七年级（上）期中数学试卷 38

七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只

有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.

1.（3分）计算|-1|-3,结果正确的是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中，手的对

面是口的是（）

勤|洗手_

嬴口□|罩1

-2,-1中，最小的数是（）

2

A.B.C.-2D.-1

3

4.（3分）地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记

数法表示为（）

A.2.64X107B.2.64X10"C.26.4X10’D.264X10’

5.（3分）在-22、（-2）2、-（-2）、-[-2|中，负数的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.24-(-1)X2=-2B.(-1)3=-A

2327

C.-2mJn+mn2=-m'nD.-(a-b-c)=-a-b-c

7.(3分)如图，在数轴上，若点A,B表示的数分别是-2和10,点M

到点A,R距离相等，则M表示的数为()

A.10B.8C.6D.4

8.（3分）代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-lx+6的值为（）

3

A.7B.18C.12D.9

9.（3分）单项式-llx^y'与3寸一2（是同类项，则下列单项式中，与它们

是同类项的是（）

A.xay4B.-xayb+1C.8xbyD.-2xb-y

10.（3分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

142638410EJS

29320435554□□

第1个第2个第3个第4个......

根据此规律确定X的值为（）

A.135B.170C.209D.252

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）某地一天早晨的气温是-7C,中午气温上升了11℃,下午又

下降了9℃,晚上又下降了5℃,则晚上的温度为℃.

12.(3分)已知2a-3b=-3,贝lj5-4a+6b=

13.（3分）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依

次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体

朝上一面的字是

中

国

14.（3分）一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数

为.

15.（3分）一列单项式-X?,3x3,-5x4,7x5.按此规律排列，则第

9个单项式是.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：-['+2X（-3）*2-54-lX2；

(2)先化简，再求值：lx-2(x--ly2)+(-3x+』y2),其中x,y

2323

满足|x-2|+(y+1)2=0.

17.(9分)在数轴上把下列各数表示出来，并用“V”把它们连接起来.

0,1―,-3,-(-0.5),-||.

18.（9分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所

看到的几何体的形状图.

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90财寸款.

现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x>2）.

（1）若该客户按方案一购买，需付款元.（用含x的代数式表

示）

若该客户按方案二购买，需付款元.（用含x的代数式表示）

（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购

买方法.

23.（10分）如图：在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,

a是多项式-2x?-4x+l的一次项系数，b是最小的正整数，单项式-

支乂2丫4的次数为c.

2

（1）a=,b=,c=;

（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C重合（填“能”或

“不能”

（3）点A,B,C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速

度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长

度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB,

点B与点C之间的距离表示为BC,则AB=,BC=（用

含t的代数式表示）；

（4）请问：3AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请

说明理由；若不变，请求其值.

AB

-河南省焦作市中站区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只

有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.

L（3分）计算|-1|-3,结果正确的是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1,再根

据有理数的减法法则进行计算.

【解答】解：原式=1-3=-2.

故选：C.

【点评】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法

法则是关键.

2.（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有•个汉字.其中，手的对

面是口的是（）

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意；

B、手的对面是口，符合题意；

C、手的对面是罩，不符合题意；

D、手的对面是罩，不符合题意；

故选：B.

【点评】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手

确定为正面，然后确定其对面，难度不大.

3.（3分）在-工，-1,-2,-1中，最小的数是（）

23

A.B.C.-2D.-1

32

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.

【解答】解：在-工-1,-2,-1中，最小的数是-2,

23

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较

法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正

数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

4.（3分）地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记

数法表示为（）

74

A.2.64X10B.2.64X106C.26.4X10$D.264X10

【分析】科学记数法的表示形式为aXl（T的形式，其中lW|a|<10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时一，小数点移动了多少位,

n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,n是正数；

当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解:2640000=2.64X106,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

义10”的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n的值.

5.(3分)在-22、(-2)2、-(-2)、-[-2|中，负数的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以

解决.

【解答】解：:-22=-4,(-2)2=4,-(-2)=2,-|-2|=-2,

工在-22、(-2)2、-(-2)、-|-21中，负数的个数是2个，

故选：C.

【点评】本题考查壬数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对

题目中的数进行化简.

6.(3分)下列计算中，正确的是()

A.24-(-A)X2—-2B.(-A)3=-_X_

2327

C.-2m2n+mn2=-m2nD.-(a-b-c)=-a-b-c

【分析】根据有理数的乘除法、有理数的乘方、合并同类项以及去括号

等计算法则解答即可.

