2025-2026学年上海交通大学附属第二中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海交通大学附属第二中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A.正方形的面积与边长 B.从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度

C.圆的面积与它的半径 D.等边三角形的周长和边长2.下列命题中，不正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线相等的矩形是正方形 D.对角线相等的菱形是正方形3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（）

A.AB=CD B.AO=CO C.∠ADB=∠CBD D.AC=BD4.如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB=6，BC=8，则DF=（）A.2

B.

C.1

D.5.如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（）A.S1＞S2＞S3 B.S1=S2＞S3 C.S1＞S2=S3 D.S1=S2=S36.如图，在边长为定值的平行四边形ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（都不与端点重合），且满足BF=DH，连接EF，FG，GH，HE，下列说法中，错误的是（）A.线段EG的长度为定值 B.当F为AB的中点时，四边形EFGH为矩形

C.四边形EFGH始终是平行四边形 D.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.已知一个多边形的内角和等于2160°，则这个多边形的边数为

.8.将点M（-3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后到达点N，那么点N的坐标为

.9.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知，那么BD的长是

.10.点和点之间的距离是

.11.如图，已知▱ABCD的周长为12，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接CE，则△CDE的周长是

.

12.如图，F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于点D，连接BF并延长交AC于点E.若△ABF的面积是8cm2，则四边形CDFE的面积是

cm2.

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC=140°，则∠CDE的大小是

.

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5.若∠BAD=120°，则AC的长是

.

15.如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B的坐标分别为（4，1），（3，2），则点C的坐标为

.

16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=2，CD=6，则DF的长为

.

17.在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2025的坐标为

.18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上的一点，BE=2，F为AB上的一点，AF=4，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为

.

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知，且y是关于x的正比例函数.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若x≤2，求函数y的最小值.20.(本小题8分)

如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

​​​​​​​21.(本小题8分)

△ABC在平面直角坐标系中如图所示，点A的坐标为（3，5）.

（1）请求出S△ABC；

（2）x轴上是否存在点P使得S△BCP=2S△ABC，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标.22.(本小题8分)

如图，AC为矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作AC的垂线，分别交BC，AD于F，E，连接AF，CE.

（1）求证：四边形AFCE是菱形.

（2）若AE=11cm,△ABF的面积为12cm2，求△ABF的周长.23.(本小题10分)

在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.

（1）当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是______；直线DG与BE的夹角度数为______；

（2）如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为菱形，且AB=2AE，∠DAB=∠GAE=60°，猜想DG与BE的数量关系与直线DG与BE的夹角度数，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，AB=2，在菱形AEFG绕点A旋转过程中，求线段CE的最小值.

24.(本小题10分)

我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数；

（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论；

（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5.求对角线AC的长.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】14

8.【答案】（-6，0）

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】6

12.【答案】8

13.【答案】20°

14.【答案】5

15.【答案】（-1，1）

16.【答案】

17.【答案】（2024，2）

18.【答案】2

19.【答案】y=-4x

最小值为-8

20.【答案】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：

​​​​​​​

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵BE=DF，

∴OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

21.【答案】6.5

（，0）或（-，0）

22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF．

∵O是AC的中点，

∴OA=OC．

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OF=OE，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AECF为菱形

24cm

23.【答案】DG=BE;90°

DG=BE；直线DG与直线BE的夹角度数为60°；理由如下：

∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，

∴AG=AE，AD=AB，∠GAE=∠DAB=60°，

∴∠GAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE，

∴∠GAD=∠EAB，

∴在△GAD和中△EAB，

，

∴△GAD≌△EAB（SAS），

∴DG=BE，∠ADG=∠ABE，

延长BE交DG的延长线于点H，交AD于点T，

∵∠DTH=∠ATB，∠H+∠DTH+∠A