2025-2026学年上海市静安区风华中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市静安区风华中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。1.若θ∈（，π），则的值是（）A.1 B.-1 C.±1 D.02.下列函数中是奇函数的是（）A.y=-|sinx| B.y=sin（-|x|） C.y=sin|x| D.y=xsin|x|3.在△ABC中，“A=2B”是“a=2bcosB”成立的（）条件.A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要4.设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的有（）个.

①；②；③；④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共12小题，共54分。5.复数z=（m-2）+（m+1）i为纯虚数（i为虚数单位），则m=

.6.函数y=sinx+cosx（x∈R）的值域是

.7.若，则=

（用表示）.8.一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为

.9.在复数范围内分解因式：2x2+x+1=

.10.已知tanθ=2，则的值为

.11.函数y=1-2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω的值

.12.若，α是第四象限的角，则cos（α-2π）=

.13.已知点A（5，12），将OA绕坐标原点顺时针旋转至OB，则B的坐标是

；14.已知在△ABC中三条边上的高分别为，则该三角形的形状是

.15.如图所示，点A，B分别在x轴非负半轴和y轴非负半轴上滑动，且AB=2，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O是坐标原点，则的最大值是

.

16.设||=1，||=2，•=0，=λ+μ，且λ+μ=1，则在上的投影的取值范围是______．三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知=（1，2），=（-3，2）.

（1）k为何值时，k+与-3垂直？

（2）k为何值时，k+与-3平行？18.(本小题14分)

已知复数z=1-i,复数w满足方程z•w-2iw=2+4i,求：

（1）复数w的值；

（2）求（是w的共轭复数）的值.19.(本小题14分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．

（1）求b的值；

（2）求sin（2A+）的值．20.(本小题18分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）求函数f（x）在上的最值；

（3）在△ABC中，，若对任意实数t恒有，求△ABC面积的最大值.21.(本小题18分)

定义平面斜坐标系：如图，平面向量是两个单位向量，夹角为锐角θ，那么构成平面的一个基，若，则称有序数对x,y为在这个基下的一个斜坐标，表示为；若一个复数z=a+bi（a,b∈R）在该斜坐标系中对应向量，记Z对应的斜坐标为a,b.

（1）若，的斜坐标为2，3，的斜坐标为1，-2，求的值；

（2）设复数对应斜坐标向量，若，问是否存在锐角θ，若存在，求出θ，若不存在，说明理由；

（3）记，在该斜坐标系中，若，求θ的大小；

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】2

6.【答案】[-]

7.【答案】

8.【答案】2

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】（12，-5）

14.【答案】钝角三角形

15.【答案】3

16.【答案】（-，1]

17.【答案】解：=（1，2），=（-3，2），

则=（k-3，2k+2），=（10，-4），

（1）k+与-3垂直，

则10（k-3）-4（2k+2）=0，解得k=19；

（2）k+与-3平行，

则-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-．

18.【答案】w=-1+i

2

19.【答案】解：（1）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

∵已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，∴cosB==．

∴b==．

（2）由正弦定理可得=，∴sinA==．

∵a＜c，∴A＜C，cosA==，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A-1=-，

sin（2A+）=sin2A•cos+cos2A•sin=-=．

20.【答案】π，单调递增区间为

最小值为-3，最大值为

21.【答案】