【解答】解：A、原式=2义(-2)X2=-8,故本选项不符合题意；

B、原式=-J_,故本选项符合题意；

27

C、原式不能进行合并同类项，故本选项不符合题意；

D、原式=-a+b+c+,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】考查了合并同类项，有理数的乘除法运算以及有理数的乘方,

属于基础题，熟记相关计算法则即可解题.

7.（3分）如图，在数轴上，若点A,B表示的数分别是-2和10,点M

到点A,B距离相等，则M表示的数为（）

A.10B.8C.6D.4

【分析】利用数轴上两点间的距离计算即可.

【解答】解：由题意得：

AB=10-（-2）

=10+2

=12,

♦・•点M到点A,B距离相等

AMB=124-2=6,

A10-6=4,

・♦.点M表示的数是：4,

故选：D.

【点评】本题考查了数轴上两点间距离，学生必须熟练掌握才能正确判

断.

8.（3分）代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-§x+6的值为（）

3

A.7R.18C.12D.9

【分析】由3x2-4x+6的值为9,得x2-2x=l,然后利用整体弋入的

3

方法计算.

【解答】解：・・・3x?-4x+6的值为9,

A3X2-4X=3,

X2--lx=l,

3

Z.x2-匹x+6=l+6=7.

3

故选：A.

【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后

所得的结果叫做代数式的值.

9.（3分）单项式-llxC与3yi是同类项，则下列单项式中，与它们

是同类项的是（）

A.xay4B.-xayb+,C.8xbyD.-2xh-3y*

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相

同，这样的项叫做同类项）解答即可.

【解答】解：・・,单项式-llxW与3产2（是同类项，

..a+1=3,b-2=4,

解得a=2,b=6,

Ab-3=3,

J原来的两个单项式分别为-UxV与3y寸

・・.只有-2父一？与原来的两个单项式是同类项.

故选：D.

【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键.

10.（3分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:

第1个第2个第3个第4个

根据此规律确定X的值为（）

A.135B.170C.209D.252

【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n,左下角

的数等于n+1；然后根据4-1=3,6-2=4,8-3=5,10-4=6,…，

可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、

5、…，n+2,据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数

等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少

即可.

【解答】解：,+（a+2）=20,

Aa=9,

Vb=a+1,

/.b=a+l=9+l=10,

.•・x=20b+a

二20X10+9

=200+9

=209

故选：C.

【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并

能正确的应用规律.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）某地一天早晨的气温是-7℃,中午气温上升了11℃,下午又

下降了9℃,晚上又下降了5℃,则晚上的温度为-10℃.

【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用某地一天早晨的气

温加上中午又上升的温度，再减去下午和夜间又下降的温度，求出晚上

的温度为多少即可.

【解答】角军：-7+11-9-5

=4-9-5

=-5-5

=-10（℃）

答：晚上的温度是-10℃.

故答案为：-10.

【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此

题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法.

12.（3分）已知2a-3b=-3,则5-4a+6b=11.

【分析】根据2a-3b=-3,求出4a-6b的值是多少，即可求出5-4a+6b

的值.

【解答】解：:2a-3b=-3,

.・・5-4a+6b

=5-2(2a-3b)

=5-2X(-3)

=5+6

=11

故答案为：IL

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值

可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题

型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条

件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

13.（3分）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依

次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体

我.

国

【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活

动即可求解.

【解答】解:由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对;

“梦”和“梦”相对；

由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第

3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的

字是“我”.

故答案为：我.

【点评】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展

开图的认识.考查了学生空间想象能力.

14.（3分）一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数为±

m.

【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即这个数的绝对值，已

知绝对值即可确定这个数.

【解答】解：一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,即绝对值是

m,因而这个数是土m.

故答案为：土m.

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，容易出现的错误是

漏掉-m.

15.（3分）一列单项式-x2,3x3,占,7x5.…,按此规律排列，则第

9个单项式是一77x1°.

【分析】观察单项式的系数与次数即可得出规律.

【解答】解：系数符号：奇数项为负，偶数项为正，

系数的绝对值：1、3、5…，即为奇数，

次数：2、3、4、5-

故答案为：-17x1°

【点评】本题考查单项式的概念，涉及数字规律问题.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)(1)计算：-V+2X(-3)2-5+工乂2；

2

(2)先化简，再求值：Ax-2(x-Ay2)+(-J.x+Ay2),其中x,y

2323

满足|x-2|+(y+1)2=0.

