2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末考试练习卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学下册期末考试练习卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（

）A．AB=CD B．AB=OB C．OA=OC D．OB=OD2．下列事件中，确定事件是（

）A．上海明天太阳从西边升起B．任意两个非零实数，它们的积为正C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等3．函数y=xx−2的自变量x的取值范围为（A．x≠2 B．x≠0 C．x≥2 D．x≤24．在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=2:3，则∠C的度数为（

）A．36° B．54° C．72° D．108°5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．x1+y=x+xy C．x2+x−9=6．如图1，M，N分别是矩形ABCD的边AD，BC上两点，连接MN，将矩形沿MN折叠，AB交DM于点P，连接NB并延长交CD于点Q，将矩形沿NQ折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（

）A．∠DMN=∠MNQ B．∠DPB+∠CNB=90°C．∠MNB=60°+13∠MNC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．请写出一个使二次根式x−2有意义的x的值________．8．化简xx29．如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=12，AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△CDE的周长是___________．10．从一副扑克牌中抽出一张牌记下花色再放回洗匀，抽了50次，出现梅花的次数有12次，则出现梅花的频率为___．11．已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则满足条件的所有正整数12．如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AB上的动点，AC=3,BC=4,DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么线段EF13．因式分解：9x+y214．如图，点A是以点O为圆心，OM为半径画弧与数轴的交点，点B是以点O为圆心，ON为半径画弧与数轴的交点，数轴上点A，B表示的数分别为a，b．化简a+b2+a−b15．某校举办以“强体质，练意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x千米/时，则根据题意可列方程为______．16．如图，在正方形ABCD中，F为CB上任意一点，连接DF，取DF中点M，过点M作GH⊥DF交AB于点G，交DC于点H，连接AC交GH于点N，若MN=1，则GH为____．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．（本题6分）计算：(1)54×13−18．（本题4分）解方程：x−219．（本题4分）先化简，再求值：4+3x1−x2−220．（本题6分）我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．安全知识竞赛成绩统计表组别成绩x/分频数/人甲组60≤x<7010乙组70≤x<80a丙组80≤x<9014丁组90≤x≤1008(1)求一共抽取了多少个参赛学生的成绩；(2)表中a=________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）；(3)计算图中“甲”对应的圆心角度数；(4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？21．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O．(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若AB=3，OE=2，BF=5，求证：AB⊥AF．22．（本题6分）方法探究：已知二次多项式x2−4x−21，我们把x=−3代入多项式，发现x2−4x−21=0，由此可以推断多项式中有因式x+3．设另一个因式为x+k，多项式可以表示成x2−4x−21=x+3x+k，则有我们把以上分解因式的方法叫做“试根法”．问题解决：(1)用“试根法”分解因式：x2(2)对于三次多项式x3−x2−3x+3，我们把x=1代入多项式，发现x3−x223．（本题6分）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆；(1)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？(2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？24．（本题8分）已知a=1小明同学是这样解答的：a=请你参考小明的化简方法，解决如下问题：(1)直接写答案：12(2)计算：12(3)若a=15−225．（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2)在图2中，以AC为对角线画平行四边形ABCD（非矩形）；(3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．26．（本题12分）（1）在△ABC中，P，M分别是边AB，AC上的点，连接PM，将PM绕点P顺时针旋转，点M落在BC边上的M′处，设旋转角为α①如图①，若∠A=∠B=α，求证：△APM≌△BM②如图②，已知点M，∠B=45°，求作点P，M′，使α=45°（2）如图③，在正方形ABCD中，P，M分别是边AB，CD上的点，连接PM，将PM绕点P顺时针旋转30°，点M恰好落在BC边上的M′处．若AP=1，BM′参考答案一、选择题1．B解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，无法判断AB=OB，∴结论错误的是B．2．A解：A、太阳一定从东方升起，不可能从西边升起，该事件一定不发生，故是确定事件，符合题意；B、两个非零实数相乘，同号得正异号得负，积可能为正也可能为负，故是随机事件，不符合题意；C、抛掷质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故是随机事件，不符合题意；D、只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，非平行直线被截时同位角不相等，故是随机事件，不符合题意．3．A解：∵xx−2∴x−2≠0，解得x≠2．4．C解：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形邻角互补，∴∠A+∠B=180°，又∵平行四边形对角相等，∴∠C=∠A．