2025-2026学年青海省海南州高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年青海省海南州高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.化简：等于（）A. B. C. D.2.已知向量，满足，，，则=（）A. B.1 C.2 D.33.已知向量与的夹角是，且，，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，已知AB=7，.M为AC的中点，且，则△ABC的面积是（）A. B. C. D.5.如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则A，B两点之间的距离是（）

A.20m B.20m C.40m D.20m6.若，，则cos2θ=（）A. B. C. D.7.已知函数（ω＞0）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）A. B.（0，1] C. D.[1，+∞）8.已知函数（ω＞0）在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数f（x）图象关于直线对称

B.函数f（x）的最小正周期为π

C.函数f（x）图象可看作是把函数y=2cos2x的图象向左平移个单位而得到

D.函数f（x）在区间的最大值为210.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,以下判断正确的是（）A.cos（A+B）=cosC

B.若sinA＞sinB，则A＞B

C.若，，A=30°，则符合条件的△ABC有两个

D.若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB11.已知在△ABC中，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，点O为△ABC所在平面内一点，则（）A.若O为△ABC的垂心，则

B.若O为△ABC的重心，则

C.若O为△ABC的外心，则

D.若O为△ABC的内心，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=cos2x+2cosx的最小值为

.13.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a=1，，A=30°，则B=

.14.已知sin（α+）=，则cos（）的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，，，且，．

（1）求与；

（2）若，，求向量，的夹角的大小．16.(本小题15分)

（1）作图题：如图所示，已知同起点的三个向量，，，求作向量.

（2）设两个非零向量，不共线，，，.

①若和共线，求实数k的值；

②求证：A、B、D三点共线.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；

（2）求f（x）在区间[0，π]内的单调递增区间.18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知3csinC=（3a+2b）sinA+（3b+a）sinB.

（1）求角C的大小；

（2）若，求c的最小值及△ABC的面积.19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c.

（1）求角C；

（2）若，△ABC的面积为，求边a,b的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】60°或120°

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题意可得，x-2×3=0，2+2y=0，

所以x=6，y=-1，

所以，；

（2）设向量，的夹角的大小为θ．

由题意可得，=（2，4）-（3，6）=（-1，-2），=（3，1），

所以cosθ===-，

因为0≤θ≤π，

故夹角θ=．

16.【