【分析】(1)先算乘方，然后算乘除，最后算加减；

(2)原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次累的

非负性求得x和y的值，代入求值即可.

【解答】解：(1)原式=-1+2X9-5X2X2

=-1+18-20

=-3；

(2)原式=_lx-Zx+Zy?-J-x+Ay2

2323

=-3x+y2,

Ix-2|+(y+1)2=0,且|x-2|》0,(y+1)2^0,

Ax-2=0,y+1=0,

解得，x=2,y=-1,

，原式=-3X2+(-1)2

=-6+1

=-5.

【点评】本题考查整式的加减一化简求值，掌握合并同类项（系数相加，

字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉

“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”

号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键.

17.（9分）在数轴上把下列各数表示出来，并用把它们连接起来.

0,1A,-3,-（-0.5）,-||.

24

【分析】先画出数轴，然后再找到各数对应的点即可.

【解答】解：在数轴上表示各数如图所示：

3

-邙

4-

-3■--0

--4

♦-20

-3

A-3<-|-2|<0<-（-0.5）<11.

42

【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数和绝对值，学生

必须熟练掌握才能正确解答.

18.（9分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所

看到的几何体的形状图.

【分析】读图可得，从正面看有3歹U,每列小正方形数目分别为1,3,

2；从左面看有2歹IJ,每列小正方形数目分别为3,1；从上面看有3行,

每行小正方形数目分别为1,2,1,依此画出图形即可.

【解答】解：如图所示:从正面看从左面看从上面看

【点评】本题考查实物体的三视图,在画图时一定要将物体的边缘、棱、

顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不

能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.

19.（9分）有这样一道题“当a=2,b=-2时，求多项式3a3b3-la2b+b

2

-（4a3b③-Aa2b-b2）+（a3b3+Aa2b）-2b2+3的值”，小明做题时把a

44

=2错抄成a=-2,小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你

知道这是怎么回事吗？说明理由.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断.

【解答】解:原式=3a3b3-la2b+b-4a3b3+la2b+b2+a3b3+la2b-2b2+3=

244

b-b2+3,

结果与a的取值无关，故小明做题时把a=2错抄成a=-2,小旺没抄

错题，但他们做出的结果却都一样.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

20.（9分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地

面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m）,解答下列问题：

①写出用含2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元?

【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客

厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的

面积公式即可表示出y与x的关系；

②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然

后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用.

【解答】解：①设地面的总面积为S,由题意可知：

S=3X（2+2）+2y+3X2+6x=6x+2y+18；

②把,），

所以铺地砖的总费用为45X80=3600（元）.

答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18,铺地砖的总

费用为3600元.

【点评】此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根

据字母的值求代数式的值，是一道综合题.

21.（9分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进

行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千

米）如下：+8,+4,-10,-3,+6,-5,-2,-7,+4,+6,-9,

-11.

(1)将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？

(2)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？

(3)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？

【分析】(1)老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0,估算后

发现是前六个数相加.(2)把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对

值即为所求；(3)耗油总量=行走的总路程义单位耗油量.

【解答】解：(1)V(+8)+(+4)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)

=0.

・・・将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点.

(2)(+8)+(+4)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)+(-2)+

(-7)+(+4)+1+6)+(-9)+(-11)=-19,

・・・将最后•名乘客送到目的地口寸，老王距上午出发点西边19千米处.

(3)V|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-

7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75千米,75X0.4=30升，

・・・这天上午老王耗油30升.

【点评】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用.注意，

东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值

之和.

22.(10分)某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元,

电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动

期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案一：微波炉和电磁炉都按定价的90%，寸款.

现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x>2).

(1)若该客户按方案一购买，需付款200x+12客元.(用含x的代

数式表示)

若该客户按方案二购买，需付款180x+1440元.(用含x的个数式

表示)

(2)若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)当x=5时，你能给出一种更为省钱内购买方案吗？试写出你的购

买方法.

【分析】(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

(2)将x=5代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选

择哪种方案更合算；

(3)根据题意考可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，

再按方案二购买3台电磁炉更合算.

【解答】解：(1)若该客户按方案一购买，需付款：800X2+200(x-2)

=200x+1200(元)，

若该