2025-2026学年安徽省合肥四十五中芙蓉分校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥四十五中芙蓉分校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的算术平方根是（）A. B. C.±2 D.22.有下列各数：3.14159，（相邻两个3之间依次多一个1），-π，，其中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列运算，正确的是（）A. B. C. D.4.估计的值应在（）A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间5.不等式组的解在数轴上表示为（）A. B.

C. D.​​​​​​​6.下列判断不正确的是（）A.若a＞b,则a+6＞b+6 B.若a＞b,则-2a＜-2b

C.若a≤b,则ac≤bc D.若ac2＞bc2，则a＞b7.若是一个完全平方式，则a的值是（）A.-4 B.2 C.4或-2 D.2或-48.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在14场比赛中至少要得20分，请问这个队胜场数至少为（）A.4场 B.6场 C.7场 D.9场9.若a=-0.22，b=-2-2，c=()-2，d=()0，则（）A.a＜b＜c＜d B.a＜b＜d＜c C.c＜a＜d＜b D.b＜a＜d＜c10.贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律.在贾宪三角中第三行的三个数（1，2，1）恰好对应着两数和的平方（a+b）2的展开式a2+2ab+b2的系数，类似地，第四行的四个数（1，3，3，1）恰好对应着两数和的立方（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数，等等.观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（）（a+b）0=11

（a+b）1=a+b

1

1

（a+b）2=a2+2ab+b2

1

2

1

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

1

3

3

1

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

1

4

6

4

1

…①（a+b）6展开式的第三项的系数是15；

②25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1；

③（x+1）2026展开式中含x2025项的系数是2026；

④（a+b）5展开式中各项系数之和为32.A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为0.000075m,将数据0.000075用科学记数法表示应为

.12.比较大小：

.（填“＞”“＜”或“=”）13.已知am=72，an=2，则am-3n=

.14.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于x的方程（k-2）x=3有整数解，则所有满足条件的整数k的和为

.三、计算题：本大题共3小题，共24分。15.计算：

（1）；

（2）（-2a2）3+（-3a3）2-（-a4）a2.16.解不等式组：.17.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x+2）2-3x（x-1），其中x=2026.四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

已知-5a+3的立方根是-3，3a+b-1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身.

（1）求a,b,c的值；

（2）求4a-2b-c的平方根.19.(本小题10分)

关于x,y的方程组，且x,y满足-10＜x-2y≤-8.

（1）求a的取值范围；

（2）已知3a+b=1，求a-b的取值范围.20.(本小题10分)

观察下列等式.

第1个：；

第2个：；

第3个：；

…

根据以上规律，解决下列问题：

（1）=______；

（2）写出第n个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数）

（3）计算：.21.(本小题12分)

将四个长为a,宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形ABCD和正方形EFGH.

（1）观察与发现：请你观察图2直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系式为______；

（2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：2x+3y=7，xy=2，求2x-3y的值.22.(本小题12分)

近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中种下了一个科技梦.某玩具店有A，B两款热销的机器人玩具，若购买1个A款机器人玩具和2个B款机器人玩具共花费270元，购买2个A款机器人玩具比购买1个B款机器人玩具多花费140元.

（1）求A，B两款机器人玩具的单价；

（2）某机器人社团计划购买A，B两款机器人玩具共14个（两款都购买），恰逢该玩具店周年店庆，A款机器人玩具打八折，B款机器人玩具打九折.

①若预算不超过1200元，则最多购买A款机器人玩具多少个？

②若购买A款机器人玩具的数量不少于B款机器人玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23.(本小题14分)

定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5，所以称方程2x-6=0为不等式组，的“相伴方程”．

（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）

①x-1=0

②2x+1=0

③-2x-2=0

（2）若关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；

（3）若方程2x+4=0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】7.5×10-5

12.【答案】＞

13.【答案】9

14.【答案】3

15.【答案】

2a6

16.【答案】解：，

解①，得x＜；

解②，得x≤1．

∴原不等式组的解集为x≤1．

17.【答案】-x-13，-2039．

18.【答案】a=6，b=-1，c=1；

±5

19.【答案】3＜a≤5

11＜a-b≤19

20.【答案】；

=；

．

21.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab

±1

22.【答案】A款机器人玩具的单价为110元，B款机器人玩具的单价为80元

①最多购买A款机器人玩具12个；②当购买A款机器人玩具11个，则购买B款机器人玩具3个最省钱

23.【答案】（1）①②；

（2）解不等式组得：＜x≤3，

解方程2x-k=2得：x=，

∵关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”，

∴＜≤3，

解得：3＜k≤4，

即k的取值范围是3＜k≤4；

（3）解方程