黑球(所有球除颜色外完全相同),某学生先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱,再从乙箱中随机取出2个球,记事件B=“从乙箱中取出的球是2个黑球”,则P(B)=()A.625 B.13C.725 D.6.(2025·海南海口模拟)小明、小刚两位同学进行射击比赛,小明击中靶心的概率为13,小刚击中靶心的概率为23,比赛规则如下:每次由一人进行射击,若击中靶心,下一轮由另一人射击,若没有击中靶心,则继续进行射击,问4轮射击中,小明恰好射击3次的概率是(A.29 B.727 C.797.(多选题)(2025·福建莆田三模)某校教研会上,共有3位统考科目(语文、数学、外语)教师,2位首选科目(物理、历史)教师,4位再选科目(化学、生物、政治、地理)教师进行发言,现用抽签的方式决定发言顺序,用事件Ai,Bi,Ci(1≤i≤9,i∈N)分别表示第i位发言的是统考科目教师、首选科目教师、再选科目教师,则()A.P(B2)=29 B.P(A1B2)=C.P(C9|B2)=12 D.P(C2+C3)=8.乒乓球比赛现采用五局三胜制,即最多打五局,谁先赢三局谁胜.甲、乙两人进行乒乓球比赛,甲在每局比赛中获胜的概率为35,乙在每局比赛中获胜的概率为25,各局比赛结果相互独立.已知前两局比赛中,甲、乙各胜1局,则最终乙获胜的概率为.9.(13分)(2025·湖南郴州模拟)错题重做是一种有效的学习策略,它可以帮助学生更好地理解和掌握知识.某班级数学老师在班级发起错题重做挑战赛.甲和乙两人组成“精英队”参加挑战赛.每轮比赛中,甲和乙各抽取一道错题,他们做对与否互不影响,且各轮结果也互不影响.(1)若甲每轮做对的概率为34,乙每轮做对的概率为23,求“精英队”在两轮比赛中做对2(2)若甲和乙第一轮做对的概率分别为34,23,第二轮做对的概率分别为45,34,求综合提升练10.(多选题)(2025·山东泰安模拟)甲箱中有5个红球、2个白球和2个黑球,乙箱中有4个红球、3个白球和2个黑球,先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,以事件A1,A2,A3分别表示甲箱取出的球是红球、白球和黑球;再从乙箱中随机取出一球,以事件B表示由乙箱取出的球是红球.则()A.事件B与事件Ai(i=1,2,3)相互独立B.P(A1B)=5C.P(B|A1)=1D.P(B)=211.(15分)(2025·上海三模)某电台举办有奖知识竞答比赛,选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为12,若甲自己没有把握答对,则在规定时间内连线亲友团寻求帮助,其亲友团每道题能答对的概率为p,假设每道题答对与否互不影响(1)当p=15时,若甲答对了某道题,求该题是甲自己答对的概率(2)乙答对每道题(含亲友团助力)的概率为23,现甲、乙两人各答两个题目,若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于512,求甲的亲友团每道题答对的概率p创新应用练12.(2025·河北保定二模)已知甲箱中有2个红球和3个黑球,乙箱中有n个红球和3个黑球(所有球除颜色外完全相同),某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱,再从乙箱中随机取出1个球,记事件Ai=“从甲箱中取出的球恰有i个红球”,i=0,1,2,B=“从乙箱中取出的球是黑球”,则P(A2|B)是()A.与n有关的常量B.与n有关的变量C.与n无关的定值,且为1D.与n无关的定值,且为1

参考答案1.A解析由题设,甲、乙都不能破译的概率为(1-23)(1-12)=16,所以密码被成功破译的概率为1-12.C解析设事件A=“从出厂产品中任取一件,它是次品”,则P(A)=50%×2%+25%×1%+25%×m%=2%,解得m=3.