2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末复习模拟卷（含答案）

2025-2026学年七年级数学下学期期末复习模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，3，6 C．1，2，4 D．3，4，52．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．“从四大名著中任意抽取一本是《三国演义》”是不可能事件B．“掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是随机事件C．“旭日东升”是必然事件D．“学校合唱队共有13名队员，至少两名队员的生日在同一个月”是不可能事件4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，已知直线，点O是上一点，射线分别与直线交于点E、F，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．根据下列已知条件，能画出唯一的∆ABC的是（

）A．，B．，，C．，，D．，，7．如图，在中，，，，，则点A到边的距离是（

）A．6 B．8 C． D．8．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（

）A． B． C． D．9．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）：质量/…费用/元…下列有关表格的分析中，不正确的是（

）A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高C．当交寄物品的质量为时，快递费用为元D．交寄物品的质量每增加，快递费用增加元10．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（

）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知，则的余角的度数为___________．12．人体红细胞的截面可以近似地看成圆，小建的红细胞截面半径为，用科学记数法表示是________．13．“冰裂纹”“云头纹”“方胜纹”“浪花纹”是中国传统建筑常见的吉祥装饰纹样，寓意绵延不断、祥瑞圆满．现有工匠需要为一座亭子的栏杆雕刻纹饰，计划从这四种纹样中随机选用两种，其中包含“方胜纹”的概率为__________．14．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______．15．如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为_____．16．如图∆ABC的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则t的值________．三、解答题（本题共9小题，共72分．）17．计算：(1)(2)18．先化简，再求值：，其中19．已知∆ABC的三边长分别为a，b，c．(1)若，，且c为整数，求∆ABC周长的最大值．(2)化简：．20．如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接．(1)若，求∆PEF的周长．(2)若，求的度数．21．在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601(1)表中的_____________，_____________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）；(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？(4)在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？22．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：

(1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？23．已知．(1)如图1，若，，求的度数．(2)如图2，，，的平分线交于点．①求的度数．②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数．24．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如：一个二次三项式有不同的配方形式：，三种不同形式的配方（即余项分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分），请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出三种不同形式的配方：__________________；(2)将配方（至少两种形式）：____________；(3)我们由和完全平方的非负性知道：代数式的最小值为3，同时由知道：代数式的最大值为1；解决问题：某农场要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形鸡笼，鸡笼一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设米，请问：当x取何值时，鸡笼的面积最大？最大面积是多少？(4)拓展延伸：已知，求的值．25．【观察】（1）如图，和交于点，且和互相平分，则_____．（填“”“”或“”）【总结】当题目中出现“平分”“中点”等词语时，可寻找或构造全等三角形，通过证明三角形全等来解决问题．【应用】（）如图，，和交于点，且和互相平分，，，则的度数为______．（）如图，点，在上，为的中点，平分．求证：．【拓展】（4）如图，在∆ABC中，，边上的中线长为，分别为边上的两个动点，在运动过程中始终保持，连接，且，请求出整数的值．参考答案一、选择题1．D解：A选项，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；B选项，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；C选项，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；D选项，，满足两边之和大于第三边，能组成三角形．2．C轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁部分能完全重合的图形，只有选项C符合．3．CA、从四大名著中任意抽取一本，可能抽到《三国演义》，该事件是随机事件，因此A错误；B、掷一枚质地均匀的骰子，点数最大为6，不可能掷出点数7，该事件是不可能事件，因此B错误；C、“旭日东升”是自然规律，一定会发生，该事件是必然事件，因此C正确；D、一年共12个月，13名队员中，至少有两名队员生日在同一个月，该事件是必然事件，因此D错误．4．C解：对选项A：，A错误；对选项B：，B错误；对选项C：，和等式右侧一致，C正确；对选项D：，D错误．5．C解：∵，∴，∵，∴．∵，∴．6．C【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一∆ABC，不符合要求．B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一∆ABC，不符合要求．C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一∆ABC，符合要求．D．∵，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求．7．D解：设点A到边的距离是，∵在中，，，，，∴，即，∴，即点A到边的距离是．8．A根据题意得到抄错符号后的等式，展开后对比对应项系数求出和的值，进而计算即可．解：由题意得，抄错后的算式为，∵得到的结果为，∴，即，∴，，解得，，∴．9．D解：选项A：快递费用随着交寄物品质量的变化而变化，故自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用，A说法正确；选项B：由表格数据可知，交寄物品质量增大时，快递费用也随之增大，B说法正确；选项C：查表可得，当交寄物品质量为时，快递费用为元，C说法正确；选项D：计算相邻费用的差值，当交寄物品的质量从增加到时，快递费用增加元，可知交寄物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确．10．A解：∵，∴，∴，故①正确，不符合题意；∵，∴，∴，∵，∴，故②正确，不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∵，∴，不能得出，故③错误，符合题意；D、∵，∴，∵，，，∴，故④正确，不符合题意；综上，错误的个数为1个．二、填空题11．解：因为互余两角的和为，且，所以的余角的度数为．12．解：．13．解：设“冰裂纹”为，“云头纹”为，“方胜纹”为，“浪花纹”为.从这四种纹样中随机选用两种，所有可能出现的结果如下：，，，，，.共有种等可能的结果.其中包含“方胜纹”的结果有，，，共种，包含“方胜纹”的概率．14．解：如图所示，∵和关于直线对称，∴，，∵，，∴，，∴．15．21解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，的面积不变，结合图象可知，当点P从点B运动到点C时，的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知，∴长方形的面积为：．16．或4解：∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴，∴，分情况讨论：①如图，当点在延长线上时，∆AOP≌∆FCQ．∵，，∴，∵，∴，又，当∆AOP≌∆FCQ时，有．，，，解得；②如图，当点在线段上时，∆AOP≌∆FCQ．

同①得，又，当∆AOP≌∆FCQ时，有．，，，解得；综上，当与全等时，t的值为秒或4秒．三、解答题17．（1）解：原式；（2）解：原式．18．解：原式，当，时，原式．19．（1）解：∵，，，即，∵c为整数，∴当，∆ABC周长的最大值为；（2）解：的三边长为a，b，c，，，，∴．20．（1）解：、分别是点关于、的对称点，，，△的周长，；的周长等于8；（2）解：如图，连接，∵点M，N分别是点P关于的对称点，，，．．21．（1）解：根据频率计算公式得：，；（2）解：观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到白球的频率稳定在附近，因此“摸到白球”的概率的估计值是；（3）解：由（2）得摸到白球的概率估计值为，因此袋中球的总个数为：（个），其他颜色球的个数为：（个），答：袋中除白球外还有12个其它颜色的球；（4）解：设袋中放入了个白球，原来总球数为个，根据题意得，解得：，答：袋中放入了个白球．22．（1）摩托车每小时走：（千米），自行车每小时走：（千米）．故答案为：40，10；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，，解得．所以摩托车出发后1小时，它们相遇；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；①相遇前：，解得②相遇后：，解得：③摩托车到达终点后，，解得；综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.23．（1）解：过点C作，∵，∴，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：①过点C作，过点P作，∵，∴，∴，，又∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，，∵的角平分线交于点P，∴，，∴，∴．②由①得，，，∵，∴，过点P作，∵，∴，∴，，∴，当点F在点P的左侧时，如图，则，∴，∴；当点F在点P的右侧时，如图，则，∴，∴．综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，．24．（1）解：的三种配方分别为：，，，∴；（2）解：，，，∴或或；（3）解：设长方形鸡笼面积为，则，∵墙长，∴，即，∴，即，∵，∵，∴，∴，∴当，即时，有最大值，答：当取时，鸡笼的面积最大，最