∵∠A:∠B=2:3，设∠A=2x，∠B=3x，∴2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠A=2×36°=72°，∴∠C=∠A=72°．5．B解：A、该变形是整式的乘法，是因式分解的逆运算，不属于分解因式，故本选项不符合题意；B、x2C、等式右边不是整式积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意；D、本选项不符合题意．6．D解：如图，补全折叠前的矩形，∵四边形A′∴A′∴∠DMN=∠MNB由折叠的性质得∠MNB∴∠DMN=∠MNQ，故A选项正确，不符合题意；过点B作BE∥MD交MN于点E，∴∠DPB=∠PBE，又∵DM∥NC∴BE∥NC∴∠EBN=∠C由折叠的性质得∠CNB=∠C∴∠CNB=∠EBN，∴∠DPB+∠CNB=∠PBE+∠EBN=∠ABN=∠A′B∵DM∥B∴∠DMN+∠MNC′=180°∵∠DMN=∠MNB，∴∠MNB+∠MNC+2∠C又∵∠C∴∠MNB+∠MNC+2180°−2∠MNB化简得∠MNB=60°+13∠MNC由于点M，N位置不确定，因此∠C′NB∴∠CNC′不一定是∴CQ不一定平行MD，故D选项错误，符合题意．二、填空题7．3（答案不唯一）解：∵二次根式x−2有意义，∴x−2≥0，解得：x≥2，取x=3（满足x≥2的任意实数均可）．8．1解：x====19．20解：∵在▱ABCD中，AB=8，BC=12，∴CD=AB=8,AD=BC=12，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长为CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=20.10．0.24解：抽牌总次数为50次，出现梅花12次，因此频率为12÷50=0.24．故答案为：0.24．11．5、4、2、1解：去分母，得：m+2x−1移项，合并同类项，得：x=5−m∵解为非负数，∴5−m2∴m≤5，∵原分式方程有可能产生增根x=1，∴5−m2∴m≠3，∴正整数m的值为5、4、2、1．故答案为：5、4、2、1．12．12解：如图，连接CD，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠CED=∠ACB=∠CFD=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4∴AB=A当CD⊥AB时，∵S△ABC∴12解得：CD=12即EF的最小值为12513．4解：9==[3==42x+y故答案为：42x+y14．2解：由图可知，根据勾股定理：ON=3OM=2∵OM=OA=22，ON=OB=∴a=−22，b=∵8<∴22∴a+b2=a+b=−2=−2=10=210故答案为：21015．3解：训练前速度为x千米/时，跑3千米所需时间为3x比赛时速度为1.2x千米/时，所需时间为31.2x由于比赛时少用3分钟，即120因此有3x故答案为：3x16．2解：连接DN，FN，∵GH⊥DF，且点M是DF中点，∴GH是线段DF的垂直平分线，∴DN=FN，作NP⊥CD于点P，作NQ⊥CB于点Q，∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∴∠NPC=∠PCQ=∠CQN=90°，∴四边形PCQN是矩形，∵∠ACD=∠ACB，NP⊥CD，NQ⊥CB，∴NP=NQ，∴四边形PCQN是正方形，∴∠PNQ=90°，∵DN=FN，PN=QN，∠DPN=∠FQN=90°，∴Rt△DPN≌∴∠DNP=∠FNQ，∴∠DNF=∠DNP+∠PNF=∠FNQ+∠PNF=∠PNQ=90°，∴△DNF是等腰直角三角形，∵点M是DF中点，∴DF=2MN=2，作GK⊥CD于点K，∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠GAD=∠ADK=∠DKG=90°，∴四边形ADKG是矩形，∴GK=AD=CD，∵GH⊥DF，∴∠DCF=∠GKH=∠DMH=90°，∠CDK=90°−∠GHK=∠KGH，∵GK=CD，∴△CDK≌△KGHASA∴GH=DF=2．三、解答题17．（1）解：54===32（2）解：5===1+=1+4−2=5−2318．解：x−22x−1x−2+2x−1=−1，3x−3=−1，3x=3−1，3x=2，解得x=2经检验，x=2∴原方程的解为x=219．解：原式==2+x1+x1−x⋅=1−x12+x1+2+x=0解得x=−3，经检验x=−3是原分式方程的解，当x=−3时，原式=1−20．（1）解：14÷35%答：共抽取了40个参赛学生的成绩．（2）解：a=40−10−14−8=8（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：8．（3）解：360°×10答：图中“甲”对应的圆心角度数为90°．（4）解：14+840答：在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是55%21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC，∵CF=BE，∴CF+CE=BE+CE，∴EF=BC=AD，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）解：由（1）知：四边形AEFD是矩形，∴AF=DE=2OE=2×2=4，∵AB=3,BF=5，∴AB∴△ABF是直角三角形，∠BAF=90°，∴AB⊥AF．22．（1）解：将x=−2代入多项式，得x==4+4−8=0，∴多项式含有因式x+2，设x2∴x+2∴一次项系数：k+2=−2解得k=−4，常数项：2k=−8，∴x2（2）解：由题意得，x−1==x∴二次项系数：a−1=−1解得a=0，常数项：−b=3解得b=−3．23．（1）解：设B型自行车的进货单价为x元，则A型自行车的进货单价为(x−300)元．根据题意，得48000x−300解得x=1500．经检验，x=1500是原分式方程的解，且符合题意．则x−300=1500−300=1200(元)．答：A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元．（2）解：由题意得，每辆A型车的利润为1500−1200=300(元)，每辆B型车的利润为2000−1500=500(元)．设售出A型车m辆，则售出B型车(25−m)辆，总利润为W元．则W=300m+500(25−m)=−200m+12500．根据题意得m<25−m≤2m．解不等式m<25−m得m<12.5．解不等式25−m≤2m得m≥25因为m为正整数，所以m的取值为9,10,11,12．∵W=−200m+12500中，−200<0，∴W随m的增大而减小，∴当m=9时，W取得最大值，此时W=−200×9+12500=10700(元)，25−m=16(辆)．答：售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润是10700元．24．（1）解：12（2）解：原式====45−1=44．（3）解：∵a=1∴2=2=2×=2×5−7=3．25．（1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求；理由：∵AB=CD=3,AD=BC=1∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：如图，平行四边形ABCD即为所求；理由：∵AB=CD=2,AD=BC=1∴四边形ABCD是平行四边形；（3）解：如图，矩形