故选C.3.D解析记事件A=“取出蓝色球”,事件B=“取出的不是粉色球”,则P(A)=420=15,P(B)=8+420=35,P(AB)=P(A)=1故选D.4.A解析P(A|B)=P(AB)P(B)=P(B)-P(AB)P(B),P(B|A)=P(AB5.D解析记事件A1=“从甲箱中取出的球为红球”,A2=“从甲箱中取出的球为黑球”,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=25×C6.D解析小明、小刚两人每次击中靶心的概率分别为13,23,则小明、小刚两人每次未击中靶心的概率分别为23,13,根据题意,前4次中小明恰好射击3次的情况为第1次小刚击中,第2,3次小明均未击中第1次小明击中,第2次小刚击中,第3次小明未击中,第4次小明射击,其概率为13第1次小明未击中,第2次小明击中,第3次小刚击中,第4次小明射击,其概率为23第1,2次小明未击中,第3次小明击中,第4次小刚射击,其概率为2则前4次中小明恰好射击3次的概率为8故选D.7.ACD解析P(B2)=79×28+29×18=29(P(A1B2)=39×28=112(或P(A1B2)P(B2C9)=29×48=19(或P(B2C9)=C21C41A77A因为P(C2)=P(C3)=49,P(C2C3)=49×38=16,所以P(C2+C3)=P(C2)+P(C3)-P(C2C3故选ACD.8.44125解析一是第3局乙负,第4,5局乙胜,此时乙胜的概率为35二是第3局乙胜,第4局乙负,第5局乙胜,此时乙胜的概率为25三是第3,4局乙胜,此时乙胜的概率为2乙获胜的概率为129.解(1)设事件Ai=“甲第i轮做对”,Bi=“乙第i轮做对”,i=1,2,已知P(Ai)=34,P(Bi)=23,且Ai与Bi相互独立,各轮之间也相互独立.“精英队”在两轮比赛中做对2甲做对2题,乙做对0题的概率为P(A1A2B1B2)=P(A1)P(A2)P(B1)·P(B甲做对0题,乙做对2题的概率为P(A1A2B1B2)=P(A1)P(A2)P(B1)·P(B甲做对1题的概率为P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)P(A2)+P(A1)·P(A2乙做对1题的概率为P(B1B2)+P(B1B2)=P(B1)P(B2)+P(B1)·P(B2所以甲做对1题,乙做对1题的概率为3因为这三种情况互斥,所以“精英队”在两轮比赛中做对2题的概率为P=1(2)已知P(A1)=34,P(B1)=23,P(A2)=45,P(B2)=3“精英队”在两轮比赛中做对3题有两种情况:甲做对2题,乙做对1题,甲做对2题的概率为P(A1A2)=P(A1)P(A2)=35乙做对1题的概率为P(B1B2)+P(B1B2)=P(B1)P(B2)+P(B1)·P(B2)=512,所以甲做对2题,甲做对1题,乙做对2题,甲做对1题的概率为P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)·P(A2)+P(A1)P(A2乙做对2题的概率为P(B1B2)=P(B1)P(B2)=12,所以甲做对1题,乙做对2题的概率为由于这两种情况互斥,所以“精英队”在两轮比赛中做对3题的概率为110.BC解析由题意知,P(A1)=59,P(A2)=29,P(A3)=29,若A1发生,此时乙箱中有5个红球、3个白球和2个黑球,则P(B|A1)=12,若A2发生,此时乙箱中有4个红球、4个白球和2个黑球,则P(B|A2)=25,若A3发生,此时乙箱中有4个红球、3个白球和3个黑球,则P(B|A3)=25,所以P(A1B)=P(A1)P(B|A1)=59×1P(A2B)=P(A2)P(B|A2)=29×25=445,P(A3B)=P(A3)P(B|A3)=29×25=445,P(B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(AP(A1)P(B)≠P(A1B),P(A2)·P(B)≠P(A2B),P(A3)P(B)≠P(A3B),故A错误.故选BC.11.解(1)记事件A=“甲答对了某道题”,事件B=“甲自己答对”,则P(AB)=12,P(A)=12+(1-12所以P(B|A)=P(2)记事件Ai=“甲答对了i道题”,事件Bi=“乙答对了i道题”,i=0,1,2,其中甲答对某道题的概率为12+12p=12(1+p),答错某道题的概率为1-12(1+p则P(A1)=C21·12(1+p)·12(1-pP(A2)=[12(1+p)]2=14(1+p)P(B0)=(13)2=19,P(B1)=所以甲答对题数比乙多的概率为P(A1B0∪A2B0∪A2B1)=P(A1B0)+P(A2B0)+P(A2B1)=12(1-p2)·19+14(1+p)2·19+14(1+p)解得p≥2所以甲的亲友团助力的概率p的最小值为212.C解析依题意可得P(A0)=C32C52=310,P(A1)=C2若A0发生,则乙箱中有n个红球,5